2024屆天津市六校高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆天津市六校高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫(yī)生做一次手術(shù)，手術(shù)成功的次數(shù)為隨機變量3．從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、121、b、127(A．4 B．5 C．2 D．54．觀察下列各式：，則的末尾兩位數(shù)字為（）A．49 B．43 C．07 D．015．若,則等于()A．9 B．8 C．7 D．66．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．7．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．38．已知集合，，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．已知隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，k＝1，2，3，則D(3ξ＋5)＝()A．6 B．9C．3 D．410．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．若的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是()A．792 B．-792 C．330 D．-33012．已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)（,）的圖象如圖所示則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（是虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為________14．不等式的解集為________15．若曲線經(jīng)過T變換作用后縱坐標不變、橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，則T變換所對應的矩陣_____.16．在極坐標系中，直線與曲線交于兩點，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的方程為.已知，兩點的坐標分別為，.（1）求曲線的參數(shù)方程；（2）若點在曲線位于第一象限的圖象上運動，求四邊形的面積的最大值.18．（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加22b30甲未參加c12d總計30en（1）求b,c,d,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.19．（12分）如圖，點,,,分別為橢圓:的左、右頂點，下頂點和右焦點，直線過點，與橢圓交于點，已知當直線軸時，.(1)求橢圓的離心率;(2)若當點與重合時，點到橢圓的右準線的距離為上.①求橢圓的方程;②求面積的最大值.20．（12分）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞122．（10分）已知滿足，．（1）求，并猜想的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明對的猜想.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

將橢圓方程化為標準方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標準方程為，由于該方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題考查橢圓的標準方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點的位置，解題時要將橢圓方程化為標準形式，結(jié)合條件列出不等式進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.2、A【解題分析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結(jié)果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量，則的所有可能的結(jié)果有6種，不是兩點分布．故選：．【題目點撥】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解題分析】

本題由題意可知，首先可以根據(jù)a、b中一個是124，得出另一個是：【題目詳解】從一批蘋果中抽出5只蘋果，它們的質(zhì)量分別為125、a、該樣本的中位數(shù)和平均值均為124，所以a，b中一個是另一個是：5×124-125-124-121-127=123，所以樣本方差s2所以該樣本的標準差s是2，故選：C?！绢}目點撥】本題考查樣本的標準差的求法，考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題，本題主要是能夠讀懂題目，能從題目所給條件中找出a、4、B【解題分析】

通過觀察前幾項，發(fā)現(xiàn)末尾兩位數(shù)分別為49、43、01、07，以4為周期重復出現(xiàn)，由此即可推出的末尾兩位數(shù)字?！绢}目詳解】根據(jù)題意，得，發(fā)現(xiàn)的末尾兩位數(shù)為49，的末尾兩位數(shù)為43，的末尾兩位數(shù)為01，的末尾兩位數(shù)為07，（）；由于，所以的末兩位數(shù)字為43；故答案選B【題目點撥】本題以求的末尾兩位數(shù)的規(guī)律為載體，考查數(shù)列的通項公式和歸納推理的一般方法的知識，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】分析：根據(jù)組合數(shù)的計算公式，即可求解答案.詳解：由題意且，，解得，故選B.點睛：本題主要考查了組合數(shù)的計算公式的應用，其中熟記組合數(shù)的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.6、C【解題分析】分析：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，求得，利用離心率的公式，即可求解雙曲線的離心率．詳解：由題意，雙曲線的焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，即，所以雙曲線的離心率為，故選C．點睛：本題主要考查了雙曲線的離心率的求解問題，其中熟記雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．7、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．8、B【解題分析】分析：根據(jù)映射的定義，結(jié)合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是2×2=4個，故選：B．點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解題分析】

直接利用方差的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題意得，，，故選A.【題目點撥】本題主要考查方差的性質(zhì)與應用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度，屬于中檔題.10、A【解題分析】

代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【題目詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【題目點撥】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

由題可得，寫出二項展開式的通項，求得，進而求得答案。【題目詳解】因為的展開式中第6項和第7項的二項式系數(shù)最大，所以通項為，令得所以展開式中含項的系數(shù)是故選C.【題目點撥】本題考查二項展開式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是求出，屬于簡單題。12、D【解題分析】

正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長，得到正確的結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)課本中對正太分布密度函數(shù)的介紹知道：當正態(tài)分布密度函數(shù)為，則對應的函數(shù)的圖像的對稱軸為：，∵正態(tài)曲線關(guān)于x＝μ對稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個的均值相等，只能從A，D兩個答案中選一個，∵σ越小圖象越瘦長，得到第二個圖象的σ比第三個的σ要小，第一個和第二個的σ相等故選D．【題目點撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)的概念即可求解．【題目詳解】，，共軛復數(shù)為故答案為【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算以及共軛復數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【題目詳解】由，得，解得故答案為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和計算能力.15、【解題分析】

根據(jù)伸縮變換性質(zhì)即可得出【題目詳解】設(shè)在這個伸縮變換下，直角坐標系內(nèi)任意一點對應到點則從而對應的二階矩陣【題目點撥】本題主要考查了伸縮變換對應矩陣，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

把圓與直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用圓心在直線上可得．【題目詳解】直線化為直線圓化為，配方為，可得圓心，半徑．則圓心在直線上，故答案為：．【題目點撥】本題考查極坐標方程和普通方程的互化、圓的弦長公式計算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（為參數(shù)）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程表示出曲線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)曲線上的點，結(jié)合點在第一象限得出，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為和的面積之和，并利用角的三角函數(shù)式表示，利用輔助角公式化簡，再利用三角函數(shù)基本性質(zhì)求出最大值?！绢}目詳解】（1）曲線的方程為，可化參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）設(shè)曲線上的點，因為在第一象限，所以.連接,則=.當時，四邊形面積的最大值為.【題目點撥】本題考查橢圓的參數(shù)方程，考查參數(shù)方程的應用，一般而言，由圓或橢圓上的動點引起的最值或取值范圍問題，可以將動點坐標利用圓或橢圓的參數(shù)方程設(shè)為參數(shù)方程的形式，并借助三角恒等變換公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解。18、(1)有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，進而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和獨立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應的概率．詳解：（1）,有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān).（2）設(shè)表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，則..點睛：本題主要考查了獨立性檢驗和條件概率的計算問題，關(guān)鍵在于從題設(shè)中分析出相應的數(shù)據(jù)，以及相應事件的概率，結(jié)合條件概率的計算公式進行計算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，屬于中檔試題．19、（1）（2）①②【解題分析】分析：（1）先求當直線軸時，，再根據(jù)條件得，最后由解得離心率，（2）設(shè)直線為，，，，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達定理化簡，即得，令，利用基本不等式求最值，最后考慮特殊情形下三角形面積的值.詳解：解：（1）在中，令可得，所以所以當直線軸時，又，所以所以，所以（2）①因為，所以，橢圓方程為當點與點重合時，點坐標為又，所以此時直線為由得又，所以所以橢圓方程為②設(shè)直線為由得即，恒成立設(shè)，則，所以令，則且，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增所以當時，即的面積的最大值為點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.20、(1)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解題分析】

（1）由題意知求出f（x）＞40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，再說明其實際意義．【題目詳解】（1）由題意知，當時，，即，解得或，∴時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；∴；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少．【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的應用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力．21、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解題分析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關(guān)于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴