2024屆云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則函數(shù)存在零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．2．設(shè)，命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是A．若方程有實(shí)根，則 B．若方程有實(shí)根，則C．若方程沒有實(shí)根，則 D．若方程沒有實(shí)根，則3．某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題.甲說：“丙會(huì)證明.”乙說：“我不會(huì)證明.”丙說：“丁會(huì)證明.”丁說：“我不會(huì)證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會(huì)證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會(huì)證明此題的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù).正實(shí)數(shù)滿足，則下述結(jié)論中正確的一項(xiàng)是()A． B．C． D．6．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．7．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．9．用反證法證明命題“已知為非零實(shí)數(shù)，且，，求證中至少有兩個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．中至少有兩個(gè)為負(fù)數(shù) B．中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．中至多有兩個(gè)為正數(shù) D．中至多有兩個(gè)為負(fù)數(shù)10．已知，都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知的邊上有一點(diǎn)滿足，則可表示為()A． B．C． D．12．推理“①圓內(nèi)接四邊形的對角和為；②等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；③”中的小前提是（）A．① B．② C．③ D．①和②二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（i為虛數(shù)單位），________14．曲線在P（1，1）處的切線方程為_____．15．在極坐標(biāo)系中，曲線被直線所截得的弦長為_______.16．已知正六棱柱的底面邊長為，側(cè)棱為，則該正六棱柱的體積為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.18．（12分）若函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上只有一個(gè)極值，且該極值小于，求的取值范圍.19．（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.20．（12分）已知函數(shù)，（1）求在區(qū)間上的極小值和極大值；（2）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．21．（12分）為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校團(tuán)委舉辦了中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后，校團(tuán)委對甲、乙兩組各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．（1）若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；（2）團(tuán)委決定對甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過15次的團(tuán)員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號設(shè)，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，所以..【題目詳解】∵函數(shù)存在零點(diǎn)，∴，∴.∵服從，∴.故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求法以及二項(xiàng)分布，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、D【解題分析】

根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【題目詳解】命題“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題是命題“若方程沒有實(shí)根，則”，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】如果甲會(huì)證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項(xiàng)；如果丙會(huì)證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)；如果丁會(huì)證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項(xiàng)，故選B.4、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點(diǎn)睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關(guān)于的齊次方程(或不等式)，然后根據(jù)，消去后轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程(或不等式)求解．5、A【解題分析】由，即，從而，令，則由得，，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，可得或，又，因此成立，故選A.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，一元二次不等式的解法及數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化與劃歸思想.屬于難題.轉(zhuǎn)化與劃歸思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決知識點(diǎn)較多以及知識跨度較大的問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).以便將問題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的知識領(lǐng)域，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用于解題當(dāng)中.解答本題的關(guān)鍵是將方程問題轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求最值進(jìn)而通過解不等式解答.6、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍?！绢}目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。7、B【解題分析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．8、A【解題分析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.9、A【解題分析】分析：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．詳解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面是解題的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力．10、D【解題分析】；，與沒有包含關(guān)系，故為“既不充分也不必要條件”.11、D【解題分析】

由，結(jié)合題中條件即可得解.【題目詳解】由題意可知.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的基本定理，熟練掌握向量的加減法及數(shù)乘運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論．【題目詳解】由演繹推理三段論可知,①是大前提；②是小前提；③是結(jié)論，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查演繹推理的一般模式．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-.【解題分析】分析：首先對等式的右邊進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，得到最簡形式，設(shè)出要求的復(fù)數(shù)的結(jié)果，把設(shè)出的結(jié)果代入等式，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡為,設(shè)z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的除法和乘方運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認(rèn)真完成，則一定會(huì)得分．14、【解題分析】因?yàn)榍€y=x3，則，故在點(diǎn)（1，1）切線方程的斜率為3，利用點(diǎn)斜式方程可知切線方程為15、【解題分析】

將直線和曲線的方程化為普通方程，可知曲線為圓，然后計(jì)算圓心到直線的距離和半徑，則直線截圓所得弦長為。【題目詳解】曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線，所以圓心到直線的距離為，所求弦長為.故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線與圓相交時(shí)弦長的計(jì)算，而計(jì)算直線截圓所得弦長，有以下幾種方法：①幾何法：計(jì)算圓心到直線的距離，確定圓的半徑長，則弦長為；②弦長公式：將直線方程與圓的方程聯(lián)立，消去或，得到關(guān)于另外一個(gè)元的二次方程，則弦長為或（其中為直線的斜率，且）；③將直線的參數(shù)方程（為參數(shù)，為直線的傾斜角）與圓的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的二次方程，列出韋達(dá)定理，則弦長為。16、【解題分析】

先計(jì)算出底面正六邊形的面積，然后根據(jù)棱柱的體積公式，即可求解出正六棱柱的體積.【題目詳解】因?yàn)榈酌媸莻€(gè)邊長為的正三角形，所以底面積為，所以正六棱柱的體積為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正棱柱的體積計(jì)算，難度較易.棱柱的體積計(jì)算公式：(是棱柱的底面積，是棱柱的高).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則，若正確，為假，為真，∴一真一假即的取值范圍為.18、（1）（2）【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，，得到切線方程.（2），討論，，三種情況，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，判斷是否有極值，計(jì)算極值解不等式得到答案.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，則，，所以切線方程為.(2)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無極值；當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得極小值，所以；當(dāng)時(shí)，令或，設(shè)，當(dāng)，當(dāng)，，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在時(shí)取得極大值，設(shè)，從而，，所以在上單調(diào)遞減，，所以不符合題意.當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上無極值，不合題意.綜上：取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的切線方程，極值問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】試題分析：（1）由所以．又因?yàn)榈酌嫫矫?；?）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和．試題解析：（1）連結(jié)，因?yàn)樵谥?，，所以，所以．因?yàn)?，所以．又因?yàn)榈酌?，所以，因?yàn)椋云矫妫?）如圖以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則．因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以．所以，設(shè)為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因?yàn)槭窃诶馍弦稽c(diǎn)，所以設(shè)．設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚裕獾?，即，所以考點(diǎn)：1、線面垂直；2、線面角.20、（1）極小值為，極大值為.（2）答案不唯一，具體見解析【解題分析】

（1）對三次函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，解導(dǎo)數(shù)不等式，畫出表格，從而得到極值；（2）由（1）知函數(shù)的性質(zhì)，再對進(jìn)行分類討論，求在的性質(zhì)，比較兩段的最大值，進(jìn)而得到函數(shù)的最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，令，解得或.當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：x0-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取值極大值為.（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，，，所以在上的值大值?.②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為.故當(dāng)時(shí)，在上最大值為；當(dāng)時(shí)，在上的最大值為2.【題目點(diǎn)撥】本題三次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)求三次函數(shù)的極值，考查分類討論思想的應(yīng)用.21、（1）的取值為0或1或1．（1）見解析，【解題分析】

（1）根據(jù)甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值列不等式，由此求得的可能取值.（1）根據(jù)超幾何分布的分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1）甲組10名團(tuán)員服務(wù)次數(shù)的平均值為，乙組10名團(tuán)員服務(wù)次數(shù)的平均值為．由題意得，即．故圖中的取值為0或1或1．（1）由圖知，甲組“優(yōu)秀志愿者”有1人，乙組“優(yōu)秀志愿者”有3人．由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為1，1，3，則．所以的分布列為113故．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算平均數(shù)，考查超幾何分布分布列和期望的計(jì)算，考查數(shù)據(jù)處