2024屆廣東省陽春一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆廣東省陽春一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，，，且滿足，，，對于，，，四個數(shù)的判斷，給出下列四個命題：①至少有一個數(shù)大于1；②至多有一個數(shù)大于1；③至少有一個數(shù)小于0；④至多有一個數(shù)小于0.其中真命題的是（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③2．正邊長為2，點是所在平面內(nèi)一點，且滿足，若，則的最小值是（）A． B． C． D．3．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個偶數(shù)時，下列假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù)B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個偶數(shù)D．假設(shè)、、至多有兩個偶數(shù)5．關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上8．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．9．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個呈現(xiàn)出來的圖形是()A． B． C． D．10．命題“?n∈N*,f(n)∈NA．?n∈N*B．?n∈N*C．?n0D．?n011．已知函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．和 B．和C．和 D．12．已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知兩直線的方向向量分別為，，若兩直線平行，則________．14．已知拋物線的焦點為，準線為，過點的直線交拋物線于，兩點，過點作準線的垂線，垂足為，當點坐標為時，為正三角形，則______.15．一個口袋里裝有5個不同的紅球，7個不同的黑球，若取出一個紅球記2分，取出一個黑球記1分，現(xiàn)從口袋中取出6個球，使總分低于8分的取法種數(shù)為__________種．16．已知，，設(shè)，則_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）思南縣第九屆中小學(xué)運動會于2019年6月13日在思南中學(xué)舉行，組委會在思南中學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性；（2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍.19．（12分）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）某部門為了解人們對“延遲退休年齡政策”的支持度，隨機調(diào)查了人，其中男性人.調(diào)查發(fā)現(xiàn)持不支持態(tài)度的有人，其中男性占.分析這個持不支持態(tài)度的樣本的年齡和性別結(jié)構(gòu)，繪制等高條形圖如圖所示.（1）在持不支持態(tài)度的人中，周歲及以上的男女比例是多少？（2）調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，個持支持態(tài)度的人中有人年齡在周歲以下.填寫下面的列聯(lián)表，問能否有的把握認為年齡是否在周歲以下與對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：，．22．（10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（a參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）若直線l極坐標方程為，求曲線C上的點到直線l最大距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)對，，，取特殊值，可得②，④不對，以及使用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當，時，滿足條件，故②，④為假命題；假設(shè)，由，，得，則，由，所以矛盾，故①為真命題，同理③為真命題．故選：A【題目點撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】分析：建立直角坐標系后求出各點坐標，用坐標表示詳解：如圖：以為原點，所在直線為軸，過點垂直于為軸則，，設(shè)，則點軌跡為由可得：故當時，故選點睛：本題主要考查的是平面向量的基本定理．設(shè)不共線的兩個向量為基底，求參量和的最值，本題的解法較多，可以通過建立空間直角坐標系，求交點坐標建立數(shù)量關(guān)系，也可以用等和線來解．3、D【解題分析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【題目詳解】設(shè)與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

根據(jù)反證法的概念，可知假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，即可求解，得到答案?！绢}目詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題的否定，所以用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數(shù)”時，假設(shè)應(yīng)為“假設(shè)都不是偶數(shù)”，故選B。【題目點撥】本題主要考查了反證法的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記反證法的概念，準確作出所證命題的否定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得∴的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.6、A【解題分析】

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，求出的坐標即可得結(jié)論.詳解：因為，復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故選A.點睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、C【解題分析】

設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【題目詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【題目點撥】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，以及雙曲線的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記圓與圓的位置關(guān)系和雙曲線的定義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當時，有,所以作差，，對可分類，和【題目詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當時，有,所以另一方面因為所以，當時，，當時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！绢}目點撥】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。9、A【解題分析】

觀察已知中的三個圖形，得到每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，由此即可得到答案．【題目詳解】由題意，觀察已知的三個圖象，每一次變化相當于“順時針”旋轉(zhuǎn)2個角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個答案，即可得到A項符合要求，故選A．【題目點撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某項相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“?n∈N*,fn∈N故選D.考點：命題的否定11、C【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)大于0解得x的范圍，繼而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)f(x)＝x2－5x＋2lnx的定義域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋＝＝＞0，解得0＜x＜或x＞2，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，(2，＋∞)．故選C【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯點是注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．12、A【解題分析】方法一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應(yīng)成比例可得知，即則離心率為.選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題意可得出，從而得出m1﹣4＝0，解出m即可．【題目詳解】∵；∴m1﹣4＝0；∴m＝±1．故答案為±1．【題目點撥】考查直線的方向向量的概念，以及平行向量的坐標關(guān)系．14、2【解題分析】

設(shè)點在第一象限，根據(jù)題意可得直線的傾斜角為，過點作軸，垂足為，由拋物線的定義可得,，通過解直角三角形可得答案.【題目詳解】設(shè)點在第一象限，過點作軸，垂足為,由為正三角形，可得直線的傾斜角為.由拋物線的定義可得,又,所以在中有：.即，解得：.故答案為：2【題目點撥】本題考查拋物線中過焦點的弦的性質(zhì)，屬于難題.15、【解題分析】根據(jù)題意,設(shè)取出個紅球,則取出個黑球,此時總得分為，若總分低于8分,則有，即，即可取的情況有2種，即或，即總分低于8分的情況有2種：①、取出6個黑球,有種取法，②、取出1個紅球,5個黑球,有種取法，故使總分低于8分的取法有7+105=112種；故答案為：112.16、【解題分析】

對求導(dǎo)，代值計算可得.【題目詳解】，又，故答案為：【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)運算.導(dǎo)數(shù)運算法則(1)；(2)；(3)()三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析.【解題分析】

(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應(yīng)事件的概率,有期望的公式求出即可【題目詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P所以【題目點撥】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.18、（1）當時，為偶函數(shù)，當時，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù),；（2）.【解題分析】

（1）當時，，對任意，，為偶函數(shù)．當時，，取，得，，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）設(shè)，，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立．，即恒成立．又，．的取值范圍是．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由于，計算出再通過正弦定理即得答案；（Ⅱ）可先求出，然后利用和差公式即可求得答案.【題目詳解】（Ⅰ）解：，且，∴，又，∴，由正弦定理,得，∴的值為.（Ⅱ）由題意可知，，∴,.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計算能力，難度不大.20、（1）；（2）．【解題分析】

(1)把a=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，，，切點為，，，曲線在點處的切線方程為，即.（2）設(shè)，，不等式對任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.①當，即時，在上單調(diào)遞減，的最小值為，由可得，，.②當，即時，在上單調(diào)遞增，最小值為，由可得，即.③當，即時，可得最小值為，，，故.即，綜上可得，的取值范圍是.【題目點撥】導(dǎo)數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；（3）若