2024屆江西省贛州市于都二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆江西省贛州市于都二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對(duì)任意成立”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．若均為單位向量，且，則的最小值為（）A． B．1 C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．7．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．8．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．19．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°10．中國(guó)古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”,某高中學(xué)校為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和，在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，下列說法正確的是()A．乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名B．每場(chǎng)比賽第一名得分為C．甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名D．丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名11．一個(gè)盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．12．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=0二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____14．若直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于B，被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則為坐標(biāo)原點(diǎn)的最小值為______．15．設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且，，則該橢圓的離心率為．16．橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，.（1）求直線與平面所成角的正弦值.（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，說明理由.18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.19．（12分）請(qǐng)先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡(jiǎn)得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）的展開式中第六項(xiàng)與第七項(xiàng)的系數(shù)相等，求和展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.22．（10分）已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則直線是否會(huì)過某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，若對(duì)任意成立，則對(duì)任意成立，若，則；若，則；所以由“對(duì)任意成立”不能推出“”；若，，則，即；所以由“”不能推出“對(duì)任意成立”；因此，“對(duì)任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】

∴則當(dāng)與同向時(shí)最大，最小，此時(shí)=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點(diǎn)睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達(dá)式可判斷當(dāng)與同向時(shí)，最小.3、A【解題分析】

該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，分別求出體積即可.【題目詳解】該空間幾何體是由具有相同底面和高的三棱柱和三棱錐組合而成，底面三角形的面積為，三棱柱和三棱錐的高為1，則三棱柱的體積，三棱錐的體積為，故該幾何體的體積為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間組合體的三視圖，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．5、C【解題分析】

對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到【題目詳解】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)所以【題目點(diǎn)撥】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.6、B【解題分析】

先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【題目詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解題分析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【題目詳解】因?yàn)?，即令，則，即所以選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.10、A【解題分析】

先計(jì)算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計(jì)算出來，最后推斷出每個(gè)人的得分情況，得到答案.【題目詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當(dāng)時(shí)，甲最多可以得到24分，不符合題意當(dāng)時(shí)，，不滿足推斷出，最后得出結(jié)論:甲5個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第三乙1個(gè)項(xiàng)目得第一,1個(gè)項(xiàng)目得第二，4個(gè)項(xiàng)目得第三丙5個(gè)項(xiàng)目得第二,1個(gè)項(xiàng)目得第三,所以A選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】本題考查了邏輯推理,通過大小關(guān)系首先確定的值是解題的關(guān)鍵,意在考查學(xué)生的邏輯推斷能力.11、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計(jì)算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了條件概率，將模型簡(jiǎn)化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計(jì)算.12、D【解題分析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！绢}目詳解】當(dāng)直線l過點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

去括號(hào)化簡(jiǎn)，令虛部為0，可得答案.【題目詳解】，故答案為4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的等價(jià)條件.14、【解題分析】

先求得圓的圓心與半徑，可知直線一定過圓心得．又，，由均值不等式可求得最值．【題目詳解】由題意可得的圓心為（-1，2），半徑為2,而截得弦長(zhǎng)為4，所以直線過圓心得，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查直線與圓，均值不等式求最值問題，本題的關(guān)鍵是由弦長(zhǎng)為4，判斷出直線過圓心．15、【解題分析】試題分析：在中，，，設(shè)，則.考點(diǎn)：橢圓的定義.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題的考點(diǎn)是橢圓定義的考查，即的等式關(guān)系和幾何意義.由給定的條件可知三角形不僅是直角三角形，也可以得到其中一個(gè)銳角，由此可用來表示直角三角形的三個(gè)邊，再根據(jù)橢圓的定義便可建立等式關(guān)系，求得橢圓的離心率.橢圓中研究的關(guān)系不僅選擇填空會(huì)考有時(shí)解答題也會(huì)出，它是研究橢圓基礎(chǔ).16、8【解題分析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點(diǎn)睛：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】分析：（Ⅰ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅱ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．詳解：(1)取AD的中點(diǎn)O，連接PO，CO.因?yàn)镻A＝PD，所以PO⊥AD.又因?yàn)镻O?平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD.因?yàn)镃O?平面ABCD，所以PO⊥CO.因?yàn)锳C＝CD，所以CO⊥AD.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），則，，設(shè)為平面PCD的法向量，則由，得，則．設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，則=；(2)假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由（Ⅱ）知，A（0，1，0），P（0，0，1），，B（1，1，0），，則有，可得M（0，1﹣λ，λ），∴，∵BM∥平面PCD，為平面PCD的法向量，∴，即，解得．綜上，存在點(diǎn)M，即當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.18、（1）答案見解析；上是增函數(shù)；（2）.【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)得：,分類討論可知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時(shí)，函數(shù)有最小值，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，且滿足題意，據(jù)此可知.詳解：（1）求導(dǎo)得：,當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，則.①當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)；②時(shí)，，所以在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時(shí)，，，，解得，又由于，綜上所述：.點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào)．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．19、(1)；(2).【解題分析】

（1）根據(jù)題意對(duì)兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對(duì)已知式子兩邊同時(shí)乘以得：再令，求得答案.【題目詳解】（1）依題意得對(duì)兩邊同時(shí)求導(dǎo)得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時(shí)乘以得：對(duì)上式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得即令，【題目點(diǎn)撥】本題以新定義為背景的創(chuàng)新題，考查二項(xiàng)式定和導(dǎo)數(shù)知識(shí)的交會(huì)，要求讀懂題意并會(huì)把知識(shí)遷移到新情境中進(jìn)行問題解決，對(duì)綜合能力要求較高.20、,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【解題分析】

利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、排列與組合數(shù)的計(jì)算公式即可得出．【題目詳解】，，依題意有，，化為：，解得．所以的展開式中