四川省南充市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

四川省南充市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)f(x)=xex,x≥0x2+3x,x<0A．[0,2) B．[0,2] C．[-3,0]2．已知，且，.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為（）A． B． C．1 D．3．設(shè)雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在上，且滿足.若滿足條件的點(diǎn)只在的左支上，則的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．5．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．6．已知集合，集合中至少有3個(gè)元素，則（）A． B． C． D．7．4名同學(xué)分別從6所大學(xué)中選擇一所參觀，則不同選法有（）A．種 B．種 C．種 D．種8．已知集合，，則為（）A． B． C． D．9．定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P在雙曲線C上，且是等腰三角形，其周長(zhǎng)為22，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．11．的常數(shù)項(xiàng)為(

)A．28 B．56 C．112 D．22412．已知的分布列為：設(shè)則的值為（）A． B． C． D．5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)_________．14．《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，約成書于四、五世紀(jì)，傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中下卷“物不知數(shù)”中有如下問(wèn)題：“今有物，不知其數(shù).三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二.問(wèn)：物幾何？”其意思為：“現(xiàn)有一堆物品，不知它的數(shù)目.3個(gè)3個(gè)數(shù)，剩2個(gè)；5個(gè)5個(gè)數(shù)，剩3個(gè)；7個(gè)7個(gè)數(shù)，剩2個(gè).問(wèn)這堆物品共有多少個(gè)？”試計(jì)算這堆物品至少有__________個(gè)．15．已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_(kāi)_____.16．已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，a1=b2，a1=b1．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），求Tn；（1）設(shè)，是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．18．（12分）已知函數(shù)（且，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值.19．（12分）假定某籃球運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機(jī)會(huì),并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運(yùn)動(dòng)員不放棄任何一次投籃機(jī)會(huì),且恰好用完3次投籃機(jī)會(huì)的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運(yùn)動(dòng)員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列．（2）若直線與交于，兩點(diǎn)，且，求線段的垂直平分線在軸上的截距．21．（12分）如圖，,是經(jīng)過(guò)小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過(guò)小城修建公路(,分別在與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)發(fā)周長(zhǎng)最短的三角形區(qū)域，求該開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積.22．（10分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．34562.5344.5（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程．參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先作y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置圖象，再結(jié)合函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用即可得解．【題目詳解】設(shè)h(x)=xe則h(x)=1-x則h(x)在(0,1)為增函數(shù)，在(1,+∞)為減函數(shù)，則y=f(x)的圖象與直線y=-x+2的圖象在同一直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，由圖可知，當(dāng)g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為：0?a<2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖能力及函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．2、C【解題分析】

求出，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個(gè)相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，，可得答案.【題目詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，，令，且，，則有，易知此方程最多有兩根，所以，，必有兩個(gè)相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時(shí)；在，此時(shí)，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.3、C【解題分析】

本題需要分類討論，首先需要討論“在雙曲線的右支上”這種情況，然后討論“在雙曲線的左支上”這種情況，然后根據(jù)題意，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】若在雙曲線的右支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，因?yàn)闈M足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支，所以，即，所以①，若在雙曲線的左支上，根據(jù)雙曲線的相關(guān)性質(zhì)可知，此時(shí)的最小值為，想要滿足題意的點(diǎn)在雙曲線的左支上，則需要滿足，即，所以②由①②得，故選C。【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓錐曲線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了圓錐曲線中雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，考查雙曲線的離心率的取值范圍，考查雙曲線的長(zhǎng)軸、短軸以及焦距之間的關(guān)系，考查推理能力，是中檔題。4、D【解題分析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開(kāi)式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【題目詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.6、C【解題分析】試題分析：因?yàn)橹械缴儆袀€(gè)元素，即集合中一定有三個(gè)元素，所以，故選C.考點(diǎn)：1.集合的運(yùn)算；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7、B【解題分析】

每名同學(xué)從6個(gè)大學(xué)點(diǎn)中選擇一個(gè)參觀，每個(gè)同學(xué)都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計(jì)算即可得答案．【題目詳解】因?yàn)槊棵瑢W(xué)都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意學(xué)生選擇的景區(qū)可以重復(fù)．屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解即可【題目詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【題目點(diǎn)撥】求解集合基本運(yùn)算時(shí)，需注意每個(gè)集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點(diǎn)集還是數(shù)集等9、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價(jià)于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系．10、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線的定義和等腰三角形的性質(zhì)，即可得到c，化簡(jiǎn)整理可得離心率．【題目詳解】雙曲線，可得a＝3，因?yàn)槭堑妊切?，?dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|，在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，即6c﹣2a＝22，即c，解得C的離心率e，當(dāng)時(shí)，由雙曲線定義知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，在△F1PF2中，2a+2c+2c+2c＝22，即6c＝22﹣2a=16，即c，解得C的離心率e<1（舍），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力和推理論證能力，屬于中檔題．11、C【解題分析】分析：由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求解展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的指定項(xiàng)的求解，其中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.12、A【解題分析】

求出η的期望，然后利用，求解即可．【題目詳解】由題意可知E（η）＝﹣101．∵，所以＝E（1η﹣2）＝1E（η）﹣21．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)期望的運(yùn)算性質(zhì)，也可根據(jù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系寫出ξ的分布列，再由ξ分布列求出期望．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解題分析】

利用組合的知識(shí)，根據(jù)所求項(xiàng)的次數(shù)，可得結(jié)果.【題目詳解】展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理，難點(diǎn)在于展開(kāi)式中的每一項(xiàng)是用組合的知識(shí)計(jì)算得到，屬基礎(chǔ)題.14、23【解題分析】除以余且除以余的數(shù)是除以余的數(shù).和的最小公倍數(shù)是.的倍數(shù)有除以余且除以余的數(shù)有，…其中除以余的數(shù)最小數(shù)為，這些東西有個(gè)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力及建模能力，屬于難題.弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著及現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.15、6【解題分析】這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中中間的兩個(gè)數(shù)為4，，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為∴x＝6，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，填6.16、-3【解題分析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由題得,化簡(jiǎn)即得m的值.【題目詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，故，所以.故答案為：-3.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（1）存在，m=2．【解題分析】分析：（1）先根據(jù)已知條件列方程求出b1=﹣2，d=1,得到等差數(shù)列{bn}的通項(xiàng)，再求出，即得等比數(shù)列{an}的通項(xiàng).(2)利用錯(cuò)位相減法求Tn.(1)對(duì)m分類討論，探究是否存在正整數(shù)m，使得cm·cm+1·cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2）．詳解：（1）等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：S11=208，S9﹣S7=41，即解得b7=16，公差為1，∴b1=﹣2，bn=1n﹣5，∵a1=b2=1，a1=b1=4，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴an=2n﹣1，n∈N*（2）Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=﹣2×1+1×2+…+（1n﹣5）2n﹣1，①∴2Tn=﹣2×2+1×22+…+（1n﹣5）2n，②①﹣①得﹣Tn=﹣2+1（2+22+…+2n﹣1）﹣（1n﹣5）2n=（8﹣1n）2n﹣8，∴Tn=（1n﹣8）2n+8，n∈N*（1）∵設(shè)，當(dāng)m=1時(shí)，c1?c2?c1+8=1×1×4+8=12，1（c1+c2+c1）=18，不相等，當(dāng)m=2時(shí)，c2?c1?c4+8=1×4×7+8=16，1（c2+c1+c4）=16，成立，當(dāng)m≥1且為奇數(shù)時(shí)，cm，cm+2為偶數(shù)，cm+1為奇數(shù)，∴cm?cm+1?cm+2+8為偶數(shù)，1（cm+cm+1+cm+2）為奇數(shù)，不成立，當(dāng)m≥4且為偶數(shù)時(shí)，若cm?cm+1?cm+2+8=1（cm+cm+1+cm+2），則（1m﹣5）?2m?（1m+1）+8=1（1m﹣5+2m+1m+1），即（9m2﹣12m﹣8）2m=18m﹣20，（*）∵（9m2﹣12m﹣8）2m≥（9m2﹣12m﹣8）24＞18m﹣20，∴（*）不成立，綜上所述m=2．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查等差等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減法求和，考查數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力基本運(yùn)算能力.(2)本題的難點(diǎn)是第1問(wèn)，關(guān)鍵是對(duì)m分m=1,m=2,m≥1且為奇數(shù),m≥4且為偶數(shù)四種情況討論.18、（1）（2）【解題分析】

（1）代入，得，所以，求出，由直線方程的點(diǎn)斜式，即可得到切線方程；（2）分和兩種情況，考慮函數(shù)的最小值，令最小值等于0，即可得到a的值.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，∴切線方程為;（2），，令，得，1）當(dāng)時(shí)，，x－0＋極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以此方程無(wú)解.2）當(dāng)時(shí)，，x－0＋極小值所以當(dāng)時(shí)，有最小值，.因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)和時(shí)，都有，所以，即（）（*），設(shè)（），則，令，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以當(dāng)時(shí)，，所以方程（*）有且只有一解.綜上，時(shí)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.19、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．【解題分析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的所有可能值為,計(jì)算其對(duì)應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機(jī)會(huì)”,則其對(duì)立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意,，解得.(2)依題意,的所有可能值為,且,，，故.的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：利用對(duì)立事件計(jì)算概率是概率問(wèn)題中長(zhǎng)用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時(shí)要注意利用對(duì)立事件的思路解題，往往能夠簡(jiǎn)化計(jì)算.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）由在拋物線上，求出拋物線方程；根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，，的長(zhǎng)度，從而證得依次成等比數(shù)列；（2）將直線代入拋物線方程，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求解出，從而可得中點(diǎn)坐標(biāo)和垂直平分線斜率，從而求得垂直平分線所在直線方程，代入求得結(jié)果.【題目詳解】（1）是拋物線上一點(diǎn)根據(jù)題意可得