河南省封丘縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

河南省封丘縣第一中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，，，則的值分別為（）A．18， B．36, C．36， D．18，2．在下面的四個圖象中，其中一個圖象是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則等于（）A． B． C．或 D．3．在平面內(nèi)，點x0,y0到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=Ax0A．3 B．6 C．6774．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．5．兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為的小球與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,827．設(shè)隨機(jī)變量，若，則（）A． B． C． D．8．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)=（）A．2 B．3 C．4 D．69．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．10．曲線在點處的切線方程為A． B． C． D．11．設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A．720 B．144 C．576 D．32412．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用“五點法”畫函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖時，五個關(guān)鍵點是，，，，，則_______.14．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一個）15．在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,兩曲線與在區(qū)間上交點為.若兩曲線在點處的切線與軸分別相交于兩點,則線段的為____________.16．直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目，，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設(shè)甲、乙、丙三人中被錄用的人數(shù)為，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中…是自然對數(shù)的底數(shù))．20．（12分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）電子商務(wù)公司對某市50000名網(wǎng)絡(luò)購物者2017年度的消費情況進(jìn)行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額都在5000元到10000元之間，其頻率分布直方圖如下：（1）求圖中的值，并求出消費金額不低于8000元的購物者共多少人；（2）若將頻率視為概率，從購物者中隨機(jī)抽取50人，記消費金額在7000元到9000元的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.22．（10分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時，g（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【題目詳解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故選A．【題目點撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，解題時要注意二項分布的性質(zhì)和應(yīng)用．2、D【解題分析】

先求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定導(dǎo)函數(shù)圖像，再求解.【題目詳解】因為導(dǎo)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)的圖像是開口向上的拋物線，所以導(dǎo)函數(shù)圖像是從左至右第三個，所以，又，即，所以，所以.故選D.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)求導(dǎo)及二次函數(shù)的性質(zhì).3、B【解題分析】

類比得到在空間，點x0,y【題目詳解】類比得到在空間，點x0,y0，所以點2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距離為d=2+1+4-1故選：B【題目點撥】本題主要考查類比推理，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【題目點撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【題目詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.【題目點撥】本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)對立事件的概率公式，先求出，再依二項分布的期望公式求出結(jié)果【題目詳解】，即，所以，，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項分布的期望公式，記準(zhǔn)公式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

先閱讀理解題意，再結(jié)合題意類比推理可得：設(shè)，解得，得解．【題目詳解】解：依題意可設(shè)，解得，故選：．【題目點撥】本題考查類比推理，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B【題目點撥】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出點處的切線斜率，再根據(jù)點斜式即可求出切線方程。【題目詳解】由題意知，因此，曲線在點處的切線方程為，故答案選C?！绢}目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，一般利用點斜式構(gòu)造直線解析式。11、C【解題分析】

先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù).【題目詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案。【題目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)五點法得出函數(shù)的最小正周期，再由公式計算出的值.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用周期公式求參數(shù)的值，解題的關(guān)鍵在于求出函數(shù)的最小正周期，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、必要不充分【解題分析】

解出的解集，根據(jù)對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.【題目詳解】，或“”是“”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分【題目點撥】本題考查充分、必要條件充分、必要條件的三種判斷方法:(1)定義法：根據(jù)進(jìn)行判斷．(2)集合法：根據(jù)成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．(3)等價轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷．15、【解題分析】分析：求出點坐標(biāo)，然后分別求出和在A處切線方程，即可求出兩點坐標(biāo)詳解：由可得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以又因為所以所以在A點處切線方程為：令解得，所以所以線段BC的長度為點睛：熟練記憶導(dǎo)函數(shù)公式是解導(dǎo)數(shù)題的前提條件，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上某一點處的導(dǎo)數(shù)就等于該點處切線斜率，是解決曲線切線的關(guān)鍵，要靈活掌握.16、【解題分析】直線與拋物線的交點坐標(biāo)為，據(jù)此可得：直線與拋物線圍成的封閉圖形的面積等于:.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析.【解題分析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機(jī)變量X的概率分布，計算數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為；（2）因為每人可被錄用的概率為，所以，，，；故隨機(jī)變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數(shù)學(xué)期望為．點睛：解離散型隨機(jī)變量的期望應(yīng)用問題的方法(1)求離散型隨機(jī)變量的期望關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量的所有可能值，寫出隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用期望公式進(jìn)行計算．(2)要注意觀察隨機(jī)變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單．18、(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)．【解題分析】試題分析：(1)，根據(jù)題意，由于函數(shù)當(dāng)t=-e時，即導(dǎo)數(shù)為,,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（2)根據(jù)題意由于對于任意，不等式恒成立，則在第一問的基礎(chǔ)上，由于函數(shù),只要求解函數(shù)的最小值大于零即可，由于當(dāng)t>0,函數(shù)子啊R遞增，沒有最小值，當(dāng)t<0，那么可知，那么在給定的區(qū)間上可知當(dāng)x=ln（-t）時取得最小值為2，那么可知t的取值范圍是．考點：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，以及函數(shù)最值的運(yùn)用，屬于中檔題．19、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解題分析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得．試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時，．又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)．（Ⅱ）由題意知，，且，所以，即有，令，，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點，即方程有唯一實根，所以．（Ⅲ）因為，故原不等式等價于，由（Ⅰ）知，當(dāng)時，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當(dāng)時，，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即．20、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，不等式變?yōu)?。由絕對值的意義，按絕對值號內(nèi)的的正負(fù)，分三種情況討論：當(dāng)時，不等式變?yōu)?；?dāng)時，不等式變?yōu)椋愠闪?，所以符合不等式；?dāng)時，不等式變?yōu)椤Ｈ∪N情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集，的最小值比大于或等于，作出與的圖象.只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對值號內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對值可得，，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1，小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?當(dāng)時，原不等式化為，解得，∴當(dāng)時，原不等式化為，∴.當(dāng)時，原不等式化為，解得，∴.綜上，原不等式解集為.（2）解法一：作出與的圖象.若使解集為空集，只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，∴，所以的范圍為.解法二：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，原問題等價于，∴.解法三：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式取等號，∴.21、(1)人(2)【解題分析】

由頻率分布直方圖計算出頻率，然后用樣本估計總體計算出消費金額在到的概率，然后計算的數(shù)學(xué)期望和方差【題目詳解】（1）消費金額不低于8000元的頻率為，所以共人.（2）從購物者中任意抽取1人，消費金額在7000到9000的概率為，所以，∴∴.【題目點撥】本題結(jié)合頻率分布直方圖用樣本估計總體，并計算相應(yīng)值得數(shù)學(xué)期望和方差，只要運(yùn)用公式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)．22、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對g（x）求導(dǎo)函數(shù)