2024屆新疆奎屯市農(nóng)七師高級中學數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題含解析

2024屆新疆奎屯市農(nóng)七師高級中學數(shù)學高二第二學期期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．在三棱錐P-ABC中，，，，若過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，則棱PA與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．3．閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（）A.B.C.D.4．奇函數(shù)的定義域為.若為偶函數(shù)，且，則()A． B． C． D．5．已知向量，，則向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．?1 D．?26．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．47．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a8．在射擊訓練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是（）．A．為真命題 B．為真命題C．為真命題 D．為真命題9．在中，內(nèi)角所對應的邊分別為，且，若，則邊的最小值為（）A． B． C． D．10．命題“對任意的，”的否定是A．不存在， B．存在，C．存在， D．對任意的，11．已知隨機變量X的分布列表如下表，且隨機變量，則Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．12．已知a，b∈R，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域是_______.14．已知為數(shù)字0，1，2，…，9的一個排列，滿足，且，則這樣排列的個數(shù)為___（用數(shù)字作答）．15．在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_______．16．定積分的值為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐，底面為直角梯形，，，，.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求直線與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知．（1）證明：；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）在銳角中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.20．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當時，求函數(shù)的值域.21．（12分）(1)設集合}，，且，求實數(shù)m的值.(2)設，是兩個復數(shù)，已知，，且·是實數(shù)，求.22．（10分）已知命題，使；命題，使.（1）若命題為假命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分段令，解方程即可得解.【題目詳解】當時，令，得；當時，令，得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)零點的求解，涉及指數(shù)和對數(shù)方程，屬于基礎題.2、A【解題分析】

由題構(gòu)建圖像，由，想到取PC中點構(gòu)建平面ABD，易證得平面ABD，所以PA與平面所成角即為，利用正弦函數(shù)定義，得答案.【題目詳解】如圖所示，取PC中點為D連接AD，BD，因為過AB的平面將三棱錐P-ABC分為體積相等的兩部分，所以即為平面ABD；又因為，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA與平面所成角即為，因為，所以，所以．故選：A【題目點撥】本題考查立體幾何中求線面角，應優(yōu)先作圖，找到或證明到線面垂直，即可表示線面角，屬于較難題.3、A【解題分析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計算數(shù)列的前2016項和，根據(jù)，所以?？键c：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。4、B【解題分析】是偶函數(shù)，關于對稱，是奇函數(shù)。故選B。5、D【解題分析】

本題考察的是對投影的理解，一個向量在另一個向量上的投影即一個投影在另一個投影方向上的長度．【題目詳解】在上的投影方向相反，長度為2，所以答案是.【題目點撥】本題可以通過作圖來得出答案．6、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎題．7、D【解題分析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【題目詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【題目點撥】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．8、A【解題分析】

由已知，先表示出命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”，在選擇使該命題成立的一個充分條件.【題目詳解】命題是“第一次射擊擊中目標”，

命題是“第二次射擊擊中目標”，

∴命題“兩次射擊至少有一次沒有擊中目標”,“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件:為真.故選：A．【題目點撥】本題考查的知識點是事件的表示，本題考查復合命題的真假的判斷，考查充分條件的選擇,屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據(jù)由正弦定理可得，由余弦定理可得，利用基本不等式求出，求出邊的最小值．【題目詳解】根據(jù)由正弦定理可得．

由余弦定理可得．．即．，

故邊的最小值為，

故選D．【題目點撥】本題主要考查了余弦定理、基本不等式的應用，解三角形，屬于中檔題．10、C【解題分析】

注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結(jié)論進行否定．“對任意的，”的否定是:存在，選C.11、A【解題分析】

由隨機變量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】由隨機變量X的分布列得：，解得，，，．故選：A．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．12、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【題目詳解】解：因為，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復數(shù)的基本運算是解決本題的關鍵，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

被開方式大于或等于0，得求解【題目詳解】由題知：，，定義域為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數(shù)的定義域.常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零．(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4)的定義域是．(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域為．14、3456【解題分析】

先計算總和為45，將相加為15的3數(shù)組羅列出來，計算每個選法后另外一組的選法個數(shù)，再利排列得到答案.【題目詳解】0，1，2，…，9所有數(shù)據(jù)之和為45相加為15的3數(shù)組有：當選擇后，可以選擇，，3種選擇同理可得：分別有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24種選擇選定后只有一種排列有種排列有種排列共有中選擇.故答案為3456【題目點撥】本題考查了排列組合的計算，將和為15的數(shù)組羅列出來是解題的關鍵.15、【解題分析】

由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．【題目詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填．【題目點撥】立體幾何中一個常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果．16、【解題分析】三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，設法證明平面，即可證得平面平面；；（2）如圖以為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量求直線與平面所成角的正弦值.詳解：（1）證明：因為為直角梯形，，又因為，所以，所以，所以,又因為，，所以平面，又因為平面，所以平面平面；（2）作于，因為，所以為中點，由（1）知平面平面，且平面平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，設，因為，，所以，如圖以為原點建立空間直角坐標系，則，，，9分設平面法向量，則，取，則，所以平面一個法向量，設與平面所成角為，則,所以直線與平面所成角為正弦值為.點睛：本題考查直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直等基礎知識；考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力；考查數(shù)學結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想18、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

(1)根據(jù)絕對值三角不等式得到;(2)，則，故，分情況去掉絕對值解出不等式即可.【題目詳解】（1）證明：．（2）解：若，則，故∴或，解得：．∴實數(shù)的取值范圍為．【題目點撥】這個題目考查了含有絕對值的不等式的解法，絕對值三角不等式的應用，以及函數(shù)的最值問題；一般對于解含有多個絕對值的不等式，根據(jù)零點分區(qū)間，將絕對值去掉，分段解不等式即可.19、（1）；（2）【解題分析】

(1)直接由正弦定理可得，從而可得答案.

(2)由余弦定理可得，再由面積公式可求答案.【題目詳解】解：（1）由，得，，∴，又因為為銳角三角形，∴.（2）由余弦定理可知，，即，解得，∴.【題目點撥】本題考查正弦定理和余弦定理的應用以及三角形的面積，屬于基礎題.20、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【題目詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸，【題目點撥】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會用換元法解決數(shù)學問題，屬于中檔題．21、(1)或或(2)或【解題分析】

（1）解方程得到集合，再分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設，根據(jù)題中條件，得到，，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：(1)由解得：或∴，又∵∴當時，此時符合題意.當時，則.由得，所以或解得：或綜上所述：或或(2)設，∵∴，即①又，且，是實數(shù)，∴②由①②得，，或，∴或【題目點撥】本題主要考查由集合間的關系求參數(shù)的問題，以及復數(shù)的運算，熟記子集的概念，以及復數(shù)的運算法則即可，屬于?？碱}型.2