河北省秦皇島市昌黎匯文二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省秦皇島市昌黎匯文二中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知在R上是奇函數(shù)，且A．-2 B．2 C．-98 D．983．如圖1是把二進(jìn)制數(shù)化為十制數(shù)的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A.B.C.D.否否開(kāi)始是4．某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100 B．150C．200 D．2505．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．6．把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．7．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．定積分等于()A． B． C． D．10．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要11．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則()A．-1 B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______．14．若ξ～N，且P（2＜ξ＜4）＝0.4，則P（ξ＜0）＝_____．15．在棱長(zhǎng)均為的正三棱柱中，________.16．已知函數(shù)，若，則m的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離．(Ⅰ)試判斷點(diǎn)的軌跡的形狀，并寫出其方程；(Ⅱ)若曲線與直線相交于兩點(diǎn)，求的面積.18．（12分）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位.（1）若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù).19．（12分）已知函數(shù)，(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．20．（12分）近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動(dòng)汽車）銷量已躍居全球首位.某電動(dòng)汽車廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車，并對(duì)該電動(dòng)汽車的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量與行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如下：如果剩余電量不足，則電池就需要充電.（1）從組數(shù)據(jù)中選出組作回歸分析，設(shè)表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量與時(shí)間工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)與之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)，并判斷是否有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足時(shí)，則認(rèn)為的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用與的相關(guān)性及前組數(shù)據(jù)求出與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)相關(guān)公式：對(duì)于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).21．（12分）已知F(x)＝，x∈(－1，＋∞)．(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)F(x)在[1，5]上的最值．22．（10分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了111名觀眾進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖，將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于41分鐘的觀眾稱為“體育迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為"體育迷"與性別有關(guān)．性別非體育迷體育迷總計(jì)男女1144總計(jì)下面的臨界值表供參考：1．141．111．141．241．1111．1141．111k2．1622．6153．8414．1245．5346．86911．828(參考公式：，其中)（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列?期望和方差．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求得二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，由此判斷出有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).【題目詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，當(dāng)或時(shí)，為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有項(xiàng).故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A3、C【解題分析】略4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣5、B【解題分析】

算出，即可得.【題目詳解】由得，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，考查了學(xué)生基本運(yùn)算能力和對(duì)基本概念的理解.6、C【解題分析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，，，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)注意區(qū)分獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.7、C【解題分析】

先判斷時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【題目詳解】∵，即，（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時(shí)，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．8、C【解題分析】，故答案選9、B【解題分析】

由定積分表示半個(gè)圓的面積，再由圓的面積公式可求結(jié)果。【題目詳解】由題意可知定積分表示半徑為的半個(gè)圓的面積，所以，選B.【題目點(diǎn)撥】1．由函數(shù)圖象或曲線圍成的曲邊圖形面積的計(jì)算及應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算及應(yīng)用，但一定要找準(zhǔn)積分上限、下限及被積函數(shù)，且當(dāng)圖形的邊界不同時(shí)，要討論解決．(1)畫出圖形，確定圖形范圍；(2)解方程組求出圖形交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分上、下限；(3)確定被積函數(shù)，注意分清函數(shù)圖形的上、下位置；(4)計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積．2．由函數(shù)求其定積分，能用公式的利用公式計(jì)算，有些特殊函數(shù)可根據(jù)其幾何意義，求出其圍成的幾何圖形的面積，即其定積分．有些由函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定積分。10、B【解題分析】

時(shí)，直線與直線不平行，所以直線與直線平行的充要條件是，即且，所以“”是直線與直線平行的必要不充分條件．故選B．11、B【解題分析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.12、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得，即可得到答案.詳解：的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求切線的斜率，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，并求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并在定義域內(nèi)解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，?因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在求出導(dǎo)數(shù)不等式后，得出的解集應(yīng)與定義域取交集可得出函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、0.1．【解題分析】

由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，進(jìn)而得到所以，即可求解.【題目詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，可得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

首先畫出正三棱柱，求出邊長(zhǎng)和，最后求面積.【題目詳解】因?yàn)槭钦庵?，并且棱長(zhǎng)都為1，是腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為1的等腰三角形，所以底邊的高，.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何體中幾何量的求法，意在考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、【解題分析】

求導(dǎo)得到，利用均值不等式判斷，得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【題目詳解】，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，又，，可得，解得或.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，均值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)拋物線的定義得知點(diǎn)的軌跡為拋物線，確定拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，于此得出拋物線的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、，將直線與曲線的方程聯(lián)立，利用拋物線的定義求出，并利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到直線的距離，然后利用三角形的面積公式計(jì)算出的面積.【題目詳解】（Ⅰ）因點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)、直線為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（Ⅱ）設(shè),聯(lián)立，得,,直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)到直線的距離，【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的定義、以及直線與拋物線中的三角形面積的計(jì)算，考查韋達(dá)定理設(shè)而不求思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用相關(guān)公式計(jì)算弦長(zhǎng)與距離，這類問(wèn)題計(jì)算量較大，對(duì)計(jì)算要求較高，屬于中等題．18、（1）；（2）【解題分析】試題分析：（1）求出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)第四象限的點(diǎn)的特征，求出的范圍；（2）由已知得出，代入的值，求出．試題解析;（I）=，由題意得解得（2）19、（1）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減（2）【解題分析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論參數(shù)的取值范圍，由導(dǎo)函數(shù)求單調(diào)區(qū)間（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上，構(gòu)造函數(shù)，討論的單調(diào)性進(jìn)而求得答案?！绢}目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得，解得，由得，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減。（2）由題函數(shù)在上恒成立等價(jià)于在上由（1）知當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，只需即可。令，則由解得，由解得所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以所以若函數(shù)在上恒成立，則【題目點(diǎn)撥】本題考查含參函數(shù)的單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題，比較綜合，解題的關(guān)鍵是注意討論參數(shù)的取值范圍，構(gòu)造新函數(shù)，屬于一般題。20、（1）見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說(shuō)明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【題目詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.21、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

(1)由微積分基本定理可得出F(x)的表達(dá)式，進(jìn)而求出其導(dǎo)數(shù)F′(x)，令F′(x)>0，F(xiàn)′(x)<0解次不等式即可得出F(x)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．(2)由（1）可得F(x)在[1，5]上的單調(diào)性，即可得出其最值．【題目詳解】解：(1)F′(x)＝′＝x2－4x，由F′(x)>0，即x2－4x>0，得－1<x<0或x>4；由F′(x)<0，即x2－4x<0，得0<x<4，所以F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，0)和(4，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，4)．(2)由(1)知F(x)在[1，4]上遞減，在[4，5]上遞增．因?yàn)镕(1