2024屆廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市羅湖區(qū)羅湖外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某錐體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖所示的等腰三角形，則該幾何體的體積最小值為（）A． B． C．1 D．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)x＝，y＝，z＝－，則x，y，z的大小關(guān)系是()A．x＞y＞z B．z＞x＞yC．y＞z＞x D．x＞z＞y4．在某次體檢中，學(xué)號為（）的四位同學(xué)的體重是集合中的元素，并滿足，則這四位同學(xué)的體重所有可能的情況有（）A．55種 B．60種 C．65種 D．70種5．函數(shù)的定義域（）A． B．C． D．6．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分7．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，則的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．8．“”是“”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，命題：總存在，有；命題：若函數(shù)在區(qū)間上有，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要10．已知函數(shù),若是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．11．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正12．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已雙曲線過點(diǎn)，其漸近線方程為，則雙曲線的焦距是_________；14．現(xiàn)在“微信搶紅包”異?；鸨谀硞€微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額9元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共5份，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于5元的概率是__________．15．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_______．16．已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球．（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少不同的取法？（2）取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球所得總分不少于5分，則有多少種不同取法．18．（12分）如圖，在多面體中，四邊形為等腰梯形，，已知，，，四邊形為直角梯形，，.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知過拋物線y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+λ20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.21．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.22．（10分）如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小，計算得到答案.【題目詳解】錐體高一定，底面積最小時體積最小，底面圖形可以是圓，等腰直角三角形，正方形，等腰直角三角形是面積最小故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了錐體的體積，判斷底面是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．3、D【解題分析】

先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【題目詳解】y＝＝，z＝－＝，∵＋＞＋＞0，∴z＞y.∵x－z＝－＝＝＞0，∴x＞z.∴x＞z＞y.故答案為D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.4、D【解題分析】

根據(jù)中等號所取個數(shù)分類討論，利用組合知識求出即可.【題目詳解】解：當(dāng)中全部取等號時，情況有種；當(dāng)中有兩個取等號，一個不取等號時，情況有種；當(dāng)中有一個取等號，兩個不取等號時，情況有種；當(dāng)中都不取等號時，情況有種；共種.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類討論研究組合問題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，是中檔題.5、A【解題分析】

解不等式即得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由題得所以函數(shù)的定義域為.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．7、D【解題分析】

令，則，根據(jù)題意得到時，函數(shù)單調(diào)遞增，求得，再由函數(shù)的奇偶性得到，即可作出比較，得到答案．【題目詳解】由題意，令，則，因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，即當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因為，所以，又由函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．8、A【解題分析】

利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】解：當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，，所以，即所以“”是“”的充分不必要條件故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查充分條件，必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】

利用充分、必要條件的定義及零點(diǎn)存在性定理即可作出判斷.【題目詳解】命題推不出命題q，所以充分性不具備；比如：，區(qū)間為，滿足命題p，但，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，命題能推出命題p，所以必要性具備；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查充分必要條件，考查零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】分析：由的導(dǎo)函數(shù)形式可以看出，需要對k進(jìn)行分類討論來確定導(dǎo)函數(shù)為0時的根.詳解：函數(shù)的定義域是，，是函數(shù)唯一的極值點(diǎn),是導(dǎo)函數(shù)的唯一根，在無變號零點(diǎn)，即在上無變號零點(diǎn)，令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，必須.故選A.點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)確定極值問題，對參數(shù)需要進(jìn)行討論.11、D【解題分析】

結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【題目詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【題目詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由漸近線方程設(shè)出雙曲線方程為，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出，化雙曲線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程后可得，從而求得?！绢}目詳解】由題意設(shè)雙曲線方程為，又雙曲線過點(diǎn)，∴，∴雙曲線方程為，即，，，∴焦距為。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的焦距，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。已知雙曲線的漸近線方程為，則可設(shè)雙曲線方程為，代入已知條件求得，即得雙曲線方程。而不需考慮焦點(diǎn)所在的軸。14、【解題分析】

分析：基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況種數(shù)，能求出甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率.詳解：所發(fā)紅包的總金額為元，被隨機(jī)分配為元，元，元，元，元，共份，供甲、乙等人搶，每人只能搶一次，基本事件總數(shù)，其中甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的情況有，種，甲、乙二人搶到的金額之和不低于元的概率，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于簡單題.在解古典概型概率題時，首先求出樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次求出概率事件中含有多少個基本事件，然后根據(jù)公式求得概率.15、2【解題分析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【題目詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案；（2）若取出的球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況，然后利用分類計數(shù)原理可得出答案.【題目詳解】（1）若取出的紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)，則有紅、紅白、紅白三種情況，其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法.因此，共有種不同的取法；（2）若取出的個球的總分不少于分，則有紅、紅白、紅白和紅白四種情況.其中紅有種取法，紅白有種取法，紅白有種取法，紅白有種不同的取法.因此，共有種不同的取法.【題目點(diǎn)撥】本題考查分類加法計數(shù)原理應(yīng)用，在解題時要熟練利用分類討論思想，遵循不重不漏的原則，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）見解析（2）【解題分析】分析：（1）通過取AD中點(diǎn)M，連接CM，利用，得到直角；再利用可得；而,DE平面ADEF，所以可得面面垂直．（2）以AD中點(diǎn)O建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面CAE與直線BE向量，根據(jù)直線與法向量的夾角即可求得直線與平面夾角的正弦值．詳解：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，，由四邊形為平行四邊形，可知，在中，有，∴.又，，∴平面，∵平面，∴.又，，∴平面.∵平面，∴平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如圖，取的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，.設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，得.故直線與平面所成角的正弦值.點(diǎn)睛：本題考查了空間幾何體面面垂直的綜合應(yīng)用，利用法向量法求線面夾角的正弦值，關(guān)鍵注意計算要準(zhǔn)確，屬于中檔題．19、（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.【解題分析】

試題分析：第一問求拋物線的焦點(diǎn)弦長問題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長公式AB=x1+試題解析：(1)直線AB的方程是y＝22（x-p2），與y2＝2px聯(lián)立，消去y得8x2－10px＋2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝54p.由拋物線定義得|AB|＝54(2)由(1)得x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－22)，B(4，42)．設(shè)OC＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ＋1，42λ－22)，又y＝8x3，即[22(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.【題目點(diǎn)撥】求弦長問題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長問題時，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長公式AB=x1+x2+p，求出弦長.遇到與向量有關(guān)的問題，一般采