2024屆江蘇省張家港市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省張家港市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖、洛書(shū)是中華文化，陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為5的概率為A． B． C． D．2．期末考試結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)甲：我不能及格.乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案瘢蠹叶寄芗案?成績(jī)公布后，四人中恰有一人的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．4．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗(yàn)出的概率超過(guò)0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗(yàn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．95．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A． B． C． D．6．在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若曲線(xiàn)與的關(guān)系為（）A．外離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含7．設(shè)，，都為大于零的常數(shù)，則的最小值為（）。A． B． C． D．8．實(shí)驗(yàn)女排和育才女排兩隊(duì)進(jìn)行比賽，在一局比賽中實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率是，沒(méi)有平局.若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則實(shí)驗(yàn)女排獲勝的概率等于（）A． B． C． D．9．已知各項(xiàng)不為的等差數(shù)列，滿(mǎn)足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．10．已知滿(mǎn)足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．111．已知為等腰三角形，滿(mǎn)足，，若為底上的動(dòng)點(diǎn)，則A．有最大值 B．是定值 C．有最小值 D．是定值12．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱(chēng)為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是__________（填上所有正確的序號(hào)）．①②③④14．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_(kāi)______．15．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________.16．如果不等式的解集為，那么_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.橢圓的左頂點(diǎn)為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于另一點(diǎn).若直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率.18．（12分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)跒閮?yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：，.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為．（Ⅰ）寫(xiě)出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？20．（12分）某小區(qū)所有263戶(hù)家庭人口數(shù)分組表示如下：家庭人口數(shù)12345678910家庭數(shù)20294850463619843（1）若將上述家庭人口數(shù)的263個(gè)數(shù)據(jù)分布記作，平均值記作，寫(xiě)出人口數(shù)方差的計(jì)算公式（只要計(jì)算公式，不必計(jì)算結(jié)果）；（2）寫(xiě)出他們家庭人口數(shù)的中位數(shù)（直接給出結(jié)果即可）；（3）計(jì)算家庭人口數(shù)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.（寫(xiě)出公式，再利用計(jì)算器計(jì)算，精確到0.01）21．（12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，，△ABC的面積為，求a的值．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C:，直線(xiàn)：，直線(xiàn)：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程以及直線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于O、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

陽(yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)差的絕對(duì)值為5的情況數(shù)，最后計(jì)算相應(yīng)概率.【題目詳解】因?yàn)殛?yáng)數(shù)：，陰數(shù)：，所以從陰數(shù)和陽(yáng)數(shù)中各取一數(shù)差的絕對(duì)值有：個(gè)，滿(mǎn)足差的絕對(duì)值為5的有：共個(gè)，則.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際背景下古典概型的計(jì)算，難度一般.古典概型的概率計(jì)算公式：.2、A【解題分析】分析：若甲預(yù)測(cè)正確，顯然導(dǎo)出矛盾．詳解：若甲預(yù)測(cè)正確，則乙，丙，丁都正確，乙：丁肯定能及格.丙：我們四人都能及格.?。阂俏夷芗案?，大家都能及格.，即四人都及格顯然矛盾，故甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤.故選A.點(diǎn)睛：本題考查推理與論證，根據(jù)已知分別假設(shè)得出矛盾進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵．3、D【解題分析】

利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【題目詳解】由題得，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).4、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡(jiǎn)得，代入選項(xiàng)驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)，符合題意，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線(xiàn)方程.【題目詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線(xiàn)方程，得到切點(diǎn)為：切線(xiàn)方程為：故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了曲線(xiàn)的切線(xiàn)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6、B【解題分析】

將兩曲線(xiàn)方程化為普通方程，可得知兩曲線(xiàn)均為圓，計(jì)算出兩圓圓心距，并將圓心距與兩圓半徑差的絕對(duì)值和兩半徑之和進(jìn)行大小比較，可得出兩曲線(xiàn)的位置關(guān)系.【題目詳解】在曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊同時(shí)乘以，得，化為普通方程得，即，則曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，同理可知，曲線(xiàn)的普通方程為，則曲線(xiàn)是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，兩圓圓心距為，，，，因此，曲線(xiàn)與相交，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通常將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩圓圓心距與半徑和差的大小關(guān)系來(lái)得出兩圓的位置關(guān)系，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

由于，乘以，然后展開(kāi)由基本不等式求最值，即可求解．【題目詳解】由題意，知，可得，則，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最值問(wèn)題，其中解答中根據(jù)題意給要求的式子乘以是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題．8、B【解題分析】試題分析：實(shí)驗(yàn)女排要獲勝必須贏得其中兩局，可以是1,2局，也可以是1,3局，也可以是2,3局.故獲勝的概率為:,故選B.考點(diǎn)：獨(dú)立事件概率計(jì)算.9、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.10、C【解題分析】

令，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值點(diǎn).11、D【解題分析】

設(shè)是等腰三角形的高.將轉(zhuǎn)化為，將轉(zhuǎn)化為，代入數(shù)量積公式后，化簡(jiǎn)后可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】設(shè)是等腰三角形的高，長(zhǎng)度為.故.所以選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量的線(xiàn)性運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，還考查了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】

設(shè)，證明單調(diào)遞增，得到，構(gòu)造函數(shù)根據(jù)單調(diào)性到正確，取，，則不成立，錯(cuò)誤，得到答案.【題目詳解】設(shè)，則恒成立，故單調(diào)遞增，，即，即，.取，，則不成立，錯(cuò)誤；設(shè)，則恒成立，單調(diào)遞增，故，就，正確；同理可得：正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解題分析】分析：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增：對(duì)于①，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，①符合題意.對(duì)于②，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，②符合題意.對(duì)于③，與，沒(méi)有交點(diǎn)，不存在，，值域?yàn)?，③不合題意.對(duì)于④，與兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，④合題意，故答案為①②④.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.14、4【解題分析】

根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿(mǎn)足，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，不滿(mǎn)足，循環(huán)；，，滿(mǎn)足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于?？碱}型.15、【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)求值.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式和一元二次方程的關(guān)系可知，和時(shí)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理求解.【題目詳解】不等式的解集為的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，，根據(jù)韋達(dá)定理可知，解得：，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系，意在考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)由題意中橢圓離心率和點(diǎn)在橢圓上得到方程組即可求出橢圓方程(2)由題意設(shè)直線(xiàn)斜率，分別求出、的表達(dá)式，令其相等計(jì)算出直線(xiàn)斜率【題目詳解】解：（1）由題意知：解得：，所以，所求橢圓方程為.（2）由題意知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)為，過(guò)點(diǎn)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，令，由，得，將代入中，得到，所以，，由，得：，解得：，∴.所以直線(xiàn)的斜率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求橢圓方程及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，在解答過(guò)程中運(yùn)用設(shè)而不求的方法，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)和斜率，聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，結(jié)合弦長(zhǎng)公式計(jì)算出長(zhǎng)度，從而計(jì)算出結(jié)果，需要掌握解題方法18、（1），；（2）；（3）有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異【解題分析】

（1）由分層抽樣的知識(shí)及題中所給數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲校與乙校抽取的人數(shù)，可得，的值；（2）計(jì)算樣本的優(yōu)秀率，可得乙校的優(yōu)秀率；（3）補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算出的值，對(duì)照臨界表可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意知，甲校抽取人，則，乙校抽取人，則.（2）由題意知，乙校優(yōu)秀率為.（3）填表如下表（1）.甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計(jì)5550105根據(jù)題意，由題中數(shù)據(jù)得，有95﹪的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分層抽樣及頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)、獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，屬于中檔題，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.19、（Ⅰ）曲線(xiàn)C的方程為．（Ⅱ）時(shí)，．【解題分析】

（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線(xiàn)C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿(mǎn)足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以時(shí)，，故．當(dāng)時(shí)，，．，而，所以．【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?0、（1）；（2）；（3）平均數(shù)4.30人，方差【解題分析】

（1）根據(jù)方差的計(jì)算公式可得結(jié)果；（2）根據(jù)中位數(shù)的概念可得結(jié)果；（3）根據(jù)平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的公式計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）由方差的計(jì)算公式得：人口數(shù)方差為；（2）263戶(hù)家庭，則中位數(shù)為第戶(hù)家庭的人口數(shù)，，，所以中位數(shù)為4；（3）平均數(shù)：，標(biāo)準(zhǔn)差：【題目點(diǎn)撥】本題考查平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)的計(jì)算，是基礎(chǔ)題.21、（1），；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；

（2）由，，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面積代入求出的值，再利用余弦定理即可求出的值．試題解析：（1）∵，，∴∴令（），∴（）∴的單調(diào)區(qū)間為，（2）由得，，∴又∵為的內(nèi)角，∴，∴，∴∵，，∴，∴∴，∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及三角形的面積