§1.2-信號的運(yùn)算與分解

上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)斜變信號階躍信號沖激信號沖激偶信號求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)斜變信號階躍信號沖激信號沖激偶信號積分積分積分上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)sin(2t)(t1<t<t2)

0(t<t1)

f(t)＝0(t>t2)

用u(t)函數(shù)可表示為？：§1.2

信號的運(yùn)算與分解主要內(nèi)容：重點(diǎn)難點(diǎn)

信號的自變量變換

信號的時域運(yùn)算

信號的分解

(t)的展縮（尺度）變換信號的自變量變換

§1.2.1

信號自變量的變換

一、信號的平移tf(t)OtOtOτ>0,右移(滯后)τ<0,左移（超前）f(t-τ)f(t-τ)τf(t-τ)-τ（1）表達(dá)式：直接用(t-τ)代替表達(dá)式中的t，然后化簡。（2）波形（重點(diǎn)）1.連續(xù)信號x(n-k)x(n)（1）表達(dá)式：直接用(n-k)代替表達(dá)式中的n，然后化簡（2）序列或波形例：x(n)={2,3,4,5,6,7}↑n1-1x(n-3){2,3,4,5,6,7}↑n1-12.離散信號二、信號的反褶tt0f(-t)-t0(1)表達(dá)式：直接用(-t)代替表達(dá)式中的t，然后化簡。例：f(t)0tt0(2)

波形1.連續(xù)信號0x(-n)x(n)（1）表達(dá)式：直接用(-n)代替表達(dá)式中的n，然后化簡（2）序列或波形例：x(n)={2,3,4,5,6,7}↑n1-1x(-n)={7,6,5,4,3,2,}↑n1-12.離散信號三、信號的展縮f(at),a>0f(t)Ot1-1f(2t)t1/2-1/2f(t/2)Ot2-2(1)

表達(dá)式：直接用(at)代替表達(dá)式中的t，然后化簡例：1.一般信號(2)

波形a>1壓縮a<1擴(kuò)展對離散信號一般不作展縮變換只有an取整數(shù)時，x(an)才有值會丟失信息三、信號的展縮f(t)f(2t)三、信號的展縮比較三、信號的展縮思考？2.(t)的展縮變換(1)δ(t)tO(1/|a|)δ(at)tO證明：

根據(jù)定義f(t)OtT-T1/Ttf(at)T/|a|-T/|a|1/T（1）證明略四、一般情況一切變換都是對t

而言注意！tf(t)O3-1f(t)2tO-21f(-t+1)tf(-t/2+1)O-42tf(t)O3-11.5例1：已知f(t)的波形，求f(-t/2+1)的波形解：平移反褶擴(kuò)展f(t+1)例2：解：驗(yàn)證：t)53(+tf12-34-t)53(+tf12-34-例3：計(jì)算解：自學(xué)：例題例題00.5123uf(u+2.5)(2)-0.50123uf(-u+2.5)(2)-1-0.5012uf(-1/2u+2.5)(4)

§1.2.2

信號的時域運(yùn)算一、微分:t21t2-2信號經(jīng)微分后突出顯示了其變化部分。應(yīng)用：突出圖形的邊緣輪廓?！?.2.2

信號的時域運(yùn)算一、微分:若f(t)是一幅黑白圖像信號，經(jīng)過微分運(yùn)算后將使其圖像的邊緣輪廓突出。如圖：二、積分tt積分運(yùn)算可平滑信號的突變部分應(yīng)用：削弱信號中混入的毛刺噪聲的影響。

§1.2.2

信號的時域運(yùn)算三、兩信號相加四、兩信號相乘:通信系統(tǒng)調(diào)制、解調(diào)等過程中經(jīng)常遇到兩信號相乘運(yùn)算。上節(jié)內(nèi)容復(fù)習(xí)信號的自變量變換（掌握）平移、反折、展縮信號的時域運(yùn)算（理解）微分、積分、相加、相乘§1.2.3信號的分解將信號分解為比較簡單的基本的信號分量之和的形勢，便于研究信號傳輸與信號處理的問題；信號可以從不同的角度分解；若將某時間函數(shù)看作為電流信號，在時間間隔T內(nèi)流過單位電阻所產(chǎn)生的平均功率記為：

§1.2.3信號的分解信號的平均值：信號的直流分量一、直流分量與交流分量信號的平均功率等于直流功率與交流功率之和推導(dǎo)二、奇分量與偶分量偶（ever）信號定義：奇（odd）信號定義：)()(

))()((21))()((21

))()()()((21)(tftftftftftftftftftftfoe+=--+-+=---++=奇分量與偶分量舉例0t)(tf0t)(tf-0t)(tfe0t)(tfo三、脈沖分量1、分解為矩形窄脈沖分量，極限：沖激信號的疊加；2、分解為階躍信號分量的疊加。復(fù)習(xí)：沖激函數(shù)性質(zhì)：

(1)抽樣性(篩選性)t00ttf(t)Δt1f(t1)f(t1+Δt1)

三、脈沖分量1、分解為矩形窄脈沖分量，極限：沖激信號的疊加；2、分解為階躍信號分量的疊加。t1f(t1-Δt1)Δt1

三、脈沖分量重點(diǎn)掌握Δt1→0Δt1→0沖激函數(shù)的疊加階躍函數(shù)的疊加公式：1-58