第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的奇偶性和周期性（A素養(yǎng)養(yǎng)成卷） 2024屆高三數(shù)學(xué)（新高考）一輪復(fù)習(xí)（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第三節(jié)函數(shù)的奇偶性和周期性（A素養(yǎng)養(yǎng)成卷）第三節(jié)函數(shù)的奇偶性和周期性

A卷素養(yǎng)養(yǎng)成卷一．選擇題1．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．[人A必修一P84例6變式）2．設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)在上的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

[人B必修一P116習(xí)題3-1A第7題變式]4．函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，，則的值為（

）A． B． C． D．二．多選題[人B必修一P115練習(xí)B第4題變式]5．已知奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義域、值域均為，則（

）A．是奇函數(shù) B．是奇函數(shù)C．是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)[人B必修一P113例5、P115練習(xí)B第5題變式]6．若函數(shù)滿足，，且，，，則（

）A．為偶函數(shù) B．C． D．若，則7．已知函數(shù)是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．若，R，則在處取得極值B．若是偶函數(shù)，則為奇函數(shù)C．若是周期為的周期函數(shù)，則也是周期為的周期函數(shù)D．若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B．在上是增函數(shù)C．在上是減函數(shù) D．三．填空題[鏈接人A必修一P83，P84]9．若已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且f＝，則函數(shù)f(x)的解析式為．[人A必修一P86習(xí)題3.2第11題變式]10．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在R上的表達(dá)式為．[人A必修一P85練習(xí)第1題變式]11．是定義在R上的奇函數(shù)，其在[0，+∞)上的圖象如圖所示．則不等式的解集為．[人A必修一P87習(xí)題3.2第13題]12．已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．是以2為周期的偶函數(shù) B．是以2為周期的奇函數(shù)C．是以4為周期的偶函數(shù) D．是以4為周期的奇函數(shù)13．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足．則．14．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)任意,恒有成立,且,則是（填“奇”或“偶”）函數(shù).15．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.16．設(shè)是R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，.(1)的值；(2)當(dāng)時(shí)，的圖象與x軸所圍成圖形的面積.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．B【分析】利用函數(shù)圖像進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題，可畫(huà)出函數(shù)解析式所對(duì)應(yīng)的圖像，只有B項(xiàng)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B為奇函數(shù).故選：B2．B【分析】分別求出選項(xiàng)的函數(shù)解析式，再利用奇函數(shù)的定義即可.【詳解】由題意可得，對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，是奇函數(shù)；對(duì)于C，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)；對(duì)于D，，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)定義，考查學(xué)生對(duì)概念的理解，是一道容易題.3．A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除C、D，再由特殊值排除B，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，，則，所以為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除C、D；又，由于，所以，故排除B；故選：A4．C【分析】令，探討函數(shù)的奇偶性，求出在區(qū)間上的最大值與最小值和即可得解.【詳解】依題意，令，顯然函數(shù)定義域?yàn)镽，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值和為0，而，則有，，于是得，所以的值為2.故選：C5．BD【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義逐一判斷即可【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)榍?，所以既不是奇函?shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，故B正確對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以是奇函?shù)，不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，故D正確故選：BD6．AC【分析】先由函數(shù)的對(duì)稱性可找到對(duì)稱軸，即可判斷A選項(xiàng)；再由題找到函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，可判定BCD選項(xiàng).【詳解】由題意可得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，由偶函數(shù)圖象的特征得A正確．結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性得，距離越近，函數(shù)值越小，，所以B不正確．對(duì)C，，所以C正確．對(duì)D，若，則直線距離直線更遠(yuǎn)，即，解得或，所以D不正確．故選：AC．7．CD【分析】通過(guò)舉反例判斷選項(xiàng)AB的真假，證明選項(xiàng)CD正確即得解.【詳解】解：A.如由于函數(shù)是增函數(shù)，所以不是極值點(diǎn)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.如是偶函數(shù)，但是不是奇函數(shù)，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是周期為的周期函數(shù)，所以，所以也是周期為的周期函數(shù)，所以該選項(xiàng)正確；D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，所以該選項(xiàng)正確.故選：CD8．AD【分析】由題可得分析可得，進(jìn)而可判斷AD，利用函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合條件可判斷BC.【詳解】因?yàn)?，是偶函?shù)，所以，即，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A正確；由偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反，得在上是減函數(shù)，故B錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；由，可得，故D正確.故選：AD.9．f(x)＝【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得，再由已知函數(shù)值求得，得解析式．【詳解】∵f(x)＝是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，∴f(0)＝＝0，∴b＝0.即f(x)＝，又，∴.∴a＝1，∴函數(shù)f(x)＝.，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故答案為：f(x)＝.10．【分析】利用偶函數(shù)定義可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故，所以，所以故答案為：11．(-2，0)∪(0，2)【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得的圖象,結(jié)合,可得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào),結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得的圖象如圖所示．即圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同號(hào)，且均不為0.結(jié)合圖象可知，的解集是(-2，0)∪(0，2)．故答案為:(-2，0)∪(0，2)【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12．D【分析】由可得，結(jié)合可得出，再由即可求出的周期，再由，即可求出為奇函數(shù).【詳解】即①，在①中將變換為，則，則，又因?yàn)?，所以，所以②，在②將變換為，所以，所以，所以的周期為.因?yàn)?，所以，所以為奇函?shù).故選：D.13．0【分析】由是奇函數(shù)，先用雙對(duì)稱推導(dǎo)半周期與周期，再由周期性求解.【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù)，得到，又，即，從而，于是，就有，因此函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，于是．故答案為：0.14．偶【分析】利用賦值法令,求出,再令,求出與之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意,恒有成立,令,,得到,于是,而,因此.令,得,所以,得,即.所以函數(shù)是偶函數(shù).故答案為：偶15．10【分析】分析函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解作答.【詳解】因?yàn)?，則有，即函數(shù)是R上以2為周期的周期函數(shù)，令，則，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖：觀察圖象得：函數(shù)與在上的圖象有10個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)有10個(gè).故答案為：1016．(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)已知可得函數(shù)的周期為4，再由奇偶性與給定范圍的表達(dá)式即可求解；（2）由已