《工程力學》課件 6 剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)

工程力學

第六章

剪切、擠壓、扭轉(zhuǎn)主

要

內(nèi)

容第一節(jié)剪切和擠壓、扭轉(zhuǎn)的概念第二節(jié)剪切和擠壓的實用計算第三節(jié)剪應變及剪切胡克定律第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算一.剪切變形的概念常見的連接零件——螺栓螺栓連接

第一節(jié)

剪切和擠壓、扭轉(zhuǎn)的概念一.剪切、擠壓的概念常見的螺栓、螺釘螺栓連接圖一.剪切、擠壓的概念連接件——在構件連接處起連接作用的部件。（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等。）

螺栓連接銷軸連接鉚釘連接一、

剪切、擠壓的概念1.受力特點外力作用線垂直于桿件軸線，兩力大小相等，方向相反，作用線相距很近。2.變形特點桿件相鄰截面沿兩外力作用線發(fā)生錯動，由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅巍?.擠壓：在剪切變形的同時在相互接觸面很小的面積上傳遞著很大的壓力，使接觸處壓潰（塑性變形或壓碎）的現(xiàn)象。擠壓只發(fā)生在接觸面的表層，不像拉壓與剪切那樣發(fā)生在構件的內(nèi)部，從嚴格意義上講，擠壓不屬于桿件的基本變形形式，只因與剪切同時發(fā)生，3.剪切面：在承受剪切的構件中，發(fā)生相對錯動的截面。二、

扭轉(zhuǎn)的概念1.受力特點受到一對大小相等、方向相反、作用面垂直于軸線的力偶作用。2.變形特點反向力偶間各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。起重機傳動軸攪拌機機軸第二節(jié)

剪切、擠壓和扭轉(zhuǎn)的實用計算假定剪切面上的剪應力是均勻分布的。剪應力的計算式為：式中：Q——剪切面上的剪力；A——剪切面的面積。剪切強度條件：1.剪切強度條件

一、

剪切實用強度計算二、

剪切與擠壓的實用計算1.擠壓應力

擠壓面上各點的受力稱作擠壓應力，由于擠壓力F垂直于擠壓面，所以擠壓應力用符號

表示。我們把為曲面的擠壓面垂直于外力方向正投影為直徑面，將擠壓力F平均在直徑面上，如圖(c)所示所得應力非常接近實際最大應力，我們把擠壓面的正投影面稱作實用擠壓面，其面積用符號

來表示。二、

剪切與擠壓的實用計算2.擠壓強度條件假定擠壓面上的應力是均勻分布的。擠壓應力的計算式為：

擠壓強度條件：式中：F為擠壓面上的擠壓力；為實用擠壓面面積。二.剪切與擠壓的實用計算3.擠壓面積的計算（1）平面接觸——按實際接觸面積計算（2）圓柱面接觸——按投影面積計算三、剪切和擠壓實用實例【例6-1】兩塊鋼板用螺栓連接，如圖6-10（a）所示。每塊鋼板厚度t＝10mm，螺栓直徑d=16mm，螺栓材料的許用剪切應力[τ]=60MPa，鋼板與螺栓的許用擠壓應力[jy]＝180MPa，已知連接過程中，每塊鋼板作用F=10kN的拉力。試校核螺栓的強度三、剪切和擠壓實用實例【例6-1】兩塊鋼板用螺栓連接，如圖6-10（a）所示。每塊鋼板厚度t＝10mm，螺栓直徑d=16mm，螺栓材料的許用剪切應力[τ]=60MPa，鋼板與螺栓的許用擠壓應力[jy]＝180MPa，已知連接過程中，每塊鋼板作用F=10kN的拉力。試校核螺栓的強度解：(1)取螺栓為研究對象，受力分析如圖所示。(2)計算剪切面積與擠壓面積

(3)校核剪切和擠壓強度

剪切強度校核擠壓強度校核故螺栓的強度滿足要求。剪切面積擠壓面積三、剪切和擠壓實用實例【例6-2】電動機機軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強度。三、剪切和擠壓實用實例【例6-2】電動機機軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強度。

解：(1)為計算鍵的受力F，取鍵與軸為研究對象，受力分析如圖6-10(c)所示。

(2)取鍵為研究對象，受力如圖6-10(d)、圖6-10(e)所示。確定剪切面為中間水平截面，

；擠壓面為左上和右下半側面，

三、剪切和擠壓實用實例【例6-2】電動機機軸與皮帶輪用平鍵連接，如圖6-11（a）所示。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸

，軸傳遞的最大力矩M=1.5kN·m。平鍵的材料為45號鋼，[

]=60MPa，

[

jy]=100MPa。試校核鍵的強度。(3)校核鍵的剪切強度(4)校核鍵的擠壓強度故平鍵的剪切和擠壓強度都滿足要求。第三節(jié)

剪應變及剪切胡克定律1.剪應變剪切變形時，截面沿外力的方向產(chǎn)生相對錯動，如圖（a）所示，在剪切部分A點處取一邊長為dx的微立方體abcd，在剪力作用下將變成平行六面體ab’cd’，如圖（b）。小變形時有tanγ≈γ，故式中，γ稱為相對剪切變形或剪應變。第三節(jié)

剪應變及剪切胡克定律實驗證明：當剪應力不超過材料的比例極限時，剪應力與剪應變成正比。2.剪切胡克定律：G——材料的剪切彈性模量γ——

剪應變第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算由物理學可知，力偶在單位時間內(nèi)所做的功，即功率P，等于力偶矩M與角速度之積。在工程中，功率常用千瓦(kw)，轉(zhuǎn)速常用轉(zhuǎn)／分鐘(rpm或r／min)，所以，上式可化為第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算1.扭矩一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力內(nèi)力的計算仍采用截面法。取一段簡化的傳動軸模型，如圖所示。設兩端作用的反向外力偶矩M為已知，要分析任意截面n-n內(nèi)力,首先用假想截面沿n-n處截開，取其任一段(如左段)為研究對象，由力偶平衡方程求得內(nèi)力偶矩習慣上稱為扭矩，為了與外力偶矩區(qū)別，用符號T表示。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算2.扭矩計算法則一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力(1)扭矩=截面一側所有外力偶矩的代數(shù)和。(2)外力偶矩正負可用右手定則來判定：使右手四指沿外力偶矩方向，則拇指指向與截面外法線反向者為正，同向者為負。(3)扭矩的符號規(guī)定：采用右手螺旋法則，如果以右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向，則拇指的指向與截面外法線方向一致時，扭矩取正號；反之，拇指的指向與截面外法線方向相反時，扭矩取負號第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.扭矩圖一、扭轉(zhuǎn)內(nèi)力

當軸受多個外力偶矩作用時，各段上的扭矩是各不相同的。為了表示各橫截面上的扭矩沿軸線的變化情況，可用作圖的辦法，用橫坐標代表橫截面的位置，縱坐標代表各橫截面上的扭矩大小，這樣作出的圖線稱作扭矩圖。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.扭矩圖

例6-3傳動軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動輪A輸入功率

，從動輪B，C，D的輸出功率分別為

。試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.扭矩圖

例6-3傳動軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動輪A輸入功率

，從動輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(1)外力偶矩計算。

第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.扭矩圖

例6-3傳動軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動輪A輸入功率

，從動輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(2)扭矩計算。受力簡圖如圖(b)所示。DA段：取左側，截面的外法線向右

AB段：仍取左側，截面的外法線向右BC段：為計算方便可取右側，截面的外法線向左第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.扭矩圖

例6-3傳動軸受力如圖(a)所示。轉(zhuǎn)速

，主動輪A輸入功率

，從動輪B，C，D的輸出功率分別為試作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩值。解：(3)作出扭矩圖。

畫出的扭矩圖直觀地顯示出扭矩沿軸線變化情況，如圖(c)所示?？梢钥闯?，最大扭矩(絕對值)存在于AB段，最大扭矩為1.扭轉(zhuǎn)的平面假設——圓軸扭轉(zhuǎn)變形后其橫截面仍保持為平面，且形狀、大小、間距都不改變，半徑仍為直線。如同一個剛性圓盤繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。試驗后：圓周線的形狀、大小、間距不變，各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)過一個角度。ε=0→σ=0縱向線傾斜了同一角度。原小方格變成一個平行四邊形。γ≠0→τ≠0結論——圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上沒有正應力，只有垂直于半徑方向

的剪應力。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力和強度計算結論：（1）圓軸扭轉(zhuǎn)時其橫截面上只有剪應力而無正應力。（2）圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的剪應力與該點到圓心的距離成正比，與半徑垂直。剪應力分布圖第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算2.圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點的剪應力第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算3.最大剪應力從剪應力分布情況來看，剪應力在橫截面上的分布是不均勻的，軸心點應力最小為零，最外圓上的點應力最大。材料力學的強度問題所關心的是最大應力，最大剪應力可用剪應力計算公式求出式中，T為危險截面上的扭矩；WT為危險截面的抗扭截面模量。

第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算4.極慣性矩與抗扭截面模量極慣性矩IP是一個表示截面幾何性質(zhì)的幾何量，定義式為

IP,只與截面的形狀、尺寸有關，國際單位是

。而抗扭截面模量WT是另一個表示截面幾何性質(zhì)的幾何量，

，國際單位是m3。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算

(1)圓形截面

(2)圓環(huán)形截面第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算例6-4實心階梯軸受力如圖所示。已知：

1-1截面上K點

。(1)計算l-1截面上離點距離為的K點剪應力及截面最大剪應力。(2)計算2-2截面上有最大剪應力。5.計算分析第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算例6-4實心階梯軸受力如圖所示。已知：

1-1截面上K點

。(1)計算l-1截面上離點距離為的K點剪應力及截面最大剪應力。(2)計算2-2截面上有最大剪應力。5.計算分析解：(1)用剪應力公式計算1-1截面上K點剪應力用最大剪應力公式計算l-1截面最大剪應力(2)用最大剪應力公式計算2-2截面上最大剪應力第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算6.圓軸扭轉(zhuǎn)強度條件為了使圓軸在工作時不被破壞，軸內(nèi)的最大扭轉(zhuǎn)剪應力不得超過材料的許用剪應力。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算7.應用實例

例6-5階梯形圓軸如圖(a)所示。AC段直徑

，CD段直徑

。主動輪3的輸入功率為

，輪1的輸出功率為

，軸工作時轉(zhuǎn)速

，材料的許用剪應力

。試校核軸的強度。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算

例6-5階梯形圓軸如圖(a)所示。AC段直徑

，CD段直徑

。主動輪3的輸入功率為

，輪1的輸出功率為

，軸工作時轉(zhuǎn)速

，材料的許用剪應力

。試校核軸的強度。

解：(1)計算外力偶矩。

(2)計算扭矩。扭矩分為兩段畫出扭矩圖，如圖所示。第四節(jié)

扭轉(zhuǎn)實用計算

例6-5階梯形圓軸如圖(a)所示。AC段直徑

，CD段直徑

。主動輪3的輸入功率為

，輪1的輸出功率為

，軸工作時轉(zhuǎn)速

，材料的許用剪應力

。試校核軸的強度。

解：(3)強度校核。

故該階梯軸的強度足夠。扭轉(zhuǎn)角計算公式：1.扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角——兩橫截面相對轉(zhuǎn)過的角度，稱為扭轉(zhuǎn)變形。三、