人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)優(yōu)秀課件匯報(bào)時(shí)間：2024-01-22匯報(bào)人：XXX目錄反比例函數(shù)基本概念反比例函數(shù)圖像繪制反比例函數(shù)性質(zhì)探究反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用目錄典型例題解析與思路拓展課堂小結(jié)與課后作業(yè)布置反比例函數(shù)基本概念0101反比例函數(shù)定義02表達(dá)式解析形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)，$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。在反比例函數(shù)中，$x$是自變量，$y$是因變量，$k$是比例系數(shù)。當(dāng)$x$取值不為零時(shí)，$y$的值等于$k$除以$x$。定義與表達(dá)式自變量$x$的取值范圍在反比例函數(shù)中，自變量$x$可以取任何實(shí)數(shù)，除了零。因?yàn)楫?dāng)$x=0$時(shí)，函數(shù)值$y$沒(méi)有定義。注意事項(xiàng)在實(shí)際問(wèn)題中，自變量$x$的取值范圍可能會(huì)受到實(shí)際情境的限制。例如，在某些物理問(wèn)題中，自變量可能表示時(shí)間或距離等，其取值范圍會(huì)受到實(shí)際情況的約束。自變量取值范圍當(dāng)$k>0$時(shí)，隨著$x$的增大（或減小），$y$的值會(huì)逐漸減?。ɑ蛟龃螅肋h(yuǎn)不會(huì)等于零。當(dāng)$k<0$時(shí)，隨著$x$的增大（或減?。?y$的值會(huì)逐漸增大（或減?。瑯佑肋h(yuǎn)不會(huì)等于零。函數(shù)值$y$隨自變量$x$的變化規(guī)律反比例函數(shù)的圖像是一條雙曲線，該曲線以原點(diǎn)為中心對(duì)稱。當(dāng)$k>0$時(shí)，雙曲線位于第一象限和第三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，雙曲線位于第二象限和第四象限。圖像特征函數(shù)值變化規(guī)律反比例函數(shù)圖像繪制02010203首先確定反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=k/x(k≠0)，明確比例系數(shù)k的值。確定函數(shù)表達(dá)式在自變量x的取值范圍內(nèi)，選取一系列x的值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。建議選取x的正負(fù)值及零附近的點(diǎn)，以便更全面地展示函數(shù)圖像。列表取值將選取的x值和對(duì)應(yīng)的y值整理成表格，方便后續(xù)描點(diǎn)繪圖。繪制表格列表法繪制步驟

描點(diǎn)法繪制技巧準(zhǔn)確描點(diǎn)根據(jù)列表中的x、y值，在坐標(biāo)系中準(zhǔn)確描出各點(diǎn)。注意保持點(diǎn)的大小和清晰度，以便觀察。平滑曲線連接用平滑的曲線連接各點(diǎn)，注意曲線的連續(xù)性和光滑性。反比例函數(shù)的圖像應(yīng)為雙曲線，兩支分別位于第一、三象限或第二、四象限。標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)在圖像上標(biāo)注出關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、極值點(diǎn)等，以便更直觀地了解函數(shù)性質(zhì)。對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即如果點(diǎn)(x,y)在圖像上，則點(diǎn)(-x,-y)也在圖像上。圖像特征反比例函數(shù)的圖像為雙曲線，兩支分別無(wú)限接近于x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。當(dāng)k>0時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限。增減性在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y值逐漸減小，即函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的。圖像特征與性質(zhì)反比例函數(shù)性質(zhì)探究0301觀察法通過(guò)觀察反比例函數(shù)的圖像，可以直接判斷出函數(shù)在各象限內(nèi)的增減性。02解析法通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的增減性。03特殊值法取反比例函數(shù)圖像上一些特殊點(diǎn)，比較它們的函數(shù)值大小，也可以判斷出函數(shù)的增減性。增減性判斷方法中心對(duì)稱反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)P'(-x,-y)也在圖像上。軸對(duì)稱反比例函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x和y=-x對(duì)稱，即對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)在反比例函數(shù)圖像上，點(diǎn)P1(y,x)和點(diǎn)P2(-y,-x)也在圖像上。對(duì)稱性表現(xiàn)形式反比例函數(shù)圖像與x軸和y軸均無(wú)交點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)x=0或y=0時(shí)，函數(shù)值無(wú)定義。反比例函數(shù)的圖像無(wú)限接近于x軸和y軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。0102與坐標(biāo)軸交點(diǎn)情況反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用0403平行四邊形面積問(wèn)題通過(guò)給定平行四邊形的面積和一組對(duì)邊的長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解另一組對(duì)邊的長(zhǎng)度。01矩形面積問(wèn)題通過(guò)給定矩形的面積和一邊的長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解另一邊的長(zhǎng)度。02三角形面積問(wèn)題通過(guò)給定三角形的面積和底邊長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解高。面積問(wèn)題建模與求解通過(guò)給定物體的速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用反比例函數(shù)求解物體的位移。勻速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題通過(guò)給定物體的加速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，利用反比例函數(shù)求解物體的速度。通過(guò)給定物體的速度和曲線運(yùn)動(dòng)的半徑，利用反比例函數(shù)求解物體的向心加速度。030201速度問(wèn)題建模與求解杠桿平衡問(wèn)題通過(guò)給定杠桿兩端的力和力臂長(zhǎng)度，利用反比例函數(shù)求解杠桿的平衡條件。工程預(yù)算問(wèn)題在工程項(xiàng)目中，可以通過(guò)給定工程總預(yù)算和已完成工程量的比例，利用反比例函數(shù)求解剩余工程量的預(yù)算。電阻、電壓、電流關(guān)系問(wèn)題在電路中，電阻、電壓和電流之間存在反比例關(guān)系，可以通過(guò)給定其中兩個(gè)量來(lái)求解第三個(gè)量。其他實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用舉例典型例題解析與思路拓展0501020304已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），當(dāng)$x=2$時(shí)，$y=3$，求該反比例函數(shù)的解析式。例題1根據(jù)題目條件，將$x=2$，$y=3$代入反比例函數(shù)的一般式$y=frac{k}{x}$，解出$k$的值，從而得到該反比例函數(shù)的解析式。思路分析已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖像上，且$x_1<x_2$，比較$y_1$與$y_2$的大小。例題2根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$k>0$時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)，隨著$x$的增大，$y$的值逐漸減小。因此，由$x_1<x_2$可得$y_1>y_2$。思路分析典型例題選講及思路分析變式1已知反比例函數(shù)$y=frac{m+2}{x}$的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-3)$，求該函數(shù)的解析式，并判斷點(diǎn)$(2,-6)$是否在該函數(shù)的圖像上。首先根據(jù)已知條件求出$m$的值，得到函數(shù)的解析式。然后將點(diǎn)$(2,-6)$的坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行驗(yàn)證。已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像上有兩點(diǎn)$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$，且$x_1<0<x_2$，試比較$y_1$與$y_2$的大小。根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)$k>0$時(shí)，圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時(shí)，圖像位于第二、四象限。結(jié)合已知條件$x_1<0<x_2$，可以判斷出點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于哪個(gè)象限，進(jìn)而比較$y_1$與$y_2$的大小。分析變式2分析變式訓(xùn)練提高解題能力難題1已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的圖像與直線$y=mx+b$相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為$(1,2)$，點(diǎn)B的坐標(biāo)為$(-3,-1)$。求這兩個(gè)函數(shù)的解析式。分析首先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別求出兩個(gè)函數(shù)的解析式中的未知數(shù)，然后聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的解析式解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)。難題2已知反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$k>0$）的圖像上有兩點(diǎn)P和Q，且PQ與x軸平行。若PQ的長(zhǎng)度為8個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)P到x軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度，求該反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。分析根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為$(x,3)$，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為$(x+8,3)$或$(x-8,3)$。將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般式求出k的值得到解析式；再將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入解析式求出x的值得到點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)。01020304挑戰(zhàn)難題培養(yǎng)創(chuàng)新思維課堂小結(jié)與課后作業(yè)布置06反比例函數(shù)的圖像特征總結(jié)反比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，如圖像分布在兩個(gè)象限內(nèi)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等。反比例函數(shù)的性質(zhì)回顧反比例函數(shù)的基本性質(zhì)，如增減性、值域等，并強(qiáng)調(diào)這些性質(zhì)在解題中的應(yīng)用。反比例函數(shù)的概念和表達(dá)式回顧反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$（$kneq0$）的定義，強(qiáng)調(diào)$k$為常數(shù)且$kneq0$的條件。課堂小結(jié)回顧本節(jié)課重點(diǎn)內(nèi)容布置繪制不同$k$值的反比例函數(shù)圖像的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)圖像的繪制方法。繪制反比例函數(shù)圖像布置分析反比例函數(shù)性質(zhì)的題目，如判斷函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的增減性、求函數(shù)的值域等，以鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的理解。分析反比例函數(shù)性質(zhì)布置與反比例函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如利用反比例函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)