蘇州市中考二模數(shù)學(xué)考試試題

蘇州市中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在0，1，﹣，﹣1四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C． D．﹣12．移動互聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)全面進(jìn)入人們的日常生活．截止2015年3月，全國4G用戶總數(shù)達(dá)到1.62億，其中1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.62×104 B．1.62×106C．1.62×108 D．0.162×1093．如圖，直線a∥b，∠1=60°，∠2=40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°．4．某中學(xué)初三（1）班的8名同學(xué)在一次排球墊球測試中的成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜€(gè)）35，38，42，44，40，47，45，45，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44 B．43 C．42 D．405．如圖，點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn)，OA=AB，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．30°或60°6．（2015·山西）某校舉行春季運(yùn)動會，需要在七年級選取一名志愿者．七（）班、七（）班、七（）班各有名同學(xué)報(bào)名參加，現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是七（）班同學(xué)的概率是（）A． B． C． D．7．已知A（x1，y1）是一次函數(shù)y＝﹣x+b+1圖象上一點(diǎn)，若x1＜0，y1＜0，則b的取值范圍是（）A．b＜0B．b＞0C．b＞﹣1D．b＜﹣18．如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C兩點(diǎn)測得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD＝20m，高度DC＝30m，則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度(即FG的長)為()A．(35＋55)m B．(25＋45)m C．(25＋75)m D．(50＋20)m9．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－2），則k的值為（）A．1 B．－3 C．4 D．1或－310．邊長為2的菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在A'、D'處，且A'D'經(jīng)過點(diǎn)B，EF為折痕，當(dāng)D'F⊥CD時(shí)，CF的值為（）A．4﹣2 B．2﹣2 C．﹣1 D．二、填空題11．分解因式：a2﹣4b2=_____．12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是____．13．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°．小華用剪刀沿DE剪去∠A，得到一個(gè)四邊形．則∠1+∠2=________度．14．某學(xué)?！澳阕钕矏鄣那蝾愡\(yùn)動”調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生(每個(gè)學(xué)生分別選擇了一項(xiàng)球類運(yùn)動)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知其中最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，則該校被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為____名．15．一個(gè)扇形的圓心角為60°半徑為6cm，則這個(gè)扇形的弧長為_____cm．（結(jié)果保留π）16．當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+1的值為5，則代數(shù)式4﹣a﹣b的值＝__．17．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，對角線AC平分∠BAD，且AB=AC=4,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，連接DE,EF,DF,則DF的長為_______.18．如圖，已知?OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對角線OB長的最小值為__．三、解答題19．計(jì)算:20．解不等式組：．21．先化簡，再計(jì)算:其中．22．將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_____；(2)先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請用畫樹狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率．

23．為了提高農(nóng)民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，全國農(nóng)村推行了新型農(nóng)村合作醫(yī)療政策，農(nóng)民只需每人每年交10元錢，就可以加入合作醫(yī)療．若農(nóng)民患病住院治療，出院后到新型農(nóng)村合作醫(yī)療辦公室按一定比例報(bào)銷醫(yī)療費(fèi)．小軍與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鎮(zhèn)的一些村民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了多少村民被調(diào)查的村民中，有多少人參加合作醫(yī)療得到了報(bào)銷款？（2）若該鎮(zhèn)有村民10000人，請你計(jì)算有多少人參加了合作醫(yī)療？要使兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到9680人，假設(shè)這兩年的年增長率相同，求這個(gè)年增長率．24．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，交AB的延長線于點(diǎn)E，且AE=AC．（1）求證：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的長．

25．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象交于點(diǎn)B（﹣2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D（3﹣3n，1）是該反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式．26．如圖1，DE是⊙O的直徑，點(diǎn)A、C是直徑DE上方半圓上的兩點(diǎn)，且AO⊥CO．連接AE，CD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)B是直徑DE下方半圓上的任意一點(diǎn)，連接AB交CD于點(diǎn)G，連接CB交AE于點(diǎn)H．（1）∠ABC＝；（2）證明：△CFH∽△CBG；（3）若弧DB為半圓的三分之一，把∠AOC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C、O、B在一直線上時(shí)，如圖2，求的值．

27．在直角坐標(biāo)系中，、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖1所示的（1）求經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）連結(jié)，點(diǎn)是位于線段上方的拋物線上一動點(diǎn)，若直線將的面積分成兩部分，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）現(xiàn)將、分別向下、向左以1：2的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動過程中與重疊部分面積的最大值.28．已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足是E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長；（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）.當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的m的值；（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)DQ的長；若不存在，請說明理由．參考答案1．D【解析】分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。┍容^即可．詳解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的數(shù)是-1，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對值大的反而?。?．C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1.62億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.62×108．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是關(guān)鍵，難度不大．3．C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，可知∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，然后根據(jù)平角的定義可求解．【詳解】解：∵a∥b∴∠1=∠5=60°，∠2=∠4=40°，∴∠3=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，比較簡單．4．B【解析】【分析】先將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為35、38、40、42、44、45、45、47，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念，將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯(cuò)．5．A【解析】【分析】先證明△OAB為等邊三角形得到∠AOB=60°，然后根據(jù)圓周角定理求解.【詳解】∵OA=OB=AB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.6．B【解析】【分析】用七(3)班的學(xué)生數(shù)除以所有報(bào)名學(xué)生數(shù)的和即可求得答案．【詳解】∵共有6名同學(xué)，七(3)班有2人，∴P（七(3)班）==．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．D【解析】【分析】先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)中，＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．8．C【解析】設(shè)CG=xm,由圖可以知道:EF=(x+20)·,FG=x·,則(x+20)·+30=x·,計(jì)算出x=,則FG=x·==m,故選C.9．D【解析】試題分析：設(shè)C（x,y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn)A的坐標(biāo)分別求出B（﹣2,y）、D（x,﹣2）;根據(jù)“矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)”及直線AB的幾何意義知k=,k=,即：=,求得xy=4①,又點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上,所以將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入其中求得xy=k2+2k+1②;聯(lián)立①②解關(guān)于k的一元二次方程,求得k=1或－3．故選D．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．10．A【解析】【分析】首先延長FC與交于點(diǎn)M，由四邊形ABCD是菱形與折疊的性質(zhì)，易求得CB=CM，是含角的直角三角形，利用正切函數(shù)的知識，即可求得答案．【詳解】延長FC、交于M，設(shè)CF=x，則FD=2﹣x，∵四邊形ABCD為菱形，，∴AB∥CD，，∴，∴，由折疊得：，∴∠，∵⊥CD，∴，∴，在中，，∵∠DCB=∠CBM+∠M，∴，∴，∴，由折疊得：=DF=2﹣x，，∴，∴CF=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換和菱形的性質(zhì)以及含30°的直角三角形的性質(zhì)，作輔助線，構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．（a+2b）（a﹣2b）【解析】首先把4b2寫成（2b）2，再直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可．解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），故答案為（a+2b）（a－2b）．12．x≤且x≠0．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可.【詳解】解：由題意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤且x≠0．故答案為x≤且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).13．270【解析】∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90.∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°?90°=270°.故答案為270.14．60【解析】試題分析：設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，根據(jù)最喜歡羽毛球的人數(shù)比最喜歡乒乓球的人數(shù)少6人，即可列方程求解．解：設(shè)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是x人，則40%x﹣30%x=6，解得：x=60．故答案是：60．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．15．【解析】【分析】已知扇形的圓心角為60°，半徑為6，代入弧長公式計(jì)算．【詳解】解：依題意，n=60，r=6，∴扇形的弧長===2π，故答案為2π．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的弧長公式的運(yùn)用，正確記憶弧長公式是解題的關(guān)鍵．16．0．【解析】【分析】先由已知條件列出方程，求得的值，再整體代入求原式的值．【詳解】由題意得，，∴，當(dāng)時(shí)，4﹣a﹣b=4﹣4=0．故答案為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)與的相反數(shù)關(guān)系．17．2【解析】【分析】因?yàn)椤螧AD＝60°,對角線AC平分∠BAD,求得,因?yàn)辄c(diǎn)E分別是AC的中點(diǎn),是直角三角形,根據(jù)直角三角形中線定理求得：AE＝EC＝DE＝2,,因?yàn)辄c(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理求得,所以,最后根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】∠BAD＝60°,對角線AC平分∠BAD,,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),是直角三角形,根據(jù)直角三角形中線定理：AE＝EC＝DE＝2,,點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),根據(jù)中位線定理：,,根據(jù)勾股定理..【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形中線定理,中位線定理和勾股定理,熟悉掌握是關(guān)鍵.18．5．【解析】試題分析：當(dāng)B在x軸上時(shí)，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點(diǎn)D，直線x=4與x軸交于點(diǎn)E，根據(jù)題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5；故答案為5．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．19．8【解析】【分析】先運(yùn)用算術(shù)平方根、負(fù)次冪、0次冪進(jìn)行化簡，再作答即可.【詳解】解：原式＝3+6﹣1＝8．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、負(fù)次冪、0次冪的相關(guān)知識，解答的關(guān)鍵在于對所學(xué)知識的靈活運(yùn)用.20．﹣1＜x≤6．【解析】【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分．【詳解】，解得：x＞﹣1，解得：，則不等式的解集為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是解答此題的關(guān)鍵．21．；【解析】【分析】根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計(jì)算減法，約分化簡，最后代入求值即可．【詳解】解：====當(dāng)時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵．22．(1)12；(2)1【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】(1)從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種，∴P（牌面是偶數(shù)）＝24=1故答案為：12(2)根據(jù)題意，畫樹狀圖：可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，∴【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（1）本次共調(diào)查了500人，有12人參加合作醫(yī)療得到報(bào)銷款；（2）年增長率為10%．【解析】【分析】（1）調(diào)查村民數(shù)=參加合作醫(yī)療的人數(shù)+未參加合作醫(yī)療的人數(shù)，報(bào)銷款人數(shù)=參加合作醫(yī)療的人數(shù)×3%；（2）全村參加合作醫(yī)療人數(shù)=10000×參加合作醫(yī)療的百分率，設(shè)年增長率為x，可得到，求解即可．【詳解】(1)本次共調(diào)查了：400+100=500(人)，參加合作醫(yī)療得到報(bào)銷款的人數(shù)：400×3%=12(人)．所以，本次共調(diào)查了500人，有12人參加合作醫(yī)療得到報(bào)銷款；(2)參加合作醫(yī)療的百分率為：，所以該鎮(zhèn)參加合作醫(yī)療的村民有：10000×80%=8000(人)；設(shè)年增長率為x，由題意得：，解得:(舍去)，即年增長率為10%．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本來估計(jì)整體．需注意兩年的年增長率相同，求這個(gè)年增長率的求法．24．（1）證明見解析；（2）AB=【解析】【詳解】（1）證明：∵，DE⊥AC于點(diǎn)F，∴∠ABC=∠AFE．∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，∴△ABC≌△AFE∴AB=AF．連接AG，∵AG=AG,AB=AF∴Rt△ABG≌Rt△AFG∴BG=FG（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC∴∴∠E=30°∴∠FAD=∠E=30°∴AB=AF=25．（1）-6；（2）．【解析】【分析】（1）由點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐標(biāo)，作DE⊥BC．延長DE交AB于點(diǎn)F，證△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知點(diǎn)F（2，1），再利用待定系數(shù)法求解可得．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函數(shù)解析式為，∵n=3，∴點(diǎn)B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，延長DE交AB于點(diǎn)F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴點(diǎn)F（2，1），將點(diǎn)B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是能借助全等三角形確定一些相關(guān)線段的長．26．（1）45°；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1），則°；（2）如圖1，，，即可求解；（3）設(shè)，則，，則，同理可得：FC=R，由，則．【詳解】(1)∵，∴，故答案為：；(2)如圖，，，∴，，∴，，∴；(3)如圖，設(shè)∠AOD為∠1，∠COE為∠2，，圓的半徑為R，∵弧DB為半圓的三分之一，∴，則，∵AO⊥CO，則，∴，∴，在OE上取一點(diǎn)K，使HK=EK，則，設(shè)，∵，，∴，在中，，，，∴，解得：，，則CH=CO﹣OH==(﹣1)R，在中，，，CH=(﹣1)R，如圖，作HP⊥DC于P，在中，，，CH=(﹣1)R，∴，，在中，，，∴，∴，∵△CFH∽△CBG，∴．【點(diǎn)睛】本題為圓的綜合運(yùn)用題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理等基本知識，綜合性強(qiáng)、難度較大．27．（1）；（2），；（3）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)平移性質(zhì)寫出C點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線解析式為，然后將A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出a,b,c即可確定此拋物線解析式；（2）分兩種情況計(jì)算，設(shè)直線與交于點(diǎn).∵直線將的面積分成兩部分，∴或，過作于點(diǎn)，則∥.∴∽,∴.∴當(dāng)時(shí)，，能求出EF,BF,的長度，再求出OF的長度，于是E點(diǎn)坐標(biāo)確定，直線EC的解析式也就知道了，因?yàn)镻點(diǎn)在直線EC上，又在拋物線上，列兩解析式相等，即可求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入兩個(gè)中任何一個(gè)解析式就可求出P點(diǎn)縱坐標(biāo).當(dāng)時(shí)，同樣有，于是有，同樣求出EF,BF,的長度，再求出OF的長度，確定E點(diǎn)坐標(biāo)及直線EC的解析式，列兩解析式相等，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)向下平移的距離為，則△CBD向左平移的距離為2t，與重疊部分的面積為.當(dāng)C點(diǎn)向左平移到A1B1邊上時(shí)，兩三角形重疊部分由四邊形變?yōu)橹苯侨切?，算出t=，即當(dāng)時(shí)，與重疊部分為四邊形.設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié).由已知求出的解析式，的解析式，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)解析式聯(lián)立求出Q點(diǎn)坐標(biāo)，建立重疊部分S與t的二次函數(shù)并算出最大值.平移過程中當(dāng)D點(diǎn)與交于x軸同一點(diǎn)時(shí)，這時(shí)重疊部分為0，算出t=，即當(dāng)時(shí)，與重疊部分為直角三角形.設(shè)與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).則，利用三角形相似或平移的距離表示出重疊部分三角形的底和高，建立S與t的二次函數(shù)，算出最大值，兩種情況進(jìn)行比較，得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可知、，將經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖所示的，∴∴設(shè)經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線解析式為，則有，解得：∴經(jīng)過、、三點(diǎn)的拋物線的解析式為；（2）如圖4.1所示，設(shè)直線與交于點(diǎn).∵直線將的面積分成兩部分，∴或，過作于點(diǎn)，則∥∴∽,∴.∴當(dāng)時(shí)，有，∴，∴設(shè)直線解析式為，將E,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，則可求得其解析式為，∴，解得（舍去），∴；當(dāng)時(shí)，同樣有∽∴.即，解得EF=,BF=,OF=，所以E(-,)設(shè)直線解析式為，將E,C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，則可求得其解析式為，于是有，整理得：，解得（舍去），將代入直線EC解析式求出y=,所以綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為，；（3）設(shè)向下平移的距離為，則△CBD向左平移的距離為2t，與重疊部分的面積為可由已知求出的解析式為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為的解析式為，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為①當(dāng)C點(diǎn)向左平移到A1B1邊上時(shí)，兩三角形重疊部分由四邊形變?yōu)橹苯侨切?，由平行相似可得關(guān)系式：，解得t=即當(dāng)時(shí)，與重疊部分為四邊形如圖4.2所示，設(shè)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié).由，得，解得∴即當(dāng)t=時(shí)的最大值為．②平移過程中當(dāng)D點(diǎn)與交于x軸同一點(diǎn)時(shí)，這時(shí)重疊部分面積為0，由DO∥可得關(guān)系式：解得t=如圖所示，即當(dāng)時(shí)，與重疊部分為直角三角形設(shè)與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn).G點(diǎn)橫坐標(biāo)為1-2t,設(shè)G點(diǎn)縱坐標(biāo)為x，則，解得x=4-5t,于是G點(diǎn)坐標(biāo)為，則，∴S=D1H×D1G=××(4-5t)=(5t-4.即當(dāng)t=時(shí)，S最大值是，∴當(dāng)時(shí)，的最大值為因?yàn)?lt;所以在此運(yùn)動過程中與重疊部分面積的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查1.平移性質(zhì)；2.二次函數(shù)最大值問題；3.相似三角形的判定性質(zhì)；4.一次函數(shù)，二次函數(shù)，圖形綜合題．28．（1）4，3；（2）當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)F在線段AD上時(shí)，；（3）存在，或或或．.【解析】【分析】（1）利用矩形性質(zhì)、勾股定理及三角形面積公式求解；（2）依題意畫出圖形，如答圖2所示．利用平移性質(zhì)，確定圖形中的等腰三角形，分別求出m的值；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，等腰△DPQ有4種情形，如答圖3所示，對于各種情形分別進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD===．∵=BD?AE=AB?AD，∴AE==4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=