西農(nóng)概率論課后習(xí)題冊(cè)答案

第一章隨機(jī)事件與概率

§1.1隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)事件

一、選擇題

1.設(shè)8表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”，C表示事件“乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則依題意得4=8。于

是對(duì)立事件X=={甲產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙產(chǎn)品暢銷(xiāo)}，故選D.

2.由AU8=B=AU3U>8U4OAB=①，故選D.也可由文氏圖表示得出.

二寫(xiě)出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間

1.{3,4,-,20}2[0,100]3.Q={(x,y,z)Ix>0,y>0,z>0,x+j+z=l},x,y,z

分別表示折后三段長(zhǎng)度。

三(1)任意拋擲一枚骰子可以看作是一次隨機(jī)試驗(yàn)，易知共有6個(gè)不同的結(jié)果.設(shè)試驗(yàn)

的樣本點(diǎn)g="出點(diǎn)點(diǎn),"￡=1,2,3,4,5,6；則A={牡，，%，4}，5={%Q}

(2)A={01,g,g}，8={可,02，0,@}>AUB={02，g，4，06}，A8={4}，

AU5={?1，<?<；}

四(1)ABC(2)ABCi(3)“A、BC不都發(fā)生”就是“4、8C都發(fā)生”的對(duì)立

事件，所以應(yīng)記為痂；(4)AUBUC:(5)“4BC中最多有一事件發(fā)生”就是“A、8C

中至少有二事件發(fā)生”的對(duì)立事件，所以應(yīng)記為：48UACUBC.又這個(gè)事件也就是

“A、BC中至少有二事件不發(fā)生“，即為三事件X及彳。月C的并，所以也可以記為

AB\JAC\JBC

§1.2隨機(jī)事件的概率

一、填空題

1.試驗(yàn)的樣本空間包含樣本點(diǎn)數(shù)為10本書(shū)的全排列10!,設(shè)4={指定的3本書(shū)放在一起},

所以A中包含的樣本點(diǎn)數(shù)為8!.3!,即把指定的3本書(shū)捆在一起看做整體,與其他三本書(shū)全排，

然后這指定的3本書(shū)再全排。故尸(4)=型=_1。

10!15

2.樣本空間樣本點(diǎn)〃=7!=5040,設(shè)事件4表示這7個(gè)字母恰好組成單詞SCIENCE,則

因?yàn)镃及C,E及E是兩兩相同的，所以A包含的樣本點(diǎn)數(shù)是A=21x2!=4,故

2!-2!1

P(A)=

7!1260

二、求解下列概率

c2C；C：5!_C；耳

1.(1)—7?0.36;⑵=0.375

C：C：6!婕

A4

2.1—aa0.4271

124

3.由圖1.1所示，樣本點(diǎn)為隨機(jī)點(diǎn)M落在半圓0<y〈屈二7（a為正常數(shù)）內(nèi)，所以樣

本空間測(cè)度可以用半圓的面積S表示。設(shè)事件A表示遠(yuǎn)點(diǎn)O與隨機(jī)點(diǎn)M的連線(xiàn)?！迸cx軸

的夾角小于則A的測(cè)度即為陰影部分面積s,

4

所以

—a

2

§1.3概率的性質(zhì)

一.填空題

圖1.1

?17

1.0.3;2.1—〃；3.—j4.—

"612

二.選擇題

1.C;2.A;3.D;4.B;5.B.

三.解答題

解：因?yàn)锳BqAqAUB,所以由概率的性質(zhì)可知：P(48)<P(4)〈P(4U8).又因

為P(AB)>0,所以可得P(AUB)<P(4)+P(8),于是我們就有

P(AB)<P(A)WP(AU8)4P(A)+P(B).

如果則A8=A,P(AB)=P(A)；

如果8qA,則AU8=A這時(shí)有P(A)=P(AUB).

如果A3=。，則P(AB)=0,這時(shí)有P(AUB)=P(A)+P(B).

§1.4條件概率與事件的獨(dú)立性

填空題

221

1.—；2.0.3、0.5；3.—；4.一；5.2；

334

5.因?yàn)锳B=通，所以(AB)荷1)=4初百=),(AB)儀比=43=入方，則有

AB=A+B=</>,A+B=Q,因?yàn)锳B=。目<+8=。，所以A與3是對(duì)立事件，即

A=B,A=B.所以，P(砸)=尸(乖)=1,于是「(砸)+隔忸)=2

選擇題

1.D；2.B；3.A；4.D；5.B

1.已知P(川8)+P(R耳)=1,又P(A叵+P(R后)=1,所以P(A\B)=P(A忸),于是

得?翳=今簿’注意到「(AB)=尸(A)-P(A'),0(')=1-0(8),代入上式并整理后

可得P(AB)=P(A)P(B)。由此可知,答案P

三.解答題

,332

1.—，一;2o.—

105n

§1.5全概率公式和逆概率(Bayes)公式

解答題

1.0.973

2.(1)0.85；(2)0.941

3.(1)0.943；(2)0.848

§1.6貝努利概型與二項(xiàng)概率公式

填空題

2

1.2.-

解答題

1.0.5952.

2.0.94",C；2(094)7(0.06)2,1—“(0.94嚴(yán)(0.06)—(0.94)”

3.(1)0.0839,(2)0.1240,(3)0.9597

章節(jié)測(cè)驗(yàn)

填空題

8484

1.—；2.對(duì)立；3.0.7；4.—，—

25217

選擇題

I.B2.C3.C4.A5,D

三、解答題

2

1.(1)0.69；(2)—

23

2..0038

四、證明題(略)。

2.1隨機(jī)變量分布函數(shù)

一、填空題

1.1-F(?)；F(l)-F(-1)；F(b)S)；Z“=_1力=1：3.1-2e

F(b)2

二、選擇題

1、D：2、A；

三、計(jì)算題

1.解：由題意知隨機(jī)變量X的分布列（律）為

X345

P136

101010

所以得隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為

0,x<3

—,3<x<4

10

尸(x)=

—,4<x<5

10

1,x>5

2.解：（1）由條件知，當(dāng)x<—1時(shí)，F(xiàn)（x）=0；

由于P{X=—1}=—,則戶(hù)(一1)=P{X<—1}=—；

88

從而有P{-1<X<1}=1-P{X=1}-P{X=-l}=1-1-1=1；

由已知條件當(dāng)一1<X<1時(shí)，有P{-1<X<x|-l<X<l)=Jl(x+l);

而P{-1<XWl|-1<X<1}=1,則

于是，對(duì)于—1<X<1有

P{-1<X<x}=P{-\<X<x-l<X<1}=P{-1<X<1}P{-1<X<x|-l<X<1}

5x+15(x+l)

=-x---=------

8216

所以尸(x)=P{X<—1}+P]—1<X=

當(dāng)x21時(shí)，R(x)=l,從而

0,x<—1

F(x)=<"JZ,-1<%<1

16

1,x>1

(2)略。

2.2離散型與連續(xù)性隨機(jī)變量的概率分布

一、填空題

二、選擇題

1.C；2.A；3.C

三、計(jì)算題

0,x<0

x2

0<%<1

'2'3

1.(1)A=i,B=2；(2)F(x)="(3)

x24

2x---—1,1K%<2

2

1,x>2

2.略。

2.3常用的幾個(gè)隨機(jī)變量的概率分布

一、填空題

二、計(jì)算題

3

1、一；2、0.352；3、0.5167；4.(1)①(2.5)+①(1.5)-1=0.9270；(2)d=3.29

4

2.4隨機(jī)向量及其分布函數(shù)邊際分布

一、填空題

1、F(b,b)-F(a,b)-F(b,a)+F(a,a)；F(b,b)~F(a,b)；

2、0；1

計(jì)算題

1、(1)A="W；⑵A

(3)F(x)=—(—+arctan—),xGR,(y)=—(—+arctan—),yGR

x7i227i23

1i-e-2x,x>0l-e-y,y>0

2、(1)F(x)=>，：

x00,y<0

(2)I—e。

0,x<00,y<0

1171

3、Fx(x)=<—(sinx+l-cosx),0<x<—,Fr(y)=<—(siny+1-cosy),0<y<—

717t

1X>-1

2y〉7

2.5二維離散型與連續(xù)性隨機(jī)向量的概率分布

填空題

7+0Q??<?

2、Au；3、2

8j=\i=\4

計(jì)算題

1

e-x,x>0,y>0

；

1、c=l；fx(x)=<0,x<0坂)=

0,y<0

6,(x,y)&D

2、(1)f(x,y)=<

0,其它；

6(X-X2),0<X<16(77_y),o<y<i

(2)fx(x)=<o,其它；加上

o,其它

3、Y

-12

42

10

4

2.6條件分布隨機(jī)變量的獨(dú)立性

一、選擇題

1、B：2、A；3、D；4^C；5、D

二、計(jì)算題

xiy=0012

p0.250.250.5

[2x,0<x<l[2)\0<y<l

2、忝⑴y)=「，其它岫(田叼0,

(1)c=8；(2)P{y<—}=1；(3)不獨(dú)立。

3、

24

4、2+1-①⑴

/

2.7隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布

一、填空題

Y-3-1137

p34544

2020202020

Z9410

P3854

20202020

然.Ho1,,0<其y它<l

二、選擇題

1、B；2、D；

三、計(jì)算題

,[0,z<0

1,0<y<1.

1、/(y)=；；2、底)=l-e",0<z<l

n(),else

(e-l)e-z,z>l

0,z<00,z<0

3、/z(Z)=121,0<Z<l;Fz(z)=z|,O<Z<1

第二章測(cè)驗(yàn)

一、填空題

1、L2、&3、0；4、0.2

4

二、選擇題

1、C；2、A；3、B

三、計(jì)算題

1、X~8(3,04),則隨機(jī)變量的概率函數(shù)為

X0123

p2754368

125125125125

其分布函數(shù)為：

0,x<0

27

—,0<x<1

125

里小<2

F(x)=<

125

117cc

---,2Kx<3

125

1,x>3

2、(1)A=24；

12X2(1-X),0<X<1,,、12y(l-/),0<y<l

(2)f(x)=.，/x(x)=<

x[0,其它0,其它

(3)不獨(dú)立;

々,0<x<1,0<y<1

0-y),/wx(ylx)'X2O

“)fxw(x1y)=

o,其它0,其它

-^-，z>0

ze,Z>0

3、(1)/Z(z)=0,"0")"z)=

0,z<0

第三章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

3.1數(shù)學(xué)期望

-、填空題

123547

1、一，一，--2、21,0.23、2,

332496

二、計(jì)算題

1.解:根據(jù)公式

+00/+00A/VA1

Ykxk-'Yxk=上=—二(忖＜1)得到

臺(tái)后Jll-xj(1-X)211

a_______1

E(X)=-a

(1+嗎]a

I,~T+a

八2

2.0；3.:一

a

4.2/3,4/3，-2/3,8/5；5.4/5,3/5,1/2,16/15

3.2方差

一、填空題

1.0.49；2.1/6；3.8/9；4.8,0.2

二、計(jì)算題

1.：0.6,0.46

提示：設(shè)

[0,部件個(gè)不需要調(diào)整

'?=h，部件介需要調(diào)整

則X],乂2,乂3相互獨(dú)立，并且X=X1+X2+X3,顯然X|

X2B(l,0.2),X38(1,0.3)

2.：1/3,1/3；3.：16/3,28

三、證明題

提示：O(XY)=E[XY—￡(XY)『=E[xy—EX￡K)]2

^E[XY-YEX+YEX-EXEY)「

=E[Y(X-EX)+EX(Y-EY)^>DXDY

3.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

一、選擇題

I.A；2.C；3.C

二、計(jì)算題

1.E(X)=E(Y)=O,O(X)=O(y)=0.75,pxy=0'D(X+丫)=1.5

x與y不獨(dú)立

2.0,0

焊一f(、—fr?dx=--1“41

提?。?y(y)=7C^-y兀'

o其它

E(K)=(1y-Jl-y2dy=0￡>(7)=0.25

同理可得E(X)=E(Y)=0,D(X)=￡>(/)=0.25

Cov(X,Y)=E(XY)jj—dxdy=0

。2八TC

x+y<1

a2-b2

a2+b2

3.4矩與協(xié)方差矩陣

1.4=匕-3V2”+2〉

2.(1)0.7,0.6,0.21,0.24；(2)-0.02；(3)-0.0089

-0.21-0.02-

(4)

-0.020.24_

第三章測(cè)驗(yàn)

一、填空題

1.18.4；2.1,0.5；3.ab

二、選擇題

I.B；2,A；3.D

三、計(jì)算題

1.解：設(shè)X表示該學(xué)徒工加工的零件中報(bào)廢的個(gè)數(shù)，又設(shè)

]0,第介零件未報(bào)廢

/=[1,第個(gè)零件報(bào)廢

則由題設(shè)知

-01

XjJ____1_

_/+1r+1_

101

于是有X=yX,.且E(XJ=——(i=l,2,…,10)

M，+1

1010101111

從而E(X)=E(Zx,)=￡E(XJ=￡—r=-+-+-+--2.02

(=1(=1，=1，+123■I

2.：10分25秒

提示：設(shè)乘客到達(dá)車(chē)站的時(shí)間為X,由題意可知X為[0,60]

上的均勻分布，根據(jù)發(fā)車(chē)時(shí)間可以得到等候時(shí)間丫，且y是關(guān)于x的函數(shù)

10-X0<X<10

30—X10<X<30

y=g(x)=<

55-X30<X<55

70—X55<X<60

3.0,0

第四章習(xí)題

4.1切比雪夫不等式隨機(jī)變量序列的收斂性

1.解：由切比雪夫不等式知，

21

P(3<X<7)=P(IX-5I<2)>1--=-

2272

尸(IX—51>8)4=]

O

Y

2.解：設(shè)X為在〃次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，則X?8(%p),一為頻率.

n

L/X、1廠“、1ccru~X、1~、八0,75x0.25

E(一)=—E(X)=—xnx0.75=0.75,￡>(一)=—D(X)=-------------

nnnnn"n

v

由題意知P{0.7<—<0.8}>0.9,

n

0.75x0.25

v

而由切比雪夫不等式有P{I——0.751<0.05}>1——瑞—

0.75x0.25

所以有1-----J—=0.9,得n=750

0.052

4.2大數(shù)定理

1.證：有題設(shè)知x(n=2,3,???)的概率分布為:

4-Vn0+Vn

尸{*0=xj1/n1-2/n1/n

故工,的數(shù)學(xué)期望為

F(J)=17n)x-+0xfl--

n+4nx—=0

nyn)n

%的方差為

2

D(X.)=E(xj-[E(X“)]2=卜赤了x—+0x1-2]+(五)X—=2

nvnJ'n

—1，V

故￥=不工不〃的數(shù)學(xué)期望

N?

f—\C1A'、1'V

曲)=￡丁2乙=下2>代)=o

/?=1/Nn=\

方差

而)=〃q之才/=!之始

/?=17八??=1

在利用車(chē)比雪夫不等式得

p[x-由1>J-—^22__

]、LJ_i-城

因此，X,,%,--?,…服從大數(shù)定理.。

2.證：由于％,龍，，…,匕相互獨(dú)立，且E(XJ=1>Q(XJ存在,

___1n

令Xn=-ZX,

〃,=1

__(\n\1n1〃

則E(X")=E—W>k=-2>(Xk)=工￡外

\n/=17ni=\n1=1

有限。

____(1n\1n

D(x")=?！猌Xk

\ni=l7ni=l

故由車(chē)比雪夫不等式知，Ve>0。

p(|x「i—JI

1n1n

即limP{l—￡Xi-一￡從I<￡}=1

〃T+oo17-1H，

"/=!”|=I

4.3中心極限定理

1.解：設(shè)X為抽取的100件中次品的件數(shù)，則X5(100,0.2),

￡：(%)=100x0.2=20,0(%)=20x0.8=16

則

Vcc18-20X-2025-20,1X-205、

Pn{ii1o8<X<25)=Pn{f——<——<——}=nP({--<——<-}

444244

=0(1.25)-①(—0.5)=0(1.25)4-<D(0.5)-1=0.8944+0.6915-1=0.5859

2.解：(1)設(shè)X為一年中死亡的人數(shù)，則X其中歷10000,p=0.006

保險(xiǎn)公司虧本則必須1000X>120000,即X>120

P{保險(xiǎn)公司虧本}=P{X>120}=P{-Jr*=>120??P}

p)

=P{J_〃P>7.769}x1-①(7.769)=0

JnpQ-p)

(2)P{保險(xiǎn)公司獲利不少于40000元}

P{120000-1000X>40000}=P{X<80}

=P{-X—〃P一<一80一秋_}=①(2.59)=0.995

dnpQ-p)

3.解:設(shè)Xk{每個(gè)加數(shù)的舍入誤差},則X：U(-0.5,0.5),

￡億)=0,職)=1/12,i=1,2,…

故由獨(dú)立同分布中心極限定理知％,%,…服從中心極限定理。

(1)

(1500、(1500、1500、

p>15=1一尸￡Xj<151-P-15<^X,.<15

i=l

\1500

22%,-1500x0

-15-1500x015-1500x0

=1-P4</=1<

1500x1500x—1500x—

12)1212

x1-[①(1.34)—0(-1.34)]=1-[2①(1.34)-1]=2[1—0(1.34)]

=2x(1-0.9099)=0.1802

(2)

10

1<10}>0.9住0.9

/=1

由中心極限定理得，2中(-20)-120.9,0(-,10)>0.95,所以

I1?1

nx——nx——

1212

10

r-->1.65,解得”=440.

J"X—

V12

第四章測(cè)驗(yàn)

一、填空題

1.1/4；1--V.

k2

2

2.提示：利用切比雪夫不等式估計(jì).

ns

3.1/12

4.0.

5.0.5.

6.①(x).

二、選擇題

1.A2.C31).

三、應(yīng)用題

1.解：設(shè)X為1000次中事件4出現(xiàn)的次數(shù)，則X5(1000,0.5)

￡(%)=500,D(X)=500x0.5=250

25039

尸{400<X<600}=P{IX-500l<100}>l---------=—=0.975

1000040

2.解：設(shè)至少要擲n次，有題設(shè)條件知應(yīng)有

尸(0.4<<0.6)>0.9

——1n

其中X,=_》,1,出現(xiàn)正面

nM、0,出現(xiàn)反面

獨(dú)立同分布，且

p(x.=1)=P(Xi=0)=0.5,￡(&)=0.5,

D(Xj=0.5x0.5=0.25

(1)用切比雪夫不等式確定

尸(0.4(工<0.6)=-0.5<0.1)

而聽(tīng))=〃卜￡刈]=￡〃億)=與00.52=

I刀7n;=1〃i=i

即要求1一°，25；”>0.90

0.1

即刀2絲095=250(次)

0.I3

即至少應(yīng)擲250次才能滿(mǎn)足要求。

(2)用中心極限定理確定

/---\

[0.4-0.5X-0.50.6-0.5j

尸(0.4(元<0.6)=<——-<---------

、0.5/4---0.5/?----0.5/4,

1+0.90

~r=0.95

查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的

”75>1.645,>5x1.645=8.225

所以〃>8.225"=67.65*68

即在這種情況下至少應(yīng)擲68次才能滿(mǎn)足要求。

3.解：設(shè)X為每天去閱覽室上自習(xí)的人數(shù)。

貝IJ有X0(12000,0.08),E(X)=12000x0.08=960,D(X)=960x0.92=883.2

(1)

P[X>880}=l-P{X<880}

_j_X-960<880-960

一J883.2-J883.2

X1-0(-2.692)=0(2.692)=0.996

(2)設(shè)總座位數(shù)為〃

X-960”-960

P{X<〃}=0.8，口

J883.2一J883.2一'由中心極限定理知,

n—960n—960

①㈠)=0.8,查表得力=0.85,〃=986,所以應(yīng)增添986-880=105個(gè)座

883.2883.2

位。

4.解：令〃為該藥店需準(zhǔn)備的治胃藥的瓶數(shù)

X為在這段時(shí)間內(nèi)購(gòu)買(mǎi)該藥的老人數(shù)

則由題意知X5(2000,0.3),6(X)=2000x0.3=600,0(X)=600x0.7

P{X<n}=0.99

X—600〃—600由中心極限定理知,

1{/——/}=0.99

V420V420

.n-600.八_....n—600___”，，,._

0(—亍——-)?0.99,查表得-產(chǎn)—?=2.33,所以〃a648

420420

四、證明題

1.證明：設(shè)

fO,第k次試驗(yàn)事件A不發(fā)生

Xk=\k=\,2,--,n

U，第k次試猿事件A發(fā)生

則有M“=￡X*,E(X*)=p?RX*)=(1—pM<1

k=\4

h/f1〃1nZPk

E(〃)=E0X”±E(XD=y

〃〃訂yn

由切比雪夫不等式得，1——二<1一一T—"{匹/+%+…P"1<￡},

nn

所以當(dāng)力一+8時(shí)14P{I區(qū)-P+P"…2'1<￡}41,即

nn

川如一9七1^|<￡}=].

nn

2.證：因?yàn)閄「X,,…X“，…相互獨(dú)立且同分布，所以才:，XI，才:相互獨(dú)立且同

分布，且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差：

2

贏)=%,〃的=￡田)-陶〉=a4-(aj=a0

滿(mǎn)足獨(dú)立分布中心極限定理?xiàng)l件，所以方萬(wàn)：近似服從正太分布"(〃a2，〃b2),即

2=1

]8為—(I》

yn=—E1:近似服從Na2

n2n

第五章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

5.1總體樣本統(tǒng)計(jì)量

一、選擇題

l.(D)

E(X,-X)2￡X；—9XB

$2=_￡=l_____________i^l_____________285-9x25

2.(A)=7.5

9-19-18

3.(D)

二、應(yīng)用題

1.5,2.44

2/(七,々,…%)="&(%)=<，4<苞，…工5<b

?'[o,其它

0,x<1

一,1x<2

4

3尸(%)=,

3

一,2Wx<3

4

l,x>3

5.2抽樣分布

一、選擇題

1.(0注：江芻1)才是正確的.

SJ瓜

2.(B)根據(jù)^一/——力2(”—1)得到f(x,—x)2~/(〃一1)

b,=1

3.(A)

9979/

解：Zxj~N(0,92)n￡Xi/9~N(0,l),工片上/⑼

*=1i=l/?=1/

二、應(yīng)用題

1.尸(〃一1,1)

-3

2.⑴X~N(10,5)⑵0.2061

3.26.105

第五章測(cè)驗(yàn)

一、選擇題

l.(C)

2.(C)注：統(tǒng)計(jì)量是指不含有任何未知參數(shù)的樣本的函數(shù)

3(D)

對(duì)于答案D,由于幺=且相互獨(dú)立，根據(jù)/分布的定義有

(J

f(Xi)?

上S------》2(〃)

—1X

4.(C)注：X?N(0,—)~—1）才是正確的

ns/y/n

5.(0P{max(X,,X2,X3,X4,X5)>15}

=l-P{max(X1,X2,X3,X4,X5)<15}

=1-P(X1<15,---,X5<15)

=l-[O(1.5)]5

二、填空題

cr2

1.//,—

n

tx.I——-------------

2J,《白之區(qū)-又?-4z(^-^)2'

nV?-1,=i?-1,=in,=|n,=1

3"

n

4.2

5Z2(/I-1)

三、應(yīng)用題

n4kJ-2~~

Lf^,x2,...xn)=n(T7^)^

-k-"k!

i=l

2.0.1

3.r(/i-l)

第六章參數(shù)估計(jì)

6.1參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)

一、選擇題

1.A2.A

二、解答題

1.解(1)E(X)=fxP{X=x}=￡x(l—p)ip=p7=p_j

A=IA=1dqA=|11一口

=；（qdp）

用X代替E（X），則得p的矩估計(jì)量

（2）分布參數(shù)p的似然函數(shù)

MP）=flP{X=xj=立（1—p尸p=p"（1-p）”

i=\i=\

（n\

取對(duì)數(shù)lnL（p）=〃lnp+2為一〃ln（l-P）

3=17

解似然方程"ln）（p）j__l_fyx.-n\=o

dpP1-PIzT）

1（_]〃、

得〃的極大似然估計(jì)量）=上—X,

XVni=lJ

2.解（1）E（X）=J亶0"（x;6bx=J：鏢?—x/c=S,用兄X,代替總

92nj=]

體均值E（X）,則得參數(shù)0的矩估計(jì)量為e=2X.

（2）

0（。）=0（2又）=40（9）=40-JX,

1〃7

因?yàn)?/p>

D（X）=E（X2）-[￡（%）2]=「//卜治加（"

所以麗=焉S

“一i

3.解取*（X”X2,…,X,）=C￡（XN-XJ2,由定義

1=1

"-1ZJ-I

Ee（X|,X2,…,X.）]=EC^（X,,-X,）2=CZE（X,M-X*

LL，=】」E

C￡E[X32X,+'+X〃=式忸隔）.2E（X-禺）+E（X：）]=

?=l?=1

2

c￡歸（X3）-2￡（XI+I）￡（X;）+E（X：）]=c￡歸d；）-2E（X）+E（X；）]=

i=lz=l

C^2（cr2+（T2）=C（n-1）2（T2=er2

i=l

。二心

所以

6.2參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

一、選擇題

1.C2.A

6.3一個(gè)總體均值的估計(jì)

1.解由于l-a=0.99,故a=0.01,又〃—1=3,查?分布表得⑶=5.841,又

5=8.34%,5=0.03%,故得〃的99%的置信區(qū)間為

（8.34-5.841x等）％,（8.34+5.841x等）％=[8.252%,8.428%]

2.解計(jì)算得樣本均值了=2.125,S2=00171,〃=16

（1）a=0.10,?0]=1.645,0.01,總體均值〃的90%的置信區(qū)間為

~2

X-Ua-^,亍+4爺=[2.121,2.129]

?yin7J'

（2）a=0.10,〃—1=15.查f分布表得九1（15）=1.753d0（15）=1.753,總體均值

T

〃的90%的置信區(qū)間為

3.解：計(jì)算得元=65,52=3000,a=0.05,n-l=7,查f分布表得

°」。⑺=1.895,計(jì)算得株高絕對(duì)降低值〃的95%的置信下限為了f二（〃-1佳=28.298.

~2~2vn

4.解每0.10歷后的平均蓄積量為15:r,以及全林地的總蓄積量75000//,估計(jì)精度

為A=0.9505

5.[372.37,452.67]

6.4一個(gè)總體方差與頻率的估計(jì)

1.解由樣本資料計(jì)算得亍=60.3750,S2=03846,s=0.6202,又由于a=0.05,

a/2=0.025,l-a/2=0.975,1=15查/分布表得臨界值/儂(15)=27.488,

1975(15)=6.262,從而。2及=的置信概率為95%的置信區(qū)間分別為[0.2099,0.9213]與

[0.4581,0.9598],

2.解(1)由Is”=14,a=0.05,查，分布表得q05(13)=2.16,又元=8.7,5=1.67>

故得總體均值〃的95%的置信的區(qū)間為

x-ta(n-l