四川省青神2022年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析及點睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.據(jù)統(tǒng)計，2018年全國春節(jié)運輸人數(shù)約為3000000000人，將3000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.3xlO10B.3xl09C.30xl08D.300xl07

2.納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉

的直徑為（）

4

A.3.5xl0米B.3.5x10-4米C.3.5x10-5米D.3.5乂104米

3.某種微生物半徑約為0.00000637米，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.637x105B.6.37x106C.63.7x10-7D.6.37X10'7

4.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對角線AC上，折痕為CE,且D點落在對角線D，處.若AB=3,

AD=4,則ED的長為

3

2

5.《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就，其中記載：今有牛五、羊二，直金十兩；牛

二、羊五，直金八兩。問：牛、羊各直金幾何？譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，

值金8兩。問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，則列方程組錯誤的是（）

5x+2y=10[5x+2y-10[7x+7y—18[5%+2y=8

2x+5y=8[7x+7y-18[2x+5y=8[2x+5y-10

6.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線

C.兩點之間，線段最短D.經(jīng)過兩點，有且僅有一條直線

7.如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是（）

A.□乙、B.c.d匚二ID.□II

左視圖俯視圖片視圖俯視圖片^.圖偏視圖片視圖俯視圖

8.某美術(shù)社團為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊，第二次用240元在同一家商店買與上一次相

同的畫冊，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本.求第一次買了多少本畫冊？設(shè)第一次買了x本畫冊，列

方程正確的是（）

120240,240120，

A.-----------------=4B.-----------------=4

xx+20x+20x

120240“240120,

C------------------=4D.------------------=4

xx-20x-20x

9.下列各式中，正確的是（）

A.t5-t5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=t12D.

10.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則處的值為（

）

AD

C.6-1D.6+1

11.如圖，矩形。48c有兩邊在坐標(biāo)軸上，點E分別為A3、8c的中點，反比例函數(shù)（x<0）的圖象經(jīng)過

X

D.8

12.去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是（）

最高'rc

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35CC.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.定義：直線h與L相交于點O,對于平面內(nèi)任意一點M,點M到直線h,L的距離分別為p、q,則稱有序?qū)崝?shù)

對（p,q）是點M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點的個數(shù)共有個.

14.甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示（單位：環(huán)）根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”

或“乙”）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，將點4（-3,2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應(yīng)的

點A，的坐標(biāo)是

16.如果2（&+無）=5+元，那么=（用向量表示向量工）.

17.已知梯形ABCD,AD〃BC,BC=2AD,如果三===,==='那么三三=（用三、三表示）.

18.已知。、〃為兩個連續(xù)的整數(shù)，且"后＜b,貝（la+6=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）地下停車場的設(shè)計大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計示

意圖，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5m,根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,

以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?小剛認為CD的長就是所限制的高度，而小亮認為應(yīng)該以CE的長作為限制

的高度.小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計算出正確的限制高度.（結(jié)果精確到04m,參考數(shù)據(jù)：sinl8%0.31,

cosl8°?0.95,tanl80?0.325)

20.（6分）已知：如圖，在正方形A5CD中，點E、尸分別是AB、8c邊的中點，AF與CE交點G,求證：AG=CG.

21.（6分）為了解中學(xué)生“平均每天體育鍛煉時間”的情況，某地區(qū)教育部門隨機調(diào)查了若干名中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果

制作統(tǒng)計圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為

圖②

,圖①中m的值是；求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該地

區(qū)250000名中學(xué)生中，每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù).

22.(8分)計算：3tan30°+|2-6|-(3-n)(-1)2018.

23.（8分）如圖,某校準(zhǔn)備給長12米，寬8米的矩形ABC。室內(nèi)場地進行地面裝飾，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域1（菱形PQFG）,

區(qū)域D（4個全等的直角三角形），剩余空白部分記為區(qū)域HI；點。為矩形和菱形的對稱中心，OP||AB,OQ=2OP,

AE=-PM,為了美觀，要求區(qū)域II的面積不超過矩形ABC。面積的j，若設(shè)OP=x米.

28

甲乙丙

單價(元/米2)2m5〃2m

Q

(D當(dāng)％時，求區(qū)域ii的面積.計劃在區(qū)域i,n分別鋪設(shè)甲，乙兩款不同的深色瓷磚，區(qū)域皿鋪設(shè)丙款白色瓷磚,

①在相同光照條件下，當(dāng)場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大，室內(nèi)光線亮度越好.當(dāng)x為多少時，室內(nèi)光線亮度最好，并求此

時白色區(qū)域的面積.

②三種瓷磚的單價列表如下，加，〃均為正整數(shù)，若當(dāng)x=2米時，購買三款瓷磚的總費用最少，且最少費用為7200元,

此時機=,n=.

24.(10分)拋物線y=-V3x2+bx+c(b,c均是常數(shù))經(jīng)過點O(0,0),A(4,473),與x軸的另一交點為點B,

且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

(2)過點P作x軸的平行線1,若點Q是直線上的動點，連接QB.

①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線1上時，求點Q的坐標(biāo)；

②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D,當(dāng)線段AD的長最短時，求點Q的坐標(biāo)(直接寫出答案即可).

小張在數(shù)學(xué)實踐活動中，畫了一個AA5C,ZACB=90°,BC=1,AC=2,再以點5為圓心，BC為半徑畫弧交A3

于點。，然后以4為圓心，AO長為半徑畫弧交4c于點E,如圖1,則4E=；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2=4C?EC,

請同學(xué)們驗證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.

拓展延伸：

小張利用圖1中的線段AC及點E,構(gòu)造AE=EF=_FC,連接4尸，得到圖2,試完成以下問題：

(1)求證：4ACFS&FCE；

(2)求NA的度數(shù)；

(3)求cosNA的值；

應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長.

B

26.（12分）小哈家客廳裝有一種三位單極開關(guān)，分別控制著4（樓梯）、仇客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下,

小哈按下任意一個開關(guān)均可打開對應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟

悉情況.若小哈任意按下一個開關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關(guān)后，再按下另兩個開關(guān)中的一

個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線丫2=公交于A、C兩點，AB_LOA交x軸于點B,

x

且OA=AB.

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求點C的坐標(biāo)，并直接寫出yiVyz時x的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).

【詳解】

解：根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義可得，3000000000=3x109,故選擇風(fēng)

【點睛】

本題考查了科學(xué)計數(shù)法的定義，確定n的值是易錯點.

2、C

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】

35000納米=3500()x10-9米=3.5x104米

故選C.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO,其中l(wèi)W|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的

數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3^B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中i<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37

所以0.00000637用科學(xué)記數(shù)法表示為6.37x10，

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長同<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

4、A

【解析】

首先利用勾股定理計算出AC的長，再根據(jù)折疊可得小DEC^^AEC,設(shè)ED=x,則D，E=x,AD=AC-CD，=2,AE=4

-x,再根據(jù)勾股定理可得方程2?+x2=(4-x)2,再解方程即可

【詳解】

VAB=3,AD=4,/.DC=3

.?.根據(jù)勾股定理得AC=5

根據(jù)折疊可得：△DEC出

，D，C=DC=3,DE=D，E

設(shè)ED=x,貝！|D，E=x,AD，=AC-CD，=2,AE=4-x,

在RtAAED，中：(ADO2+(EDO2=AE2,即2?+x2=(4-x)2,

3

解得：x=-

2

故選A.

5、D

【解析】

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,則7頭牛、7只羊，值

金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,據(jù)此可得答案.

【詳解】

解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，

由5頭牛、2只羊，值金10兩可得：5x+2y=10,

由2頭牛、5只羊，值金8兩可得2x+5y=8,

則7頭牛、7只羊，值金18兩，據(jù)此可知7x+7y=18,

5x+2y=8

所以方程組《錯誤,

2x+5y=10

故選：D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是理解題意找到相等關(guān)系及等式的基本性質(zhì).

6、C

【解析】

???用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

線段AB的長小于點A繞點C到B的長度，

???能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短，

故選C.

【點睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小”得到線段A3的長小于

點4繞點C到3的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識，比較簡單.

7、D

【解析】

試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故

答案選D.

考點：D.

8、A

【解析】

分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了(x+20)本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即

可得到方程.

詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了(x+20)本，

故選A.

點睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即

可.

9,D

【解析】選項A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式=*；選項B,不是同類項，不能合并；選項C,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

可得原式=，；選項D,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式=盧，四個選項中只有選項D正確，故選D.

10、C

【解析】

【分析】由DE〃BC可得出△ADEsaABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE=S四娜BCED,可得出42=立，結(jié)

AB2

BD

合BD=AB-AD即可求出——的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

.?.NADE=NB,ZAED=ZC,

.".△ADE^AABC,

'?"SAADE=S四邊彩BCED,SAABC=SAADE+S四邊彩BCED>

.ADy/2

??----------,

AB2

.BDAB-AD2-V2r-,

??---=-------------=---------=V2-19

ADADV2

故選c.

【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

11,B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.

?;BD=AD

-c-7V—?

,?Q^ABE-Q"DE一/

???四邊形四邊形ECO//都是矩形，BE=EC,

S矩形ABEH-S矩形WOH-2S.BE=4

.1止4,

,：k<0

k=-4

故選B.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、D

【解析】

分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35,所以最低氣溫為31℃,

眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33C,平均數(shù)是衛(wèi)士必上里盧士至=33C.

故選D.

點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4

【解析】

根據(jù)“距離坐標(biāo)”和平面直角坐標(biāo)系的定義分別寫出各點即可.

【詳解】

距離坐標(biāo)是(1,2)的點有(1,2),(-1,2),(-1,-2),(1,-2)共四個，所以答案填寫4.

【點睛】

本題考查了點的坐標(biāo)，理解題意中距離坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、甲

【解析】

由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小,

則S2甲＜S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲.

15、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點A(-3,2)向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，

那么平移后對應(yīng)的點A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

16、b-2a

【解析】

2(a+x)=B+%,；.2〃+2%=坂+x,J.x=石-2a,

故答案為b-2a-

點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.

17、

【解析】

根據(jù)向量的三角形法則表示出三三，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答.

【詳解】

如圖，

??,—--二一■—，

VAD/7BC,BC=2AD,

Azz=y—=；（三-三）7=2=,

J;

故答案為；￡=.

【點睛】

本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵.

18、11

【解析】

根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a,b的值，即可得出答案.

【詳解】

Va<V28<Z>,a,b為兩個連續(xù)的整數(shù)，

:.后<后〈而，

.??。=5,b=6,

故答案為11.

【點睛】

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、小亮說的對，CE為2.6m.

【解析】

先根據(jù)CEJLAE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答.

【詳解】

解：在4ABD中,NABZ)=90o,NBAO=18o,BA=10m,

VtanZBAZ)=__,

.,.BD=10xtanl80,

：.CD=BD-BC=10xtanl80-0.5~2.7(m),

在AABD中,NC0E=9O。-ZBAD=72°,

'：CE±ED,

,\sinZ.CDE=

：.CE=sinZCDExCD=sin72°x2.7=：2.6(m),

：2.6mV2.7m,且CEA.AE,

小亮說的對.

答：小亮說的對,CE為2.6m.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運算，解決本題的關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

20、詳見解析.

【解析】

先證明△AOf出△COE,由此可得NZM尸=NOCE,ZAFD=ZCED,再根據(jù)NEAG=NfCG,AE=CF,NAEG=

NC尸G可得△尸G,所以AG=CG.

【詳解】

證明：???四邊形ABC。是正方形，

：.AD=DC,

,:E、尸分別是48、5c邊的中點，

:.AE=ED=CF=DF.

又NO=N。，

(SAS).

:.ZDAF=NDCE,ZAFD=ZCED.

：.ZAEG=ZCFG.

在小AEG和4CFG中

ZEAG=Z.FCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

:AAEG迫ACFG(ASA).

：.AG=CG.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.

21、(1)250>12；(2)平均數(shù)：L38h;眾數(shù)：1.5h;中位數(shù)：1.5h；(3)160000人；

【解析】

(1)根據(jù)題意，本次接受調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為各個金額人數(shù)之和，用總概率減去其他金額的概率即可求得m值.

(2)平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)，或是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此求解即可.

(3)根據(jù)樣本估計總體，用“每天在校體育鍛煉時間大于等于L5h的人數(shù)”的概率乘以全校總?cè)藬?shù)求解即可.

【詳解】

(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的中學(xué)生人數(shù)為60+24%=250人，

m=100-(24+48+8+8)=12,

故答案為250、12；

,八粉'小、

(2)平均數(shù)為-0-.-5-X---3-0-+--1-X--6-0-+--1-.-5-X-1-2--0-+--2-X--2-0--+-2-.-5--X-2--(=1,.318(h),

250

眾數(shù)為i.5h,中位數(shù)為L5：L5=i.5h；

(3)估計每天在校體育鍛煉時間大于等于1.5h的人數(shù)約為250000X粵疆紅=160000人.

【點睛】

本題主要考查數(shù)據(jù)的收集、處理以及統(tǒng)計圖表.

22、1.

【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.

【詳解】

3tan31°+|2-731-(3-?r)(-1)2118

=3x^+2-73-1-1

3

73+2-73-1-1

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.

23、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8

【解析】

I14-x8

(1)根據(jù)中心對稱圖形性質(zhì)和，。尸||48,0加=548,46=52加可得4石=-5一,即可解當(dāng)1=§時，4個全等直

角三角形的面積；

(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積，分別用含x的代數(shù)式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,

列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積，并化成頂點式，根據(jù)0<OP<4,0<OQ<6,Sz/<|x96,求出自變量

O

的取值范圍，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可解答；

(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數(shù)式表示出費用，因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.

【詳解】

(1)丁。為長方形和菱形的對稱中心，OP||AB,.?.0M=；AB=4

i4—x

,:AE=-PM,OP+PM=OM,AE=----

22

Qj—121i9

?------------------------------------------??當(dāng)x=_時，AE=----=—,S=4x—AM-AE=4x—x6x—=8m2

323z，22n3

(2)TS/=4x；OP.OQ=4x；x.2x=4x2(m2),=4x；AM-AE=(24—6x)(，/)

22

ABBC-S,-Sn=-4%+6x+72=^fx-^+74.25(zn),

???0<QP<4,0<C>e<6,S〃《x96

0<x<4

/.<0<2x<6解不等式組得2<x43,

24-6x<-x96

I8

3

?.?a=y<0,結(jié)合圖像，當(dāng)x2—時，S’”隨x的增大而減小.

4

.?.當(dāng)x=2時，S,”取得最大值為7x22+6x2+72=68(n?)

2222

(3);當(dāng)x=2時，SI=4x=16m,Sn=24-6x=12m,Sn/=68m,總費用:16x2m+12x5n+68x2m=7200,化簡得：

5n+14m=600,因為m,n均為正整數(shù)，解得m=40,n=8.

【點睛】

本題考查中心對稱圖形性質(zhì)，菱形、直角三角形的面積計算，二次函數(shù)的最值問題，解題關(guān)鍵是用含X的二次函數(shù)解

析式表示出白色區(qū)面積.

24、⑴y=-百(x--)2+2^1；(-,①(-2,拽)或(2,述)；②(0,至)；

242422222

【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標(biāo)代入

y=-小2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.

(2)先求出直線OA的解析式，點B坐標(biāo)，拋物線的對稱軸即可解決問題.

(3)①如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線I上時，首先證明四邊形BOQC是菱形，設(shè)Q(m,

—)，根據(jù)OQ=OB=5,可得方程/+(辿)2=52,解方程即可解決問題.

22

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動，當(dāng)A,D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ交于點H.

先求出D、H兩點坐標(biāo)，再求出直線BH的解析式即可解決問題.

【詳解】

(1)把O(0,0),A(4,4y)的坐標(biāo)代入y=-Cx2+bx+c,

得「二0

-14b+c=4^3

解得產(chǎn)

c=0

二拋物線的解析式為y=-網(wǎng)x2+5后

24

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為島至立)；

24

(2)①由題意B(5,0),A(4,4炳),

直線OA的解析式為y=?x,AB=Ji2+(q^)2=7,

?.?拋物線的對稱軸x=1,

.,.p(2-^2).

22

如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線1上時，

VQC/7OB,

:.ZCQB=ZQBO=ZQBC,

/.CQ=BC=OB=5,

:.四邊形BOQC是平行四邊形，

VBO=BC,

，四邊形BOQC是菱形，

設(shè)Q（m,員務(wù)，

2

.?.OQ=OB=5,

.卷+（殳巨）2=52,

2

:.m=±—,

2

.?.點Q坐標(biāo)為（Y，&叵）或舟包叵）；

2222

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的。B上運動，當(dāng)A、D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ

交于點H.

VAB=7,BD=5,

r.AD=2,D,21^),

77

VOH=HD,

AH(電

77

直線BH的解析式為y=-&顯1

_22

當(dāng)y=-^Y3時，x=0,

2

.??Q(0,^5).

2

【點睛】

本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應(yīng)對.

25、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確；(2)詳見解析；(3)NA=36。；(4)75-1

【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計算即可；

ArAPArFC

拓展延伸：(1)iAE2=AC*EC,推出...-....,XAE—FC,推出.....-----,即可解問題：

AEECFCEC

(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(3)如圖，過點尸作尸M_LAC交AC于點M,根據(jù)cosNA=d^,求出AM、AF即可；

AF

應(yīng)用遷移：利用(3)中結(jié)論即可解決問題;

【詳解】

解：嘗試探究：V5-1;

VZACB=90°,BC=1,AC=2,

：.AB=V5,

'?AD—AE=5/5—1>

,：AE2=(V5-1)j-2后,

AC?￡C=2x[2-(V5-1)1=6-2V5，

：.AE2=AC*EC,

???小張的發(fā)現(xiàn)正確；

拓展延伸：

(1)VA￡2=AC?￡C,

.ACAE

''~AE~~EC

"：AE=FC,

.ACFC

??=,

FCEC

又???NC=NC,

AACFsAFCE；

(2)?:AACFs4FCE,ZAFC=ZCEF9

又?：EF=FC,

：.ZC=ZCEF9

：.NAFC=NC,

:.AC=AF9

?:AE=EF,

：.NA=NA尸￡,

：.ZFEC=2ZA9

?；EF=FC,

?.ZC=2ZA,

VZAFC=ZC=2ZA,

VZAFC+NC+NA=180。，

:、NA=36。；

(3)如圖，過點尸作戶MLAC交AC于點M,

由嘗試探究可知AE=6-1,

EC=3-布,