溫州市2022年中考數(shù)學(xué)第二次模擬考試（含答案與解析）

溫州市2022年中考第二次模擬考試

數(shù)學(xué)

（本卷共24小題，滿分150分，考試用時150分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.

3.回答第I［卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容.

一'選擇題（本大題有10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.■的絕對值是（）

A.--B.-C.-D.--

3322

2.下列等式成立的是（）

A.（-3）-2=-9B.（-3）C.（?。?=〃4D.a2>a5=a^

3.如圖所示幾何體，其俯視圖大致為（

4.在學(xué)校的體育調(diào)練中，小杰投實心球的7次成績就如統(tǒng)計圖所示，則這7次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

成績/m

°12345678次

A.9.7,9.8B.9.7,9.7C.9.8,9.9D.9.78,9.8

5.《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸,

屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”譯文：“用一?根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量

長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為（）.

6.如圖，二次函數(shù)y=a（x+2）2+&的圖象與》軸交于A（-6,0）,B兩點,下列說法錯誤的是（)

A.a<0B.圖象的對稱軸為直線x=-2

C.當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大D.點8的坐標(biāo)為（2,0）

7.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點。在AB邊上，AB=5,BD=3,邊BC與DE相交于

點尸，連接BE,則一的值是（）

8.如圖，矩形紙片ABCO中，AO=6,E是CD上一點，連結(jié)AE,△AOE沿直線AE翻折后點。落到點凡

過點F作FG_LAD,垂足為G.若AD=3G￡>,則。E的值為（)

A.>/5B.-C.—D.—

253

x-1（4o-2）<|

9.若關(guān)于x的一元一次不等式組，:”的解集是XVa,且使關(guān)于），的分式方程--=2+--有

口-2cIj

2

非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.2B.3C.8D.9

二'填空題（本大題有6個小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：9/-81==

12.有意義的x的取值范圍是

13.設(shè)〃1,〃分別為一元二次方程/+2x~~2021=0的兩個實數(shù)根，貝ijM72+3〃i+〃=

14.2022年2月4日，第24屆冬奧會在北京開幕，中國大陸地區(qū)觀看開幕式的人數(shù)約316000000人，請把

316000000用科學(xué)記數(shù)法表示出來.

15.如圖A、B、C在。。上，連接04、08、OC,若N3OC=3ZAOB,劣弧AC的度數(shù)是120。，.則

圖中陰影部分的面積是

O

R

16.已知矩形ABC。中，AO=5,A3=3,現(xiàn)將邊AQ繞它的一個端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點怡好落在邊3。所

在直線的點￡處時，線段OE的長度為.

三、解答題(本大題有8個小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步理)

4(x+l)<7x+13

17.(1)解不等式組，x-8，并求它的所有整數(shù)解的和.

x-4<---

3

3r2-1[x-2>0

(2)先化簡，再求代數(shù)式(1-二一)十」的值，其中x是不等式組c,。的整數(shù)解.

x+2x+2[2x+l<8

18.如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCO的頂點。在y軸上，A,C兩點的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,加)，直

線8：%=奴+)與雙曲線；必=4交于C,P(-4,-l)兩點.

X

(1)求雙曲線丫2的函數(shù)關(guān)系式及m的值；

(2)判斷點B是否在雙曲線上，并說明理由；

19.由于全球汽車芯片短缺汽車生產(chǎn)成本增加，某汽車生產(chǎn)廠商計劃提高汽車出廠價格，據(jù)市場反饋，某

型號汽車出廠價格為8萬元/輛時，其月銷量為2000輛，且出廠價格每提高1萬元/輛，月銷量將減少300

輛，設(shè)該型號汽車每輛出廠價格為x萬元(x>8)時，其月銷量為y輛.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若汽車生產(chǎn)商計劃該型號汽車的月銷量不少于1400輛，在(1)的基礎(chǔ)上，請根據(jù)函數(shù)中y的值隨著x

值的變化而變化的特點，求該型號汽車的出廠價格最多應(yīng)定為每輛多少萬元？

20.圖1是可折疊啞鈴凳的示意圖，其側(cè)面可抽象成圖2,E,尸為固定支撐點，AB//CD,M為的

中點，點N在CB處滑動，使靠背S可繞點C轉(zhuǎn)動(100。4/￡)?！?180。).已知C"=9()cm,AD=40cm,

ZZMB=70°.

(1)當(dāng)/DC”從最小角轉(zhuǎn)動到最大角時，求點根運動的路徑長.

(2)在CH轉(zhuǎn)動過程中，求“點到地面/的最大距離.(結(jié)果精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,sin80°?0.98,cos80°^0.17,tan80°^5.67,萬右3.14)

21.文明是一座城市的幸福底色，是一座城市的內(nèi)在氣質(zhì).巴中市正創(chuàng)建“第七屆全國文明城市”，某校為了

提高學(xué)生的創(chuàng)文意識，舉辦了“創(chuàng)文知識''測評活動.現(xiàn)從七年級、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測評成

績(滿分50分，45分及45分以上為優(yōu)秀，40分及40分以上為合格)進行整理、描述和分析，給出了下

面的部分信息.

七年級20名學(xué)生的測評成績(單位：分)分別為：

44504040504545454945

44424942494945423842

八年級20名學(xué)生的測評成績統(tǒng)計圖如圖所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級44.75a45

八年級44.9bC

請你根據(jù)上面提供的所有信息，解答下列問題：

(1汝fl表中的,b—,c—；

(2)已知該校七年級、八年級共800名學(xué)生參加了此次測評活動，通過計算，請你估計此次測評活動成績合

格的學(xué)生人數(shù)；

(3)從樣本中測評成績?yōu)闈M分的七年級、八年級中隨機抽取兩名學(xué)生，用畫樹狀圖或者列表的方法求兩人在

同一年級的概率.

22.如圖，AB是。。的直徑，點C是劣弧BD中點，AC與8。相交于點E.連接BC,NBCF=NBAC,CF

與AB的延長線相交于點F.

(1)求證：C尸是。。的切線；

(2)求證：ZACD=ZF；

(3)若AB=10,BC=6,求AO的長.

23.【基礎(chǔ)回顧】(1)如圖1,E是正方形ABCD中C￡＞邊上任意一點，以點A為中心，將順時針旋轉(zhuǎn)

90。后得到△ABE,若連接EE',則的形狀為

【類比探究】(2)如圖2,在(1)的條件下，設(shè)EE與相交于點P,在AO上取點。，使。。=3尸，連

接QE,猜想。后與￡2的數(shù)量關(guān)系，并給予證明;

【聯(lián)想拓展】(3)如圖3,在IBC中，ABAC=90°,A3=AC.點P在BC上，則”，BP,CP之間存

在的數(shù)量關(guān)系為

圖3

24.如圖，對稱軸為4-1的拋物線產(chǎn)ox2+bx+c(分0)與x軸相交于A,8兩點，其中點A的坐標(biāo)為(-3,

0).

(1)求點B的坐標(biāo).

(2)已知a=l,C為拋物線與)，軸的交點.

①求拋物線的解析式.

②若點P在拋物線上，JiS21POC^SABOC,求點P的坐標(biāo).

③設(shè)點。是線段AC上的動點，作QO_Lx軸交拋物線于點。，請直接寫出線段Q。長度的最大值和對應(yīng)的

點Q的坐標(biāo).

參考答案

1.B

【解析】

【分析】

絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

【詳解】

22

解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得-§=§，

故選：B.

【點睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

【分

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕計算即可判斷A與B；利用幕的乘方性質(zhì)可以判斷選項C；利用同底數(shù)幕的乘法可以判

斷選項D.

【詳解】

A、＜-3）故此選項錯誤；

B、（-3）2=",故此選項正確；

C、（排2）2—24,故此選項錯誤;

D、故此選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)和同底數(shù)基的運算，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】

【分析】

根據(jù)幾何體的三視圖解答.

【詳解】

解：該幾何體的主視圖為

【點睛】

此題考查了幾何體的三視圖的判斷，正確掌握幾何體的三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

將這7個數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4位的數(shù)是中位數(shù)，再根據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)找到眾數(shù)即可.

【詳解】

解：把這7個數(shù)據(jù)從小到大排列如下:

9.5,9.6,9.7,9.7,9.8,10.1,10.2,

.??處于第4位的數(shù)是9.7m,

?*.中位數(shù)是9.7m,

：9.7m出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.??眾數(shù)為9.7m,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)的計算方法，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

5.B

【解析】

【分析】

設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，根據(jù)“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，

長木還剩余1尺”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組.

【詳解】

解：設(shè)繩子長x尺，長木長y尺，

x-y=4.5

依題意，得：h,,

故選：B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

6.C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象即可判斷A、C；由解析式即可判斷&根據(jù)拋物線的對稱性即可判斷D

【詳解】

解：：二次函數(shù)），=4（X+2）2+/的圖象開口方向向下，

.".a<0,故A正確，不合題意；

由圖象可知，拋物線的對稱軸為直線x=-2,故B正確，不合題意；

由圖象知，當(dāng)x<0時，由圖象可知），隨x的增大先增大后減小，故C錯誤，符合題意；

???拋物線的對稱軸為直線尤=-2,且過4（-6,0）,...B點的坐標(biāo)為（2,0）,故D正確，不合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題關(guān)鍵

7.C

【解析】

【分析】

過點、D作DG//BE交BC于點G,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明A48二ABCRSAS),可得AD=BE=2,

ZA=NCBE=ZACB=Of,然后證明，可得DG=3,MilEWSFEB^FDG,即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，過點D作DG//BE交BC于點G,

?「MBC和bCDE都是等邊三角形,

AC=BC=AB=5,CD=CE,Z.ACB=Z.DCE=60°,

ZACD+ZDCB=ZBCE+ZDCB,

:.NACD=NBCE,

在AACD和MCE中，

AC=BC

<NACD=/BCE,

DC=EC

MCD=ABCE(SAS),

：.AD=BE,ZA=NCBE=ZACB=Of,

..BE=AD=AB-BD=5-3=29BE11AC,

\DG//BE,

：.DG//AC,

,DGBD

AC-*

.,.-D-G=一3,

55

/.DG=3,

?;DG//BE,

.?ZEBsMDG,

,BEEF2

?.——~,

DGFD3

,EFEF2

"~DE~EF+DF~1>'

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是

得到ABDGsAB4c.

8.C

【解析】

【分析】

過點E作EHLPG,交FG于點、H.由翻折的性質(zhì)得出4F=AO=6,DE=EF.根據(jù)題意即可求出G￡>=2,

從而可求出AG.再根據(jù)勾股定理即可求出FG的長.又易證四邊形G//EO為矩形，即可得出GH=DE,HE

—GD=2.設(shè)QE=x,則GH=EF=x,HF=2加-x,最后根據(jù)勾股定理即可列出關(guān)于x的等式，解出x,

即得出的長.

【詳解】

解：如圖，過點E作E/7LFG,交FG于點4,

AGD

由翻折可知AF=A￡>=6,DE—EF.

VAD=6,AD=3GD,

：.GD=2.

：.AG=AD-DG=6-2=4.

VFG±AD,

JFG=yjAF2-AG2=2A/5-

???四邊形A3CO是矩形，

AZD=90°.

*：FGLAD,EHVFG,

???四邊形為矩形.

：.GH=DE,HE=GD=2.

設(shè)OE=JG則GH=EF=x,HF=2也-x,

在R0HEF中,HF2+HE2=EF2，

A(2y[5-x)2+22=x2.

解得：x=處.

故選：C.

【點睛】

本題考查矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

9.A

【解析】

【分析】

先解關(guān)于x的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是X4”，得。小于5；再解分式方程，根

據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時考慮增根的情況，得出。的值，再求和即可.

【詳解】

X--（4tz-2）＜―

由不等式組242

3x-lC

-2＜無

2

:解集是

/.a<5；

a-32

由關(guān)于y的分式方程,一0=2得。-3+2=2），-2,

.〃+1

???有非負(fù)整數(shù)解，

?。+1八

>0,

2

.,--1<?<5,。=1（舍，此時分式方程有增根），a=.\,a=3,（。=0,2,4時，y不是整數(shù)），它們的和為

2.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象確定左與匕的符號，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限知%>0,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知“<0,4<0,即b>0,

...函數(shù)的大致圖象經(jīng)過一、二、三象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的知識，熟練掌握三種函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.9（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

首先題公因式9,然后利用平方差公式因式分解即可.

【詳解】

解：9x2-81=9(x2-9)=9(x+3)(x-3)；

故答案為：9(x+3)(x-3)

【點睛】

本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握運算步驟：一提二套三檢查.

12.x>3

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出不等式組，解不等式組求解即可

【詳解】

解：；/?c有意義

工一320

-3，。,即

故答案為：x>3

【點睛】

本題考查了次根式有意義的條件，分式有意義的條件，掌握次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

13.2019

【解析】

【分析】

由方程的解得到加2+2〃?=2021,再由根與系數(shù)的關(guān)系可得，"+〃=-2,再整體代入求值即可.

【詳解】

解：：相，”分別為一元二次方程N+2x-2021=0的兩個實數(shù)根,

\m2+2m-2021-0,m+n=-2,

\nr+2m=2021,

\nr+3m+n=m2+2m+m+n

=2021+(-2)=2019.

故答案為：2019

【點睛】

本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練的利用整體代入法求解代

數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵.

14.3.16X108

【解析】

【分析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO”，其中七同<10,〃為整數(shù)，且，?比原來的整數(shù)位數(shù)少1,

據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：316000000=3.16xl08.

故答案為：3.16X108.

【點睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為"X10",其中1<|?|<10,確定a與"的值是解題的

關(guān)鍵.

15.3%-26##-2G+3p

【解析】

【分析】

先求出NAOC=120。，NBOC=90。,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出/OCA的度數(shù)，解

直角三角形求出長，再分別求出扇形30c和ACOM的面積即可.

【詳解】

解：?.?NBOC=3Z4O8,劣弧AC的度數(shù)是120。，

ZAOB=30°,ZAOC=\20°,NBOC=90°,

■：OA=OC,

NOCA=NOAC=-(180°-ZAOC)=30°,

-.-OC=2后，

tan30°=,

2x/3

解得：OM=2,

陰影部分的面積S=SmB0C-S：

=901X(2<_1X2^X2

3602

=37-2氐

故答案為：3乃-26.

【點睛】

本題考查求不規(guī)則圖形的面積，解決問題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為扇形面積減去直角三角形的面積.

16.2或3加或5.

【解析】

【分析】

分兩種情形：AD=AE,DE=DA,利用勾股定理分別求解即可.

【詳解】

解:如圖，

四邊形ABC。是矩形，

.'.AB=CD=3,AD=BC=5,NABC=NDCB=9。。,

當(dāng)A￡>=AE|=5時，BE\=JAE：-AB。=y/52-32=4,

2222

/.DEky]CD+EtC=y]3+(BC-BEt)=仔仔=2，

VAE,=AE2,ABA.BC,

/.E2c=2BE}+E]C=2X4+1=9,

DE2=Jcb+E2c2=J32+92=3Vio，

當(dāng)。E=OA=5時，DE=5,

綜上所述，滿足條件的OE的值為2或3標(biāo)或5.

故答案為：2或39或5.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論

的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

17.(1)—3<x<2,-5；(2)，—

x+\4

【解析】

【分析】

(1)先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解即可；

(2)先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則進行計算，求出不等式組的整數(shù)解，最

后代入求出答案即可.

【詳解】

[4(x+l)?7x+13①

解：(1)\x-8a,

x-4<---②

I3

解不等式①，得".-3,

解不等式②，得x<2,

所以不等式組的解集是-a,2,

所以不等式組的整數(shù)解是-3,-2,-1,0,1,和為-3+(-2)+(-1)+0+1=-5；

x+2—3x+2

x+2(x+l)(x-l)

_x-1x+2

x+2(x+l)(x-l)

1

=---,

x+1

[x—2>07

解不等式組c,。得：2<X<-,

2x+l<82

所以不等式組的整數(shù)解是3,

當(dāng)x=3時，原式=

【點睛】

本題考查解不等式組和分式的化簡求值，解不等式組的基本步驟是：先求出不等式組中各個不等式的解集,

然后確定其公共部分；分式化簡求值時注意代入的數(shù)值應(yīng)該使原分式有意義.

4

18.(1)雙曲線必的函數(shù)關(guān)系式為月=一，帆=2

-x

(2)點B在雙曲線上，理由見解答

【解析】

【分析】

(1)因為點P(T,-1)在雙曲線必=*上，所以代入P點坐標(biāo)即可求出雙曲線％=勺的函數(shù)關(guān)系式，又因為

xx

點C(2,m)在％=￡雙曲線上，代入即可求出m的值；

X

(2)先求出點8的坐標(biāo)，判斷即可得出結(jié)論.

(1)

解：將點尸(T,-l)代入y=&中，得kz=-4x(T)=4,

X

4

???反比例函數(shù)的解析式為丁=—,

x

44

將點。(2,m)代入y=一中，得力=彳=2；

x2

(2)

解：因為四邊形438是菱形，A(2,0),C(2,2),

：.m=2,8(4，，〃)，

2

???5(4,1),

4

由(1)知雙曲線的解析式為泗=一；

x

?/4xl=4,

二點8在雙曲線上.

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用m表示出點。的坐標(biāo).

19.(l)y=-300無+4400(x>8)

(2)該型號汽車的出廠價格最多應(yīng)定為每輛10萬元

【解析】

【分析】

(1)利用月銷售量=2000-300x上漲的價格，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)(方法一)根據(jù)月銷量不少于1400輛，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可

得出結(jié)論；

(方法二)由上=-300<0,可得出)，隨x的增大而減小，結(jié)合)，的取值范圍，即可得出x的最大值.

(1)

解：依題意得:>'=2000-300(%-8),

即y=-300x+4400(x>8).

(2)

解：(方法一)依題意得：-300X+440021400,

解得：爛10.

答：該型號汽車的出廠價格最多應(yīng)定為每輛10萬元.

(方法二)?；%=-300<0,

二〉隨x的增大而減小.

又?.?比1400,

...當(dāng)y取得最小值時，x取得最大值.

?當(dāng)>=1400時，-300x+4400=1400,解得：x=10,

,該型號汽車的出廠價格最多應(yīng)定為每輛10萬元.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系,

列出函數(shù)式，然后利用函數(shù)關(guān)系式即可解決題目的問題.

20.(1)62.8cm

(2)125.8cm

【解析】

【分析】

(1)利用弧長公式求解即可.

(2)由題意可知，當(dāng)2007=100°時，點”到地面的距離最大.過點，作”PL48分別交AB、OC延長

線于P、K,過點。作。QLAB于點Q.構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，可求出K4，KP的值，相加

即是所求.

(1)

解：(1)V100°W/OC，W180°,

二旋轉(zhuǎn)角為180°-100°=80°,

,:CM=MH=yCH=45,

...當(dāng)NDCH從最小角轉(zhuǎn)動到最大角時?，

8()小45

點M運動的路徑長=------=20萬=20x3.14=62.8cm.

180

點M運動的路徑長62.8cm.

⑵

當(dāng)NOCH=100。時，點H到地面的距離最大.

過點H作分別交AB、DC延長線于P、K,過點。作OQJ_A8交AB于點。.則四邊形OQPK是矩

形.

：.DQ=KP

在RtZVIOQ中，DQ=A￡).sin70°=37.6cm,

在Rt/XCKH中，HK=CW.sin80°=88.2cm,

.,.OQ=KP=37.6cm,

，HP=HK+KP=88.2+37.6+=125.8cm,

在線段C4轉(zhuǎn)動過程中，，點到地面/的最大距離為125.8cm.

【點睛】

本題考查了點的運動軌跡，弧長公式，解直角三角形等知識.解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直

角三角形.

21.(1)45,47,46

(2)740人

*

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可；

(2)用七、八年級的總?cè)藬?shù)乘以測評活動成績合格的學(xué)生所占的百分比即可；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出

答案.

(1)

解：?.?45分出現(xiàn)了次數(shù)最多，出現(xiàn)了5次,

七年級眾數(shù)是45分，

a=45,

,??八年級47分出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則6=47；

把八年級的20名學(xué)生的測評成績從小到大排列，中位數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù),

則,=竺45+笠47=46（分）.

故答案為:45,47,46；

(2)

根據(jù)題意得：

800x19+18=740(人)，

40

答：估計此次測評活動成績合格的學(xué)生人數(shù)有740人;

(3)

根據(jù)題意畫圖如下:

開始

共有12種等可能的情況數(shù)，其中兩人在同一年級的有4種，

41

則兩人在同一年級的概率是;=3.

【點睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步

完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

22.(1)見解析

(2)見解析

14

⑶二

【解析】

【分析】

(1)連接0C,根據(jù)直徑所對的角是直角及等腰三角形轉(zhuǎn)換得/BCF+/OC8=90。，即可得證

(2)根據(jù)同弧或等弧所對的角相等，以及平行線的判定和性質(zhì)，推論轉(zhuǎn)化得證

(3)利用勾股定理列方程計算得出。，的長度，再利用中位線的性質(zhì)得出A。的長度

(1)

解：如圖，連接0C

???A3是直徑

???ZACB=90°

：.ZACO+ZOCB=90°

^OA=OC

：.ZBAC=ZACO

9：ZBCF=ZBAC

???N8b+NOCB=90。

/.ZOCF=90°

???OCLCF

???C/是。o的切線

(2)

???點。是劣弧8。中點

...CD=BC

:?/CAD=NBAC

?/ZBCF=ZBAC

:?/CAD=NBCF

-CD=CD

：.ZCAD=ZCBD

：.ZBCF=ZCBD

：.CF//BD

：.ZABD=ZF

vAD=AD

：.ZACD=ZABD

，ZACD^ZF

(3)

-.BD//CF,OCA.CF

:.OCLBD

二點H為8。的中點

"：AB^\O,BC=6

OB=-AB=5

2

設(shè)04=x,則C4=5-x,根據(jù)勾股定理得

BH2=BC2-CH2=OB2-OH2

62-(5-x)2=52-x2

7

解得：x=；

7

:.OH=-

5

是中位線

14

AD=2OH=—

5

【點睛】

本題考察了圓和三角形的綜合問題，利用同弧或等弧所對的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解決問

題的關(guān)鍵.

23.(1)等腰直角三角形；(2)QE=EP,證明見解析；(3)PC2+BP2^2AP2.

【解析】

【分析】

(1)由正方形的性質(zhì)得出ZDAB=90°,ZD=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE4￡=NDAB=90。，E'A=EA,

則可得出結(jié)論；

(2)證明ADOE也△SEP(SAS),由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)將AABP逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△AC￡>,連接P。，則△APD是等腰直角三角形，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

ZABP=ZACD=45°,BP=CD,證出/BCQ=90。，由勾股定理可得出答案.

【詳解】

(1)：四邊形A8C。為正方形，

：.