北京市密云區(qū)馮家峪中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

北京市密云區(qū)馮家峪中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．拋擲一個質(zhì)地均勻且六個面上依次刻有1－6的點(diǎn)數(shù)的正方體型骰子，如圖．觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，下列情況屬必然事件的是（）．A．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)2．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若⊙O的半徑為4，且∠B＝2∠D，連接AC，則線段AC的長為（）A．4 B．4 C．6 D．83．如圖的中，，且為上一點(diǎn)．今打算在上找一點(diǎn)，在上找一點(diǎn)，使得與全等，以下是甲、乙兩人的作法：（甲）連接，作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求（乙）過作與平行的直線交于點(diǎn)，過作與平行的直線交于點(diǎn)，則、兩點(diǎn)即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確4．已知⊙O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d＝1．則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷5．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，連結(jié)DE．且DE＝，則弦BC的長為（）A． B．2 C．3 D．8．下列標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．反比例函數(shù)的圖象分布的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限10．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位后的解析式為_____．12．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學(xué)樓的影長為24m，則樓的高是_____．13．二次函數(shù)中的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…………則的解為________．14．的半徑是，弦，點(diǎn)為上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），則的度數(shù)為______________.15．已知一元二次方程x2-10x+21=0的兩個根恰好分別是等腰三角形ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為_________．16．某企業(yè)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入845萬元，若設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則可列方程____．17．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．18．某人感染了某種病毒，經(jīng)過兩輪傳染共感染了121人．設(shè)該病毒一人平均每輪傳染x人，則關(guān)于x的方程為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）用列代數(shù)式或列方程（組）的方法，解決網(wǎng)絡(luò)上流行的一個問題：法國新總統(tǒng)比法國第一夫人小24歲，美國新總統(tǒng)比美國第一夫人大24歲，法國新總統(tǒng)比美國新總統(tǒng)小32歲．求：美國第一夫人比法國第一夫人小多少歲？20．（6分）為加強(qiáng)我市創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市宣傳力度，需要在甲樓A處到E處懸掛一幅宣傳條幅，在乙樓頂部D點(diǎn)測得條幅頂端A點(diǎn)的仰角∠ADF=45°，條幅底端E點(diǎn)的俯角為∠FDE=30°，DF⊥AB，若甲、乙兩樓的水平距離BC為21米，求條幅的長AE約是多少米？（，結(jié)果精確到0.1米）21．（6分）為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個人在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這5次比賽的成績的方差分別是多少？（3）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)該勝出？說明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評判規(guī)則？22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個根是1，求的值及方程的另一個根.23．（8分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.24．（8分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．25．（10分）根據(jù)廣州市垃圾分類標(biāo)準(zhǔn)，將垃圾分為“廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四類．小明將分好類的兩袋垃圾準(zhǔn)確地投遞到小區(qū)的分類垃圾桶里．請用列舉法求小明投放的兩袋垃圾是“廚余垃圾和有害垃圾”的概率．26．（10分）如圖，函數(shù)y1=﹣x+4的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當(dāng)x≥1時，y1和y2的大小關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可作出判斷．解答：解：A、不可能發(fā)生，是不可能事件，故本選項(xiàng)錯誤，B、是必然事件，故正確，C、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤，D、不一定發(fā)生，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．2、B【分析】連接OA，OC，利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝120°，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】連接OA，OC，過O作OE⊥AC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B＝2∠D，∴∠B+∠D＝3∠D＝180°，解得：∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，在Rt△AEO中，OA＝4，∴AE＝2，∴AC＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠D=60°．3、A【分析】如圖1，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對甲進(jìn)行判斷；如圖2，根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，則根據(jù)“”可判斷，則可對乙進(jìn)行判斷．【詳解】解：如圖1，垂直平分，，，而，，所以甲正確；如圖2，，，∴四邊形為平行四邊形，，，而，，所以乙正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定．4、A【解析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進(jìn)行判斷.【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離d=1，⊙O的半徑R=4，∴d>R，∴直線和圓相離．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定．掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.．5、C【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設(shè)DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設(shè)DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．6、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，即可得出答案.【詳解】如圖，△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，B點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，記住旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小.7、C【分析】由垂徑定理可得AD＝BD，AE＝CE，由三角形中位線定理可求解．【詳解】解：∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴AD＝BD，AE＝CE，∴BC＝2DE＝2×＝3故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9、A【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出k的符號，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，

∴反比例函數(shù)y=的圖象分布在一、三象限．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y=（k≠0）中，當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一三象限是解答此題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y＝x2﹣1．【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得到平移后新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】∵y=x2+2x=(x+1)2-1，∴原拋物線的頂點(diǎn)為(-1，-1)，∵將拋物線y＝x2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，∴新拋物線的頂點(diǎn)為(0，-1)，∴新拋物線的解析式為y=x2-1，故答案為：y=x2-1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12、19.2m【分析】根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出教學(xué)樓高度即可列方程解答．【詳解】設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：解得x＝19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m．故答案為：19.2m．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相等的比例關(guān)系，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．13、或【分析】由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)（1，0），即可求得此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)．繼而求得答案.【詳解】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)（-1，-2），（0，-2），∴此拋物線的對稱軸為：直線x=-，∵此拋物線過點(diǎn)（1，0），∴此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為：（-2，0），∴ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1．故答案為x=-2或1.【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.14、或；【分析】證出△ABO是等邊三角形得出∠AOB＝60°．再分兩種情況：點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；即可得出結(jié)果．【詳解】如圖，連接OA，OB．∵AO＝BO＝2，AB＝2，∴△ABO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°．若點(diǎn)C在優(yōu)弧上，則∠BCA＝30°；若點(diǎn)C在劣弧上，則∠BCA＝（360°?∠AOB）＝150°；綜上所述：∠BCA的度數(shù)為30°或150°．故答案為30°或150°．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)、弧長公式．熟練掌握垂徑定理，證明△OAB是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15、1【分析】先求出方程的解，然后分兩種情況進(jìn)行分析，結(jié)合構(gòu)成三角形的條件，即可得到答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2-10x+21=0有兩個根，∴，∴，∴或，當(dāng)3為腰長時，3+3<7，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)7為腰長時，則周長為：7+7+3=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰三角形的定義，構(gòu)成三角形的條件，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識，注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題．16、720（1+x）2=1．【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），參照本題，如果該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年全年收入720萬元，2019年全年收入1萬元，即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該企業(yè)全年收入的年平均增長率為x，則2018的全年收入為：720×（1+x）2019的全年收入為：720×（1+x）2．那么可得方程：720（1+x）2=1．故答案為：720（1+x）2=1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題的關(guān)鍵是掌握等量關(guān)系式：增長后的量=增長前的量×（1+增長率）．17、a≤且a≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則第一輪傳染了x個人，第二輪作為傳染源的是（x+1）人，則傳染x（x+1）人，依題意列方程：1+x+x（1+x）=1．【詳解】整理得，．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列方程求解．三、解答題(共66分)19、美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【分析】將法國新總統(tǒng)設(shè)為x歲，然后用含x的代數(shù)式分別表示出法國第一夫人，美國新總統(tǒng)，美國第一夫人，然后用法國第一夫人減去美國第一夫人的年齡即可得出答案.【詳解】設(shè)法國新總統(tǒng)x歲，則法國第一夫人：（x+24）歲，美國新總統(tǒng)：（x+32）歲，美國第一夫人：（x+32﹣24）＝（x+8）歲，故美國第一夫人比法國第一夫人?。海▁+24）﹣（x+8）＝16（歲）．故美國第一夫人比法國第一夫人小16歲．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的應(yīng)用，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.20、33.1米【分析】根據(jù)題意及解直角三角形的應(yīng)用直接列式求解即可．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，如圖所示：在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°∴AF=DF=21米在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．答：條幅的長AE約是33.1米．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意及利用三角函數(shù)求出線段的長．21、（1）=8（環(huán)），=8（環(huán)）；（2），；（3）甲勝出，理由見解析；（4）見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出平均數(shù)，

（2）根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，即可得出答案．（4）敘述符合題意，有道理即可【詳解】（1）（環(huán)），（環(huán)）（2）（3）甲勝出．因?yàn)椋?，甲的成績穩(wěn)定，所以甲勝出．（4）如果希望乙勝出，應(yīng)該制定的評判規(guī)則為：如果平均成績相同，則命中滿環(huán)（10環(huán)）次數(shù)多者勝出．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）見解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個根.【詳解】解：（1）∴對于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.23、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設(shè)⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90