北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

北京市豐臺區(qū)長辛店第一中學2023-2024學年數(shù)學七年級第一學期期末聯(lián)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設x，y，a是實數(shù)，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若， D．若，則2．網(wǎng)紅或明星直播“帶貨”，成為當下重要的營銷方式。數(shù)據(jù)顯示，今年在淘寶“雙十二”期間，全國共有60多個產(chǎn)業(yè)帶的商家開啟了超過一萬場直播，直播成交商品超過800萬件。800萬這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．對一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查4．解方程，利用等式性質去分母正確的是（

）A． B． C． D．5．解方程，去分母正確的是（）A．2x－1－x＋2＝2 B．2x－1－x－2＝12C．2x－2－x－2＝12 D．2x－2－x－2＝66．三角形的一條邊長是，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第二條邊短3，則這個三角形的周長為()A． B． C． D．7．我國是最早認識負數(shù)，并進行相關運算的國家．在古代數(shù)學名著《九章算術》里，就記載了利用算籌實施“正負術”的方法,圖1表示的是計算3+（-4）=-1的過程．按照這種方法，圖2表示的過程應是在計算（）A．（-4）+（-2）=-6 B．4+（-2）=2C．（-4）+2=-2 D．4+2=68．在同一平面內(nèi)，已知∠AOB=50°，∠COB=30°，則∠AOC等于（）A．80° B．20°C．80°或20° D．10°9．商家常將單價不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比。現(xiàn)有種糖的單價元/千克，B種糖的單價30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克10．下列說法正確的是（）A．射線和射線是同一條射線 B．連接兩點的線段叫兩點間的距離C．兩點之間，直線最短 D．六邊形的對角線一共有9條二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27.依據(jù)此定義化簡（1﹣3x）☆（﹣4）＝____．12．2019的絕對值為_________．13．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項，則m﹣n的值是_____．14．若單項式與是同類項，則的值是______．15．小麗同學在解方程（）時，把“（）”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得，則該方程的正確解應為________．16．若實數(shù)滿足，則的值是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算（1）﹣2.47×0.75+0.47×﹣6×0.75（2）﹣14+（﹣2）﹣|﹣9|18．（8分）作圖：如圖，平面內(nèi)有A，B，C，D四點按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC（2）連接AD與BC相交于點E.19．（8分）列方程解應用題：油桶制造廠的某車間主要負責生產(chǎn)制造油桶用的圓形鐵片和長方形鐵片，該車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．如圖，一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片的工人各為多少人時，才能使生產(chǎn)的鐵片恰好配套？20．（8分）先化簡，再求值：2x+[x－（3x+2x－1）]其中x=-21．（8分）已知：如圖，點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點．（1）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為；（2）在數(shù)軸上距離點P為2.5個單位長度的點表示的數(shù)為；（3）如圖，若點P是線段AB（點A在點B的左側）的中點，且點A表示的數(shù)為m，那么點B表示的數(shù)是．（用含m的代數(shù)式表示）22．（10分）海洋服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領帶，西裝每套定價300元，領帶每條定價40元廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一套西裝送一條領帶；西裝和領帶定價打9折付款．現(xiàn)有某客戶要到該服裝廠購買西裝50套，領帶x條．（1）若該客戶分別按兩種優(yōu)惠方案購買，需付款各多少元用含x的式子表示．（2）若該客戶購買西裝50套，領帶60條，請通過計算說明按哪種方案購買較為合算．（3）請通過計算說明什么情況下客戶分別選擇方案購買較為合算．23．（10分）閱讀材料：我們知道，，類似地，我們把看成一個整體，則=．“整體思想”是初中數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求職中應用極為廣泛．嘗試應用：（1）把看成一個整體，合并的結果為_______．（2）已知，求的值．拓廣探索：（3）已知，求的值．24．（12分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）寫出圖中小于平角的角．（2）求出∠BOD的度數(shù)．（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)等式的性質分別判斷各式正確與否，然后可得出答案．【詳解】A.若，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，當時，則，故該選項錯誤；D.若，則，故該選項錯誤.

故選：B．【點睛】本題主要考查了等式的基本性質：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結果仍是等式．2、D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方式表示即可.【詳解】800萬=8000000=8×106.故選D.【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示,關鍵在于熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法.3、D【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似．【詳解】解：A、對一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；C、對某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質量情況的調(diào)查，意義重大，應采用全面調(diào)查，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查4、B【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結果，即可做出判斷．【詳解】方程去分母得：6?(x+3)=3x，去括號得：6?x?3=3x，故選:B.【點睛】考查等式的性質，等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)即可，不要漏乘.5、C【解析】解：去分母得：2（x﹣2）﹣（x+2）=2．去括號得：2x﹣2﹣x﹣2=2．故選C．點睛：本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為2．6、C【分析】分別用含a，b的代數(shù)式表示出三角形另外兩邊的長，將三邊相加可得這個三角形的周長．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的三條邊邊長分別為：a＋b，a＋b＋a＋2，a＋b＋a＋2?3，即：a＋b，2a＋b＋2，2a＋b?1，則這個三角形的周長＝a＋b＋2a＋b＋2＋2a＋b?1＝5a＋3b＋1．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7、B【分析】由圖1可以看出白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，觀察圖2即可列式．【詳解】由圖1知：白色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)，所以圖2表示的過程應是在計算4＋（?2）=2，故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，解題的關鍵是：理解圖1表示的計算．8、C【解析】①如圖1，OC在∠AOB內(nèi)，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=50°-30°=20°；②如圖2，OC在∠AOB外，∵∠AOB=50°，∠COB=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=50°+30°=80°；綜上所述，∠AOC的度數(shù)是20°或80°，故選C．9、B【分析】根據(jù)“記“什錦糖”的單價為:兩種糖的總價與兩種糖的總質量的比”，得到“什錦糖”的單價計算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價等于（元/千克），故答案為B.【點睛】本題考查分式，解題的關鍵是是讀懂題意，得到計算“什錦糖”的單價的公式.10、D【分析】根據(jù)兩點之間線段最短，數(shù)軸上兩點間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對角線對各小題分析判斷即可得解．【詳解】A、射線AB和射線BA不同的射線，故選項A錯誤；B、連接兩點的線段的長度叫兩點間的距離，故選項B錯誤；C、兩點之間線段最短，故選項C錯誤；D、六邊形的對角線一共有9條，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了兩點之間線段最短，數(shù)軸上兩點間的距離的求解，射線的定義，多邊形的對角線，熟練掌握概念是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、－72x+20【分析】根據(jù)“用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2-2ab+b”，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：

（1-3x）☆（-4）

=（1-3x）×（-4）2-2×（1-3x）×（-4）+（-4）=－72x+20故答案為－72x+20.【點睛】此題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵掌握運算法則．12、1【分析】正數(shù)的絕對值是它本身，依此即可求解．【詳解】1的絕對值等于1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了絕對值的概念，如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當a是零時，a的絕對值是零．13、﹣1；【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，列出關于m，n的方程，求出m，n的值，繼而可求解．【詳解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同類項∴，解得：m=2、n=2，∴m﹣n=1-2=-1，故答案為-1．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同．14、9【分析】由同類項的含義可得：，從而可得答案．【詳解】解：單項式與是同類項，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是同類項的含義，解二元一次方程組，有理數(shù)的乘方運算，掌握以上知識是解題的關鍵．15、【分析】由題意，可設（）處的數(shù)為,把代入方程可得，由于括號里的數(shù)和互為相反數(shù)，得出結果代入原方程式求解即可．【詳解】由題意，可設（）處的數(shù)為,把代入方程可得：，解得：，所以（）里的數(shù)為的相反數(shù)，即括號里的數(shù)為12，把12代入原方程式，可得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)概念，一元一次方程式的解法，把括號看成未知數(shù)求解，得出結果再次代入方程是解題的關鍵．16、1【分析】將變形為－2()+1的形式，從而得出結果．【詳解】=－2()+1=0+1=1故答案為：1．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，解題關鍵是利用整體思想，將要求解的式子轉化變形為題干中已告知式子的形式．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）﹣6；（2）-1【分析】（1）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（2）首先計算乘方，然后計算除法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：（1）﹣2.17×0.75+0.17×﹣6×0.75＝（﹣2.17+0.17﹣6）×0.75＝﹣8×0.75＝﹣6（2）﹣11+（﹣2）﹣|﹣9|＝﹣1+6﹣9＝﹣1．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．18、答案見解析【分析】利用作射線，直線和線段的方法作圖．【詳解】如圖：【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．19、生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有1人.【分析】可設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)兩張圓形鐵片與一張長方形鐵片可配套成一個密封圓桶可列出關于x的方程，求解即可．【詳解】設生產(chǎn)圓形鐵片的工人為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人為42﹣x人，根據(jù)題意可列方程：120x=2×80（42﹣x），解得：x=24，則42﹣x=1．答：生產(chǎn)圓形鐵片的有24人，生產(chǎn)長方形鐵片的有1人．20、-2x+1，2【分析】先根據(jù)整式的加減：合并同類項進行化簡，再代入求值即可．【詳解】將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握整式的運算法則是解題關鍵．21、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.【分析】（1）設點P表示的數(shù)為x.根據(jù)點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；（2）設點P表示的數(shù)為x.則，解方程即可；（3）設B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，求出y的表達式即可.【詳解】（1）設點P表示的數(shù)為x.∵點P是數(shù)軸上表示－2與－1兩數(shù)的點為端點的線段的中點，∴-1-x=x-(-2)，解得：x=-1.5.故答案為：-1.5.（2）設點P表示的數(shù)為x.則，∴，∴x+1.5=±2.5，∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5∴x=1或x=-4.（3）設B表示的數(shù)為y，則m+y=2×(-1.5)，∴m+y=-3，∴y=-3-m.【點睛】本題考查了一元一次方程應用.根據(jù)題意得出相等關系是解答本題的關鍵.22、（1）方案①：；方案②：；（2）按方案①購買較合算；（3）帶條數(shù)時，選擇方案①更合適；當領帶條數(shù)時，選擇方案①和方案②一樣；當領帶條數(shù)時，選擇方案②更合適；【分析】（1）根據(jù)題意可以分別用含x的代數(shù)式表示出兩種付款的金額；（2）將x=60分別代入（1）中的代數(shù)式，然后比較大小，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中的代數(shù)式得到方程40x+13000=36x+13500，通過解方程得到x的值，然后進行判斷即可．【詳解】解：（1）由題意可得，方案①付款為：300×50+（x-50）×40=（40x+13000）（元），方案②付款為：（300×50+40x）×0.9=（13500+36x）（元），即方案①付款為：（40x+13000）元，方案②付款為：（13500+36x）元；（2）當x=60時，方案①付款為：40x+13000=40×60+13000=15400（元），方案②付款為：13500+36x=13500+36×60=15660（元），∵15400＜15660，∴方案①購買較為合算；（3）設：，解得：；當領帶條數(shù)時，，選擇方案①更合適；當領帶條數(shù)時，，選擇方案①和方案②一樣；當領帶條數(shù)時，，選擇方案②更合適.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，以及列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答此類問題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式，會求代數(shù)式的值．23、（1）；（2）-33；（3）1．【分析】（1）利用整體思想，把（a?b）2看成一個整體，合并3（a?b）2?6（a?b）2＋2（a?b）2即可得到結果；（2）原式可化為3