四川省遂寧市2021年中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

遂寧市2021年初中畢業(yè)暨高中階段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題

卡上，并檢查條形碼粘貼是否正確.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一個符合題目要求.）

1.-2021的絕對值是（）

A.-2021B.2021C.-------D.-----

20212021

2.下列計(jì)算中，正確是（）

A.（a+3）2=/+9B.a8+/=a2

C2（a-b）=2a-bD.a2+a2=2a2

3.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

A

-fcB-RTTI

fl

DR

4.國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月11日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1X108B.1.4IX108C.1.41X109D.0.141x1()10

5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ACE的面積是35二則四邊形BCEC的面積

為（）

A

D.3cm2

6.下列說法正確是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

C.在代數(shù)式4，2x,--985,-+2b,：，中，*+乃是分式

ciJia3a兀a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

2-x>0

7.不等式組｛x—l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

---->—1

I2

A.______,_：."*[*__kB.F[_*_t_n_"____IL

-&-raJIa?-善一11n嵬箴*

C.---------H1?《?—---J）D._______*?上________k

-t-iaiisa-iaisaf

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AO=3,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CCE沿。E翻折，點(diǎn)C恰好落在AB

35

A.1B.一D.

323

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑。。分別與BC,AC交于點(diǎn)。，E,過點(diǎn)。作。FLAC,垂

足為點(diǎn)F,若。。的半徑為4百，NCDF=15。，則陰影部分的面積為（）

A.16^-1273B.16萬—24百

c.20TT-12A/3D.207一24百

10.已知二次函數(shù)）=收2+區(qū)+c（a*0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①訪c>0；②/<4ac;

③2c<3d@a+2b>m（am+b）（加。1）；⑤若方程辰？+歷c+c|=1有四個根，則這四個根的和為2,

其中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.若|tz-2|+-Jci+b=0,則.

12.如圖，在“BC中，AB=5,AC=7,直線。E垂直平分8C,垂足為E,交AC于點(diǎn)￡>,則AABO的周

長是_____.

2x+3y=5。八

13.已知關(guān)于居y的二元一次方程組1，°滿足］—>>0,則〃的取值范圍是—.

x+4y=2。+3

14.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個圖形共有210個小球.

0a◎

@@@@0@……

@@@@@@?@@@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）（第4個圖）

15.如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)￡是8邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以BE為對角線作正方形8GEF,邊EF與正

方形ABC。的對角線80相交于點(diǎn)H,連結(jié)AF,有以下五個結(jié)論：①ZABF=ZDBE;②AABFSQBE；

③AFLBD；④2BG2=BH?BD：⑤若CE:DE=1:3,則3〃：?！?17:16,你認(rèn)為其中正確是

（填寫序號）

三、計(jì)算或解答題(本大題共10個小題，共90分)

16.計(jì)算：(一；］+tan60°-|2-V3|+(^-3)°-V12

17.先化簡，再求值："?T"/-^-+「+31,其中機(jī)是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊

m--4/n+4\m-?))

長，且加是整數(shù).

18.如圖，在平行四邊形42C。中，對角線AC與8。相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線EF與84、0c的延長線

分別交于點(diǎn)E、F.

(1)求證：AE=CF；

(2)請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由.

19.我市于2021年5月22—23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初

中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查(參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng))，并將調(diào)

查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題:

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合計(jì)a1

(1)根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競

賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Pl%,%)和直線Ax+8y+C=0(其中A,8不全為0),則點(diǎn)P到直線

,IAx+By.+C|

Ax+By+C^0的距離d可用公式d=〔'()幾〔來計(jì)算.

^A2+B2

例如：求點(diǎn)P(l,2)到直線y=2x+l的距離，因?yàn)橹本€y=2_r+l可化為2%—y+l=0,其中A=2,B=

J|Ax0+B%+C||2xH-(-l)x2+l|1亞

-1,C=l,所以點(diǎn)P(l,2)到直線y=2x+l的距離為："=j.//匯+㈠尸飛二丁

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點(diǎn)M(0,3)到直線>=氐+9的距離；

(2)在(1)的條件下，OM的半徑r=4,判斷0M與直線y=6x+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長

為"，求〃的值；若不相交，說明理由.

21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批7恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)

以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高x元.

(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)

提高多少元？

(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種丁恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在4處看到8、C處各有一棵被湖水隔開銀

杏樹，他在A處測得8在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達(dá)B處，又在B處

測得C在北偏東60。方向.

(I)求NC的度數(shù)；

(2)求兩顆銀杏樹8、C之間的距離(結(jié)果保留根號).

23.如圖，一次函數(shù)+b(k#0)與反比例函數(shù)%=—(%/0)的圖象交于點(diǎn)A(1,2)和8

x

(—2,a),與y軸交于點(diǎn)例.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)在y軸上取一點(diǎn)N,當(dāng)△AMN的面積為3時，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(3)將直線以向下平移2個單位后得到直線”，當(dāng)函數(shù)值%>%>為時，求x的取值范圍.

24.如圖，。。的半徑為1,點(diǎn)A是。O的直徑8。延長線上的一點(diǎn)，C為。。上的一點(diǎn)，AD=CD,NA=

30°.

(1)求證：直線AC是。。的切線;

(2)求aABC的面積；

(3)點(diǎn)￡在加上運(yùn)動(不與8、。重合)，過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長線交于點(diǎn)E

①當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到與點(diǎn)C關(guān)于直徑8。對稱時，求的長：

②當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，C尸取到最大值，并求出此時C尸的長.

N

25.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與無軸交于4和B(—3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于C(0,-3),對稱軸為直線

x=-l,直線y=—2x+,"經(jīng)過點(diǎn)A,且與y軸交于點(diǎn)￡),與拋物線交于點(diǎn)E,與對稱軸交于點(diǎn)F.

(1)求拋物線的解析式和〃?的值；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得以￡＞、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，試說明理由；

(3)直線y=l上有“、N兩點(diǎn)(M在N的左側(cè))，且MN=2,若將線段MN在直線y=l上平移，當(dāng)它移

動到某一位置時，四邊形MEFN的周長會達(dá)到最小，請求出周長的最小值(結(jié)果保留根號).

參考答案

一、選擇題(本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只

有一個符合題目要求.)

I.-2021的絕對值是()

11

A.-2021B.2021C.-----D.----

20212021

【答案】B

【解析】

【分析】一個數(shù)的數(shù)絕對值是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

【詳解】-2021的絕對值是2021；

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，以及求絕對值，掌握一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算中，正確的是()

A.(?+3)*=a2+9B.a8-i-a4=：a2

C.2（a-b）=2a-bD.a2+a2=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據(jù)完全平方公式，同底數(shù)事相除，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)化簡，然后判

斷即可.

【詳解】解：A.（。+3）2=/+6a+9,故選項(xiàng)錯誤；

B.故選項(xiàng)錯誤；

C.2（a-b）=2a-2b,故選項(xiàng)錯誤；

D.a2+a2=2a2＞故選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，同底數(shù)幕相除，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)

知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

3.如圖所示的幾何體是由6個完全相同的小正方體搭成，其主視圖是（）

A-HhnB-丑

呼DR

【答案】D

【解析】

【分析】從正面看：共有2列，從左往右分別有2,1個小正方形；據(jù)此可畫出圖形.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖.

4.國家統(tǒng)計(jì)局2021年5月II日公布了第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141x10'0

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中14同〈10,”為整數(shù).確定〃的值時，要看把原

數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值村0時，”是正數(shù);

當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時.，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解：14.1億=1410000000=1.41x10'"

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W時＜10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

5.如圖，在△4BC中，點(diǎn)。、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△4OE的面積是3cm2,則四邊形BOEC的面積

為（）

A

Bz-------------------------------

A.\2cni2B.9cm2C.6cm2D.3cm2

【答案】B

【解析】

【分析】由三角形的中位線定理可得DE//BC,可證△AOEs/viBC,利用相似三角形的性質(zhì)，

2

即可求解.

【詳解】解：???點(diǎn)。，E分別是邊AB,AC的中點(diǎn)，

1

:.DE=-BC,DE//BC,

2

/./\ADE^/\ABC,

?SAADE=3,

.'.S&ABC=\2,

：.四邊形BDEC的面積=12-3=9（C加2）,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.下列說法正確的是（）

A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

B.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形

Ix4

在代數(shù)式上，2x,一，985,4?11x,3+乃是分式

C.產(chǎn)'戶中，

TC71a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、X、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷

即可.

【詳解】解：A.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故選項(xiàng)正確;

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤;

1x4114

C.在代數(shù)式L,2x,985,-+2b,；+y中，士+乃是分式，故選項(xiàng)錯誤;

aJia3aa

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,故選項(xiàng)錯誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的對稱性，分式的定義，平均數(shù)，中位數(shù)等知識點(diǎn),

熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

'2-x>0

7.不等式組《x-l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

----2-1

I2

A.B.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】先分別求出兩個不等式的解，得出不等式組的解，再在數(shù)軸上的表示出解集即可.

2—x>0(D

【詳解】解：\?②

解不等式①得，X<2

解不等式②得，X>-1

不等式組的解集為-l4x<2,

在數(shù)軸上表示為4hrR/

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法和解集的表示，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用解不等式組的方法求解,

準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示解集.

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=5,AO=3,點(diǎn)E為8c上一點(diǎn)，把△CCE沿。E翻折，點(diǎn)C恰好落在AB

邊上的尸處，則CE的長是（）

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)CE=x,則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x,DF=CD=AB=5,所以AF=4,尸=5-4=1,

在用/XBE尸中，由勾股定理得（3?）2+12=爐，解得x的值即可.

【詳解】解：設(shè)CE=x,則BE=3-x,

由折疊性質(zhì)可知，

EF=CE=x,DF=CD=AB=5

在心△D4尸中，AD=3,DF=5,

但正一32=4,

：.BF=AB-AF=5-4=\,

在RtABEF中,BE^+BF^EF2,

即（3蜀2+1M

解得廣?，

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在aABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別與8C,AC交于點(diǎn)。，E,過點(diǎn)。作。凡LAC,垂

足為點(diǎn)F,若。0的半徑為46，NCQF=15。，則陰影部分的面積為（）

A

E

\F

AC

A.16%-12百B.16乃-24百

C20萬-12月D.207-24百

【答案】A

【解析】

【分析】連接AD,連接OE,根據(jù)圓周角定理得到/AO8=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到

ZBAC=2Z￡>AC=2X15°=30°,求得/4OE=120。，過。作OH_LAE于解直角三角形得到OH=2上,AH=6,

根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：連接A。，連接OE,

???AB是直徑，

ZADB=90°,

：.ADLBC,

：.ZADB=ZADC=9Q°,

".'DFA.AC,

：.ZDFC=ZDFA=9Q°,

：.ZDAC=ZCDF=15°,

■：AB=AC,D是BC中點(diǎn),

ZBAC=2ZDAC=2x15°=30°,

,/OA=OE,

ZAOE=\20°,

過。作OH_LAE于H,

?：AO=4y/3,

???OH=-AO=2Jj>

2

:?AH=6OH=6,

：.AE=2AH=12f

2

?s_ss_1207rx（4>/3）I「

??）陰影-JmAOE-O^AOE-________\，__x|2x2V3

3602

=16）一12G.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積與三角形的面積公式，圓周角定理等，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合

是解答此題的關(guān)鍵.

10.已知二次函數(shù)y=℃2+加+C（”H0）的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：?abc>0-,②》2<4函；

③2c<38；@a+2b>m（am+b）（加。1）；⑤若方程|以？+fex+c|=1有四個根，則這四個根的和為2,

其中正確的結(jié)論有（）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線的開口向下，對稱軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a,b,c的取值，于是可對①進(jìn)行

判斷;根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)可對②進(jìn)行判斷;根據(jù)對稱軸可得-2=1,則a=-16，根據(jù)x=-1

2a2

可得a-0+c<0,代入變形可對③進(jìn)行判斷；當(dāng)x=l時，y=a+6+c的值最大，即當(dāng)x=m（根#1）時，

ERa+b+c>am2+bm+c>則可對④進(jìn)行判斷；由于方程axMzr+kl有2個根，方程有2個

根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：①???拋物線開口方向向下，

：.a<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

.\c>0,

?.?對稱軸在y軸右側(cè)，

：.h>0,

.,.abc<0,①錯誤；

②???拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)

b2-4ac>0

h2>4ac>故②錯誤；

③???拋物線的對稱軸為直線廠1,

._±_i

??—1,

2a

1,

??a=—b

2

由圖象得，當(dāng)x=-l時，y=a-b+c<0,

：.--b-b+c<0

2

A2c<3b,故③正確；

④當(dāng)x=l時，y=a+O+c的值最大，

.?.當(dāng)x=機(jī)￥1）時，a+b+c>anr+bm+c>

：.a+b>m（am+b）（加工1）,

?：b>0,

：.a+2b>m（am+b）（m^l）,故④正確；

⑤?.?方程叱+6x+c|=l有四個根，

方程渥+法+-1有2個根，方程ajr+bx+c=-］有2個根，

Iry

，所有根之和為2x（--）=2x—=4,所以⑤錯誤.

aa

正確的結(jié)論是③④，

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)產(chǎn)加+汝+。（存0）,二次項(xiàng)系數(shù)〃決定拋

物線的開口方向和大小.當(dāng)4>0時，拋物線向上開口；當(dāng)“<0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次

項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)。與6異號時（即ab

<0）,對稱軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與x軸

交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=62-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=/-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；

△=抉_4/<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

11.若Ia-2|+Ja+6=0,則.

【答案】-

4

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出“、6的值，然后計(jì)算即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得，a-2=0,a+b=0,

解得a=2,h=-2,

：.4=23=_L

4

故答案為：一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了兩個非負(fù)數(shù)之和為零性質(zhì)，絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算，

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，在AABC中，AB=5,AC=7,直線。E垂直平分BC,垂足為E,交AC于點(diǎn)￡>,則AABO的周

長是.

【解析】

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到=根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：?.?直線QE垂直平分BC,

DB=DC，

：.^ABD^^=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=5+1=\2,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

2x+3y=5a

13.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組《.、滿足了一丁>（），則〃的取值范圍是一.

x+4y=2a+3

【答案】a>\.

【解析】

（分析］根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出x-y,再根據(jù)X-y>0,

即可求得&的取值范圍，本題得以解決.

2x+3y=5。①

【詳解】解:*

x+4y=2a+3(2)

①-②，得x_y=3Q_3

Vx-y>0

***3a—3>0,

解得a>\,

故答案為：a>l,

【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律排列下去，第一個圖形共有210個小球.

@。合

@@@0@@……

@@0@@@@@@@

（第1個圖）（第2個圖）（第3個圖）（第4個圖）

【答案】20

【解析】

【分析】根據(jù)已知圖形得出第〃個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+…+〃=△——L,列一元二次方程求

2

解可得.

【詳解】解：；第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1，

第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2,

第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3,

第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4,

建（〃+1）

.?.第"個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5+??-+?=△——L

2

當(dāng)共有210個小球時，

△——^=210，

2

解得：〃=20或-21（不合題意，舍去），

.?.第20個圖形共有210個小球.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是得出第”個圖形中黑色三角形的個

數(shù)為1+2+3+...+〃.

15.如圖，正方形ABCO中，點(diǎn)E是C￡>邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE,以BE為對角線作正方形8GE凡邊EF與正

方形ABCD的對角線BD相交于點(diǎn)H,連結(jié)AF,有以下五個結(jié)論：①ZABF=ADBE;②^ABF^DBEi

③AFL5。；④2BG?=BH?BD;⑤若CE:DE=1:3,則6"：￡>”=17:16,你認(rèn)為其中正確是

（填寫序號）

【答案】①②③④

【解析】

【分析】①四邊形BGE尸和四邊形ABC。均為正方形，BD,8E是對角線，得NABO=NF8E=45°,根據(jù)

等式的基本性質(zhì)確定出NA8E=NO3￡；②再根據(jù)正方形的對角線等于邊長的及倍，得到兩邊對應(yīng)成比

例，再根據(jù)角度的相減得到夾角相等，利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似即可判斷；④根據(jù)兩

角相等的兩個三角形相似得到從而得到比例式，根據(jù)代換即可作出判斷：

③由相似三角形對應(yīng)角相等得到NBAF=/8DE=45°,可得出AF在正方形A8C。對角線上，根據(jù)正方形

對角線垂直即可作出判斷.⑤設(shè)CE=x,OE=3x,則BC=C￡>=4x,結(jié)合BG=BH?BD,求出8H,DH,即可

判斷.

【詳解】解：①：四邊形8GE尸和四邊形A8CD均為正方形，BD,8E是對角線，

；./ABD=NFBE=45°,

又；ZABF=45°-ZDBF,ZDBE=45°-ZDBF,

二ZABF=4DBE,

選項(xiàng)①正確；

②：四邊形8GE尸和四邊形ABC。均為正方形,

：.AD=AB,BF=BE,

:,BD=6AB,BE=^BF,

里5

ABBF

又：ZABF=ZDBE，

:?小ABFs八DBE，

?,?選項(xiàng)②正確；

④;四邊形8GE尸和四邊形ABC。均為正方形，BD,BE是對角線,

；?/BEH=NBDE=45°,

又?:NEBH=NDBE,

:?叢EBHSRDBE,

BDBE「

：.——=——，即⑶嚴(yán)二呂”“。，

BEBH

又,：BE=6，BG,

???2BG2=BH-BD，

，選項(xiàng)④確；

③由②知：AABFSADBE，

又???四邊形A8CZ）為正方形，BO為對角線，

：.ZBAF=ZBDE=45a,

5在正方形另外一條對角線上，

：.AF±BD,

...③正確，

⑤??,C￡:DE=1:3,

.,.設(shè)CE=x,￡>E=3x,則8C=CD=4x,

；?BE=VCE2+BC2=也2+（4*）2=后*,BD=4缶

<B$=BH*BD,

：.DH=BD-BH=4VIr-xX=-

88

BH:DH=17:15,

故⑤錯誤，

綜上所述：①②③④正確，

故答案是：①②③④.

【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟練掌握

相似三角形的判定和性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算或解答題(本大題共10個小題，共90分)

<［X-1__

16.計(jì)算：—I+tan60°—2--\/3|+—3)-J12

【答案】-3

【解析】

【分析】分別利用負(fù)整指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)暴，二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行

計(jì)算即可.

［詳解］解：+tan60°-|2-V3|+(^-3)°-5/12

=-2+>/3-(2->/3)+1-2>/3

=-2+^3-2+^3+1-2^3

=-3

【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，零指數(shù)基，二次根式的化簡等知識點(diǎn)，

熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.先化簡，再求值：---十一-+7/2+3,其中，〃是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊

m--4/72+4I加一3)

長，且相是整數(shù).

【解析】

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，利用三角形三邊的關(guān)系，求得，"的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：/々+〃?+3)

m7:-42m+*4-3)

9療-9、

--------1---------

(*2)2m-3tn-3)

m2m2

m-2m-3

m2m—3

~-----------

m-2m2

_m-3

m-2

???，”是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長,

.\3-2<w<3+2,即1<加<5,

為整數(shù),

,".m=2y3、4,

又?.?加，0、2、3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則.

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線4C與BD相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線E尸與54、0c的延長線

分別交于點(diǎn)￡F.

（1）求證：AE=CF；

（2）請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形8mE是菱形，并說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）EFLBD或EB=ED,見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的證明方法證明V40EAC0E,則可得到AE=CF；

（2）連接BF,DE,由NAOEKCOF,得到OE=OF,又A0=C0,所以四邊形AECF是平行四邊形，

則根據(jù)EF1BD可得四邊形BFDE是菱形.

【詳解】證明：（1）二?四邊形A8CD是平行四邊形

：.OA=OC,BE//DF

:.NE=NF

在AAOE和AC。尸中

NE=NF

<ZAOE=ZCOF

OA^OC

，VAOE^COF(AAS)

，AE=CF

(2)當(dāng)EFLBO時，四邊形BFDE是菱形，理由如下:

如圖：連結(jié)B凡DE

???四邊形ABCO是平行四邊形

：.OB=OD

,/NAOE^/COF

：.OE=OF

，四邊形5FDE平行四邊形

?：EF±BD,

四邊形BEDE是菱形

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識點(diǎn)，熟悉相關(guān)

性質(zhì)，能全等三角形的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

19.我市于2021年5月22—23日在遂寧觀音湖舉行了“龍舟賽”，吸引了全國各地選手參加.現(xiàn)對某校初

中1000名學(xué)生就“比賽規(guī)則”的了解程度進(jìn)行了抽樣調(diào)查（參與調(diào)查的同學(xué)只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)

查結(jié)果繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答下列問題：

類別頻數(shù)頻率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解1

很了解4

例

(1)根據(jù)以上信息可知：a=,b=,m=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)估計(jì)該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有人；

(4)“很了解”的4名學(xué)生是三男一女，現(xiàn)從這4人中隨機(jī)抽取兩人去參加全市舉辦的“龍舟賽”知識競

賽，請用畫樹狀圖或列表的方法說明，抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率是否相同.

【答案】(1)50；20；0.20.08；(2)見解析；(3)400；(4)—

;2

【解析】

【分析】(1)由“了解很少”的頻數(shù)除以頻率得到調(diào)查樣本容量，從而可求出a,b,m,n的值；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論補(bǔ)全圖形即可；

(3)根據(jù)樣本的基本了解的頻率估計(jì)總體即可得到結(jié)果；

(4)運(yùn)用列表的方法得出所有情況和抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的情況相同，從而得出結(jié)論.

【詳解】解：⑴?.?16+0.32=50(人)

.,.a=50,

h=50-(10-16-4)=20,

/w=104-50=0.2,

44-50=0.08,

故答案為：50,20,0.2,0.08；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：

lilL

不了*事》nr，AM

20

（3）該校1000名初中學(xué)生中“基本了解”的人數(shù)約有1000x而=400人,

故答案為：400；

（4）記4名學(xué)生中3名男生分A，&,4，一名女生為8,

A,B

A24

A1(AI,A2)(A"A3)(Ai,B)

(A2,A)(A2,A3)(A,B)

A22

(A3,A\)

小(4,A2)(4,B)

(B,Ai)

B(B,A2)(B,4)

從4人中任取兩人的所有機(jī)會均等結(jié)果共有12種

抽到兩名學(xué)生均為男生包含：4A2,AIA3,AMI,A2A3,A3A1,A3A2,共6種等可能結(jié)果，

：.P（抽到兩名學(xué)生均為男生）=—=-

722

抽到一男一女包含：48,A2B,A3B,BA],BA2,8A3共六種等可能結(jié)果

：.P（抽到一男一女）=二=:

122

故抽到兩名學(xué)生均為男生和抽到一男一女的概率相同

【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系以

及列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

20.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)2（玉）,九）和直線Ax+8y+C=0（其中A,8不全為0）,則點(diǎn)P到直線

,IAx（）+By?+Cl

Ar+B），+C=0的距離d可用公式d=「°I來計(jì)算.

^A2+B2

例如：求點(diǎn)尸（1,2）到直線y=2x+l的距離，因?yàn)橹本€y=2x+l可化為2x—y+l=0,其中A=2,B=

IAv0+By^+Cl|2x1+(—l)x2+1115/5

-1,c=l,所以點(diǎn)P(l,2)到直線y=2r+l的距離為：修浮=立+㈠尸=忑=七.

根據(jù)以上材料，解答下列問題：

(1)求點(diǎn)M(0,3)到直線y=后+9的距離；

(2)在(1)的條件下，(DM的半徑/'=4,判斷。M與直線y=&x+9的位置關(guān)系，若相交，設(shè)其弦長

為人求〃的值；若不相交，說明理由.

【答案】(1)3；(2)直線與圓相交，n=2#i

【解析】

【分析】(1)直接利用公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)半徑和點(diǎn)到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)垂徑定理求弦長.

【詳解】解：(1)..?=6》+9可變形為6x—y+9=0,則其中A=6,B=-l,C=9,

|V3X0-3+9|

由公式可得I,l、，=3

J(可+(-1)

...點(diǎn)M到直線y=x+9的距離為3,

(2)由(1)可知：圓心到直線的距離4=3,圓的半徑r=4,

'：d<r

直線與圓相交，

則弦長〃=2xaV=2V7，

【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解和圓與直線的位置關(guān)系，垂徑定理，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用公式求解和熟練運(yùn)

用圓的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

21.某服裝店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)一批T恤，如果以每件40元出售，那么一個月內(nèi)能售出300件，根據(jù)

以往銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量就會減少10件，設(shè)T恤的銷售單價(jià)提高X元.

(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元，并且盡可能減少庫存，問T恤的銷售單價(jià)應(yīng)

提高多少元？

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時，該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）2元；（2）當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時，得到最大利潤是4000元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，通過列一元二次方程并求解，即可得到答案；

（2）設(shè)利潤為M元，結(jié)合題意，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計(jì)算得利潤最大值對應(yīng)的x的值，從而得到答案.

【詳解】（1）由題意列方程得：（x+40-30）（300-lQx）=3360

解得：xi=2,X2=18

???要盡可能減少庫存，

???及=18不合題意，故舍去

恤的銷售單價(jià)應(yīng)提高2元；

（2）設(shè)利潤為M元，由題意可得：

M=（x+40-30）（300-10%）=-10^+200^+3000=-10（x-10）2+4000

...當(dāng)x=10時，M最大值=4000元

，銷售單價(jià):40+10=50元

，當(dāng)服裝店將銷售單價(jià)50元時，得到最大利潤是4000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的

性質(zhì)，從而完成求解.

22.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，在A處看到8、C處各有一棵被湖水隔開的銀

杏樹，他在A處測得B在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從A處走了20米到達(dá)B處,又在B處

測得C在北偏東60。方向.

（1）求/C的度數(shù)；

（2）求兩顆銀杏樹8、C之間的距離（結(jié)果保留根號）.

【答案】⑴30°；(2)(10V2+10x/6)米

【解析】

【分析】(1)作BE/MZ)交6c于點(diǎn)￡>,根據(jù)BE//AD且乙BED=0T,可得ZBZM=ZB包>=60°,利

用外角的性質(zhì)根據(jù)NC=NB/M-NC4D可求出結(jié)果

(2)過點(diǎn)B作于G,則有Z4G8=ZBGZ)=90°,可得AG=BG=20xs加45。=100，

BD=-BG'=型