初中數(shù)學(xué)-5.1.2 垂線（備課件）-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步備課系列（人教版）

5.1.2垂線第五章

相交線與平行線學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；（重點(diǎn)）

2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用它們解決問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）觀察下面圖片，你能找出其中相交的直線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？情景導(dǎo)入兩條直線相交一般情況對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況BACDO1234回顧舊知在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)α=90°時(shí),a與b垂直.當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α≠90°時(shí),a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況）αabbbbb）α觀察與思考探究新知1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。baO從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：

只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。探究新知日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎?圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線baOABCDOABOAMBN圖1圖4圖3圖2ba1）圖形：Oα2）文字：a、b互相垂直,垂足為O3）符號(hào)：a⊥b或b⊥a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O

2.垂直的表示：探究新知ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。②性質(zhì)：∵AB⊥CD

（已知）

∴∠AOD=90°（垂直的定義）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的書寫形式：探究新知結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.思考：如何畫線段和射線的垂線？合作探究線段、射線的垂線應(yīng)怎么畫呢？ABPQOA

練習(xí):P5——練習(xí)2合作探究問題：怎么樣畫垂線？垂線的畫法問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？1放、2靠、3畫線、lO如圖，已知直線l,作l的垂線。工具：直尺、三角板A無(wú)數(shù)條1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.1.垂線的畫法：lA如圖，已知直線l和l外的一點(diǎn)A,作l的垂線.B4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;則所畫直線AB是過點(diǎn)A的直線l的垂線.請(qǐng)同學(xué)們畫一下1.垂線的畫法：

結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條,而且只能作一條.問題:過已知直線l和l上(或外)的一點(diǎn)A,作l的垂線,可以作幾條?

注意:

過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.垂線的性質(zhì)（1）

如圖：在鐵路旁邊有一張莊，現(xiàn)在要建一火車站，為了使張莊人乘火車最方便（即距離最近），請(qǐng)你在鐵路上選一點(diǎn)來建火車站，并說明理由。張莊∟垂線段最短N(yùn)思考連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。垂線段最短直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。PABCmD垂線段的長(zhǎng)度簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．總結(jié)歸納1．下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有___個(gè)

(1)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直．(2)兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線互相垂直．(3)兩條直線相交，所成的四個(gè)角相等，這兩條直線互相垂直．(4)兩條直線相交，有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，則這兩條直線互相垂直．A．4

B．3

C．2

D．1A鞏固提高2．兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是[

]A．有兩個(gè)角相等B．有兩對(duì)角相等

C．有三個(gè)角相等D．有四對(duì)鄰補(bǔ)角3．兩個(gè)角的平分線相互垂直的有

[

]A．兩角互補(bǔ)；B．兩角互為對(duì)頂角；

C．兩角都是直角；D．兩角為鄰補(bǔ)角CD鞏固提高4.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定兩條直線垂直的是（）（A）有一個(gè)角為90°（B）有兩個(gè)角相等（C）有三個(gè)角相等（D）有四個(gè)角相等（E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角（F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等（H）有兩組角相等AC DFGOABCD）（1342）（鞏固提高5.過點(diǎn)向線段所在直線引垂線，正確的是（）.

ABCDC鞏固提高1、垂線的定義2、垂線的畫法3、垂線的性質(zhì)（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直一、放；二、靠；三、移；四、畫

當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足。課堂小結(jié)1、已知點(diǎn)A，與點(diǎn)A的距離是5cm的直線可畫()A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條D當(dāng)堂檢測(cè)B2、如圖，怎樣測(cè)量點(diǎn)A

到直線m

的距離？Am1.過點(diǎn)A畫出直線m的垂線AB,垂足為B;2.用直尺量出垂線段AB的長(zhǎng).0m20m30m10m當(dāng)堂檢測(cè)CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m

例1、如圖,量出（1）村莊A與貨場(chǎng)B的距離,（2）貨場(chǎng)B到鐵道的距離。當(dāng)堂檢測(cè)3、如圖，點(diǎn)M、N分別在直線AB、CD上，用三角板畫圖，

1)過M點(diǎn)畫CD的垂線交CD于F點(diǎn),

2)M點(diǎn)和N點(diǎn)的距離是線段____的長(zhǎng)，

3)M點(diǎn)到CD的距離是線段____的長(zhǎng)。MNMFABCDMNF∴直線MF為所求垂線。當(dāng)堂檢測(cè)

4、如圖2-23，試用直尺或三角板