《平面向量總復(fù)習(xí)》課件

平面向量總復(fù)習(xí)CATALOGUE目錄平面向量的基本概念平面向量的坐標(biāo)表示平面向量的運(yùn)算性質(zhì)平面向量的應(yīng)用平面向量的綜合題解析01平面向量的基本概念向量可以用有向線段表示，起點(diǎn)為原點(diǎn)，終點(diǎn)為所表示的點(diǎn)。向量的表示向量的模是向量的長度，記作|a|，計(jì)算公式為$sqrt{x^2+y^2}$。向量的模向量的表示和模同向同長的向量相加，直接對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加；不同向同長的向量相加，平行四邊形法則。向量的加法數(shù)乘向量的減法實(shí)數(shù)與向量的乘法，結(jié)果仍為向量，坐標(biāo)乘以該實(shí)數(shù)。減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。030201向量的加法、數(shù)乘和減法

向量的數(shù)量積、向量積和混合積向量的數(shù)量積兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的模與夾角的余弦值的乘積，記作a·b。向量的向量積兩個(gè)向量的向量積是一個(gè)向量，其模等于兩向量的模與它們夾角的正弦值的乘積，記作a×b。向量的混合積三個(gè)向量的混合積是一個(gè)標(biāo)量，等于三個(gè)向量的模與它們夾角的余弦值的乘積，記作(a,b,c)。02平面向量的坐標(biāo)表示平面直角坐標(biāo)系中，向量$overrightarrow{AB}$的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的坐標(biāo)表示具有加法、數(shù)乘和向量的數(shù)量積的封閉性，即對(duì)于任意向量$overrightarrow{a}=(x_1,y_1)$和$overrightarrow=(x_2,y_2)$，有$overrightarrow{a}+overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)$，$koverrightarrow{a}=(kx_1,ky_1)$，$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow=x_1x_2+y_1y_2$。向量的坐標(biāo)表示VS向量$overrightarrow{a}$的模定義為$|overrightarrow{a}|=sqrt{x^2+y^2}$。向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{a}cdotoverrightarrow=|overrightarrow{a}|cdot|overrightarrow|cdotcostheta$，其中$theta$為向量$overrightarrow{a}$和$overrightarrow$之間的夾角。向量的模和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示向量的向量積的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{a}timesoverrightarrow=|overrightarrow{a}|cdot|overrightarrow|cdotsintheta$，其中$theta$為向量$overrightarrow{a}$和$overrightarrow$之間的夾角。向量的混合積的坐標(biāo)表示為$overrightarrow{a}cdotoverrightarrowcdotoverrightarrow{c}=|overrightarrow{a}|cdot|overrightarrow|cdot|overrightarrow{c}|cdotcostheta$，其中$theta$為向量$overrightarrow{a}$、$overrightarrow$和$overrightarrow{c}$之間的夾角。向量的向量積和混合積的坐標(biāo)表示03平面向量的運(yùn)算性質(zhì)向量加法滿足交換律和結(jié)合律：$overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}+overset{longrightarrow}{a}$，$(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})+overset{longrightarrow}{c}=overset{longrightarrow}{a}+(overset{longrightarrow}+overset{longrightarrow}{c})$。向量數(shù)乘滿足分配律：$n(overset{longrightarrow}{a}+overset{longrightarrow})=noverset{longrightarrow}{a}+noverset{longrightarrow}$。向量減法滿足反向數(shù)乘性質(zhì)：$overset{longrightarrow}{a}-overset{longrightarrow}=overset{longrightarrow}{a}+(-overset{longrightarrow})$。向量的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)量積滿足交換律和分配律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$，$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$。向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)數(shù)量積與向量模的關(guān)系$|overset{longrightarrow}{a}|=sqrt{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}{a}}$。數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系$cos<overset{longrightarrow}{a},overset{longrightarrow}>=frac{overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}}{|overset{longrightarrow}{a}||overset{longrightarrow}|}$。向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)向量的向量積和混合積的運(yùn)算性質(zhì)向量積滿足交換律和結(jié)合律：$\overset{\longrightarrow}{a}\times\overset{\longrightarrow}=-\overset{\longrightarrow}\times\overset{\longrightarrow}{a}$，$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\times\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\times\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\times\overset{\longrightarrow}{c}$。混合積滿足交換律和結(jié)合律：$(\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow},\overset{\longrightarrow}{c})=(\overset{\longrightarrow},\overset{\longrightarrow}{c},\overset{\longrightarrow}{a})$，$(\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow},(\overset{\longrightarrow}{c},\overset{\longrightarrow}fflpj7f,\overset{\longrightarrow}{e}))=(\overset{\longrightarrow}{a},(\overset{\longrightarrow}{c},\overset{\longrightarrow}rxj77z5,\overset{\longrightarrow}{e}),\overset{\longrightarrow})$?；旌戏e與向量模的關(guān)系：$|\overset{\longrightarrow}{a}||\overset{\longrightarrow}||\cos<\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow}>|=(\overset{\longrightarrow}{a},\overset{\longrightarrow},\overset{\longrightarrow}{c})$。04平面向量的應(yīng)用

向量在幾何中的應(yīng)用向量在解決幾何問題中可以表示速度、加速度、力等物理量，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決速度、位移、力的合成與分解等問題。向量可以表示幾何圖形中的角度、長度、面積等量，通過向量的數(shù)量積、向量積和向量的混合積等運(yùn)算可以方便地解決幾何問題。向量在解決平面幾何問題中可以表示線段、角、平行、垂直等關(guān)系，通過向量的運(yùn)算可以方便地證明幾何定理和解決幾何證明題。向量在解決物理問題中可以表示力、速度、加速度等物理量，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決力的合成與分解、速度和位移等問題。向量可以表示物理中的動(dòng)量、沖量、功等量，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決物理問題。向量在解決物理問題中可以表示力的方向、速度的方向等，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決力的方向和速度的方向問題。向量在物理中的應(yīng)用向量在解析幾何中可以表示點(diǎn)、線、面等幾何元素，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決解析幾何問題。向量在解析幾何中可以表示直線的方向、平面的法向量等，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決直線和平面的位置關(guān)系問題。向量在解析幾何中可以表示二次曲線、二次曲面等，通過向量的運(yùn)算可以方便地解決二次曲線和二次曲面的問題。向量在解析幾何中的應(yīng)用05平面向量的綜合題解析總結(jié)詞涉及向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量的模詳細(xì)描述這道題主要考察了平面向量的線性運(yùn)算、數(shù)量積和向量的模。在解題過程中，需要正確運(yùn)用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積的幾何意義，同時(shí)注意向量的模的性質(zhì)和運(yùn)算。綜合題解析一總結(jié)詞涉及向量的向量積和向量的混合積詳細(xì)