初中數(shù)學七年級下冊 對頂角及其性質(zhì)【全國一等獎】

對頂角及其性質(zhì)12了解鄰補角，對頂角的概念；能找出圖形中一個角的鄰補角和對頂角；理解對頂角的性質(zhì)，并會對其進行運用。學習目標教學目標觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.導入新課

答：∠1，∠2，∠3，∠41.畫一畫：你能動手畫出兩條相交直線嗎?

2.找一找：兩條直線相交，形成的小于平角的角有哪幾個？1234BACDo小組合作探究（一）講授新課3.分一分：將這些角兩兩相配能得到幾對角？∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠44.看一看：∠1和∠2的頂點和兩邊，有怎樣的位置關(guān)系？分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠41234BCDoA

5.比一比：類比∠1和∠2，觀察看∠1和∠3的頂點和兩邊，

∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4鄰補角13BCDA24o剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個角的位置保持怎樣的關(guān)系？AOCBD

∠AOC和∠BOD有公共頂點，

且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.回顧開頭圖片（一）如圖，直線AB與CD于點O，∠1和∠3有，并且它們的兩邊，這樣的兩個角叫做.∠2和∠4也是對頂角.AOCBD1324對頂角概念公共頂點O互為反向延長線對頂角相交分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4鄰補角對頂角判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？121212121212√×××××練一練

6.寫一寫：你能寫出鄰補角∠1和∠2的數(shù)量關(guān)系式嗎？∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°小組合作探究（二）分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4鄰補角對頂角∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°

7.量一量：你能得到對頂角∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4鄰補角對頂角∠2+∠3=

，

8.證一證:你得到的對頂角∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系,為什么呢？∠2與∠3互補因為∠1與∠2互補，

所以∠2+∠1=

，

∠1=∠3180°180°由：同角的補角相等，可知1234BACDo[歸納總結(jié)]

對頂角相等．

對頂角性質(zhì)∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°

鄰補角、對頂角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系∠1=∠3∠2=∠4分類兩直線相交∠1和∠2∠2和∠3∠1和∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系BACD2413∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4鄰補角對頂角剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個角度的大小保持怎樣的關(guān)系？AOCBD回顧開頭圖片（二）∠AOC=∠BOD1.下列說法中，正確的有（）

①對頂角相等

②相等的角是對頂角

③不是對頂角的兩個角就不相等

④不相等的角不是對頂角

A．1個B．2個C．3個D．0個B練一練2.如圖，直線a和直線b相交于點O，∠1＝50°，則∠2＝________．50°

分析：因為∠1與∠2是對頂角，根據(jù)對頂角的性質(zhì)得：∠1＝∠2，又因為∠1＝50°.所以∠2＝50°.練一練例1.如圖，兩條直線相交所形成的四個角中,已知∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?解:

∵∠1與∠2互補∴∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°∴∠3=∠4=例題講解∵∠1與∠3,∠2與∠4分別是（已知）(互補的定義)對頂角（已知）∠1=30°

(對頂角相等)

∠2=150°(對頂角相等)

例2.要測量兩堵墻所成的角的度數(shù)，但人不能進入圍墻，如何測量？ABOCD1.下面各圖中∠1和∠2是對頂角的是(

)B課堂檢測55561.兩條直線相交形成的四個角中，有幾對對頂角？幾對鄰補角？2.對頂角