初中數(shù)學七年級下冊 復(fù)習題5 公開課比賽一等獎

復(fù)習題5二、重點和難點1、進一步鞏固鄰補角、對頂角的概念和性質(zhì)2、理解垂線、垂線段的概念和性質(zhì)3、掌握兩條直線平行的判定和性質(zhì)重點：垂線的性質(zhì)和平行線的判定和性質(zhì)。難點：平行線的判定和性質(zhì)。一、復(fù)習目標5、通過平移，理解圖形平移變換的性質(zhì)4、能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論以及命題的真假2.鄰補角的性質(zhì)：3.對頂角性質(zhì):兩個特征:(1)具有公共頂點;(2)角的兩邊互為反向延長線。1234一、相交線

A、兩條直線相交時構(gòu)成的四個角中

1.鄰補角，對頂角定義鄰補角的特征：鄰補角互補(1)具有公共頂點;(2)有一條公共邊

(3)角的另一邊互為反向延長線對頂角相等1、同位角的位置特征是:2、內(nèi)錯角的位置特征是:3、同旁內(nèi)角的位置特征是:ZFUF1375286DCABE4三線八角B、一條直線和兩條直線相交時同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，它們與對頂角、鄰補角一樣，總是成對存在著的。1.垂線的定義:

兩條直線相交，所構(gòu)成的四個角中，有一個角是90°時，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。它們的交點叫垂足。2.垂線的性質(zhì):(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。(2):直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。簡稱:垂線段最短。3.點到直線的距離:

從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。4.如遇到線段與線段，線段與射線，射線與射線，線段或射線與直線垂直時，特指它們所在的直線互相垂直。5.垂線是直線，垂線段特指一條線段是圖形，點到直線距離是指垂線段的長度，是指一個數(shù)量，是有單位的。二、垂線(1)定義法;在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內(nèi)錯角相等,兩直線平行。同旁內(nèi)角互補,兩直線平行。(3)因為a⊥c,a⊥b；所以b//c（例題）abCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有:三、平行的判定和性質(zhì)兩直線平行條件結(jié)論同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平

行

線

的

性

質(zhì)還有別的性質(zhì)嗎？1.命題的概念:

判斷一件事情的句子，叫做命題。命題必須是一個完整的句子;

這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的判斷。兩者缺一不可。2.命題的組成:

每個命題是由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項;結(jié)論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式?；颉叭簟?，則……”等形式。真命題和假命題:

命題是一個判斷,這個判斷可能是正確的,也可以是錯誤的。由此可以把命題分成真命題和假命題。真命題就是:

如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。假命題就是:

如果題設(shè)成立時,不能保證結(jié)論總是成立的命題。四、命題畫線段AB=2cm直角都相等;兩條直線相交，有幾個交點?如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角。相等的角都是直角;分析:因為(1)、(3)不是對某一件事作出判斷的句子，所以(1)、(3)不是命題。

解.(1)、(3)不是命題;(2)、(4)、(5)是命題;(2)、(4)都是真命，(5)是假命題。.判斷下列語句，是不是命題，如果是命題，是真命題，還是假命題?1.平移變換的定義:

把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形，這樣的圖形運動，叫做平移變換，簡稱平移。平移的特征:(1)平移不改變圖形的形狀和大小。

(2)新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，對應(yīng)點連結(jié)而成的線段平行且相等。決定平移的因素是平移的方向和距離。經(jīng)過平移，圖形上的每一點都沿同一方向移動相同的距離。經(jīng)過平移，對應(yīng)角相等;對應(yīng)線段平行且相等;

對應(yīng)點所連的線段平行且相等。五、平移.如圖,若∠3=∠4，則

∥

；AD1⌒⌒⌒⌒ABCD1432若AB∥CD,則∠

=∠

。BC2.如圖，∠D=70°，∠C=110°,∠1=69°，則∠B=

·BACED⌒169°綜合練習3.如圖，填空(1)∵∠B=∠1（已知）∴____//____（）(2)∵CG//DF（已知）∴∠2=

（）(3)∵∠3=∠A（已知）∴____//____（）(4)∵AG//DF（已知）∴∠3=_____（）同位角相等，兩直線平行ABDE∠F兩直線平行，同位角相等ABDE內(nèi)錯角相等，兩直線平行∠D兩直線平行，內(nèi)錯角相等例1【教材母題】(教材P36第8題(2)改編)如圖，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4的度數(shù)．解：∵∠2＋∠5＝180°，

∠1＋∠2＝180°，

∴∠1＝∠5，

∴a∥b，

∴∠4＝∠6，

又∵∠3＋∠6＝180°，

∠3＝108°，∴∠6＝180°－108°＝72°，變式1.(2014·菏澤)如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為(

)

A．25°B．45°

C．35°

D．30°

c變式2.(2014·聊城)如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1＝27°，那么∠2的度數(shù)為(

)

A．53°B．55°C．57°D．60°c變式3.如圖，AB∥CD，AE∥FD.求證

∠A=∠D

變式4.如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，且一個角比另一個角的3倍少40°，則這兩個角的度數(shù)分別為

20°，20°或55°，125°__．

變式5.(探究題)(1)如圖①，若AB∥CD，則∠B＋∠D＝∠E，你能說明理由嗎？(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？(3)若將點E移至圖②的位置，此時∠B，∠D，∠E之間有什么關(guān)系？(4)若將點E移至圖③的位置，此時∠B，∠D，∠E之間的關(guān)系又如何？(5)在圖④中，AB∥CD，∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D之間有何關(guān)系？解：(1)理由：過點E作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF，∴∠D＝∠DEF.∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED

(2)AB∥CD(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°(4)∠B＝∠D＋∠E(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D例2.如圖，AB∥CD,MG、NH分別平分∠AMN和∠MND，能得出MG平行于NH嗎?.變式1.如圖，AB∥CD,∠3=∠4，能得出MG平行于NH嗎?AB∥CD,同位角，同旁內(nèi)角的角平分線位置關(guān)系？鄰補角的角平分線位置關(guān)系？變式2.如圖，∠BAP＋∠APD＝180°，∠1＝∠2.求證：∠E＝∠F.

證明：∵∠BAP＋∠APD＝180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)∴∠BAP＝∠APC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵∠1＝∠