初中數(shù)學(xué)七年級下冊 分式方程的運(yùn)用

分式方程的運(yùn)用課前提問：1、解分式方程的步驟？

2、工程問題基本量的關(guān)系？

工作量=工作效率X工作時間甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注：工作問題常把總工程看作是單位1，水池注水問題也屬于工程問題

分析：甲隊(duì)1個月完成總工程的

，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個月完成總工程的

，乙隊(duì)完成總工程的

，兩隊(duì)半個月完成總工程的

。有兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個的施工隊(duì)速度快？引例1、根據(jù)工程的實(shí)際進(jìn)度，得:解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個月能完成總工程的方程兩邊同乘以6x，得：解得：x=1檢驗(yàn)：x＝1時6x≠0，x＝1是原方程的解。答：乙隊(duì)的速度快。由以上可知，若乙隊(duì)單獨(dú)工作一個月可以完成全部任務(wù)，對比甲隊(duì)1個月完成任務(wù)的，可知乙隊(duì)施工速度快。

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系.2.設(shè):選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整.3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出代數(shù)式和方程.4.解:認(rèn)真仔細(xì).5.驗(yàn):有三次檢驗(yàn).6.答:注意單位和語言完整.且答案要生活化.隨時小結(jié)1三次檢驗(yàn)是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否使代數(shù)式有意義;(3)是否滿足實(shí)際意義.1.列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必須要驗(yàn)根.

一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意.

原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去.2.列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù).

但有時可根據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù).

在列分式方程解應(yīng)用題時，設(shè)間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷.練習(xí)1：某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。若甲隊(duì)單獨(dú)做正好按時完成；若乙隊(duì)單獨(dú)做，超過規(guī)定日期三天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合作兩天，余下工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好按期完成，問規(guī)定日期是多少天？解；設(shè)規(guī)定日期是x天，根據(jù)題意，得：方程兩邊同乘以x（x+3），得：2（x＋3）＋x2=x（x＋3）解得：x=6檢驗(yàn)：x＝6時x（x+3）≠0，x＝6是原方程的解。答：規(guī)定日期是6天。練習(xí)：P37練習(xí)1

練習(xí)2：重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動用了一臺甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半。后又加一臺乙型挖土機(jī)，兩臺挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半。乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？(1)設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x天,那么它1天挖土量是這塊地的_______;分析:請完成下列填空:(2)甲型挖土機(jī)1天挖土量是這塊地的______;(3)兩臺挖土機(jī)合挖,1天挖土量是這塊地的_____.練習(xí)3：一件工作．已知甲、乙兩人合做要3小時可以完成．而甲單獨(dú)做比乙單獨(dú)做少用8小時，問乙獨(dú)做需要多少小時。

解：設(shè)乙獨(dú)做需要x小時。練習(xí)4：某項(xiàng)工程，甲、乙兩人先合做4天，剩下的工程由甲再單獨(dú)做5天完成．已知乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程少5天，求甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天?

【例2】甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？解：設(shè)甲每小時做x個零件則乙每小時做（x－6）個零件，依題意得：

經(jīng)檢驗(yàn)X=18是原方程的根。答：甲每小時做18個，乙每小時12個請審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由x＝18得x－6=12等量關(guān)系：甲用時間=乙用時間1、甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？議一議2、甲、乙兩人每時共能做35個零件，當(dāng)甲做了90個零件時，乙做了120個。問甲、乙每時各做多少個機(jī)器零件？練一練練習(xí)1：甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù).練習(xí)2：某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當(dāng)?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個小時.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件?練一練練一練練習(xí)3：某工程隊(duì)計(jì)劃鋪設(shè)煤氣管道60千米．開工后每天比原計(jì)劃多鋪1千米，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天應(yīng)鋪管道多少千米？練習(xí)4：一個工廠接了一個訂單，加工生產(chǎn)720t產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每天生產(chǎn)48t，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應(yīng)每天生產(chǎn)多少噸？練習(xí)5：一個工廠接了一個訂單，加工生產(chǎn)720t產(chǎn)品，預(yù)計(jì)每天生產(chǎn)48t，就能按期交貨，后來，由于市場行情變化，訂貨方要求提前5天完成，問：工廠應(yīng)每天生產(chǎn)多少噸？1.填空：

(1)一件工作甲單獨(dú)做要m小時完成，乙單獨(dú)做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是__