2024屆江西省九江市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆江西省九江市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線在處的切線與直線垂直，則（）A．-2 B．2 C．-1 D．12．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥3．若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．若輸入，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的（）A．10 B．16 C．20 D．355．在中，，若，則A． B． C． D．6．已知，，，則（）A． B． C． D．7．設(shè)，則（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為3，則判斷框中填入的條件可以是（）A． B． C． D．9．甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊(duì)獲勝的概率是23A．2027B．49C．810．設(shè)為中的三邊長(zhǎng)，且，則的取值范圍是（）A． B．C． D．11．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．12．設(shè)M=a+1a-2(2<a<3),A．M>N B．M=N C．M<N D．不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，設(shè)向量，，，則頂點(diǎn)到底面的距離為_________14．已知中，角．．的對(duì)邊分別為．．，且，，，則____15．已知是過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，，則的值為________.16．已知，區(qū)域滿足：，設(shè)，若對(duì)區(qū)域內(nèi)的任意兩點(diǎn)，都有成立，則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.18．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論;(2)解不等式19．（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解，求的取值范圍.20．（12分）同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值．21．（12分）已知函數(shù).（1）時(shí)，求在點(diǎn)處的函數(shù)切線方程；（2）時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．22．（10分）從甲地到乙地要經(jīng)過個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，．（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值．（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：先求導(dǎo)，然后根據(jù)切線斜率的求法得出切線斜率表達(dá)式，再結(jié)合斜率垂直關(guān)系列等式求解即可.詳解：由題可知：切線的斜率為：由切線與直線垂直，故，故選B.點(diǎn)睛：考查切線斜率的求法，直線垂直關(guān)系的應(yīng)用，正確求導(dǎo)是解題關(guān)鍵，注意此題導(dǎo)數(shù)求解時(shí)是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，屬于中檔題.2、A【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點(diǎn)，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應(yīng)滿足-3≤a<32，故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題；（2）含絕對(duì)值的函數(shù)一般利用零點(diǎn)分段法表示為分段函數(shù)。3、A【解題分析】分析：函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有負(fù)根，通過討論此方程根為負(fù)根，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：設(shè)，則，函數(shù)在上有小于零的極值點(diǎn)，有負(fù)根，①當(dāng)時(shí)，由，無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)無(wú)極值點(diǎn)，不合題意，②當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，為函數(shù)的極值點(diǎn)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.4、B【解題分析】

第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，結(jié)束循環(huán)，輸出，故選B．5、A【解題分析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【題目詳解】即：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【題目詳解】；；且本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值的變化，判斷循環(huán)條件．【題目詳解】程序運(yùn)行中，變量值變化如下：，判斷循環(huán)條件，滿足，，判斷循環(huán)條件，滿足，……，，判斷循環(huán)條件，滿足，，，判斷循環(huán)條件，這里應(yīng)不滿足，輸出．故條件為．判斷框中填入，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，根據(jù)輸出結(jié)論確定循環(huán)條件．9、A【解題分析】試題分析：“甲隊(duì)獲勝”包括兩種情況，一是2:0獲勝，二是2:1獲勝.根據(jù)題意若是甲隊(duì)2:0獲勝，則比賽只有2局，其概率為(23)2=49；若是甲隊(duì)2:1獲勝，則比賽3局，其中第3考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個(gè)比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊(duì)以2:0獲勝或2:1獲勝，據(jù)此分析整個(gè)比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.10、B【解題分析】

由，則，再根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【題目詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長(zhǎng)，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長(zhǎng)，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．11、B【解題分析】

由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．12、A【解題分析】∵x2+116≥1∴N=log12(x2+又∵M(jìn)=a+1a-2=a-2+1∴0<a-2<1.∴a-2+1a-2∴a+1a-2∴M>N.答案:A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了比較函數(shù)值的大小關(guān)系；比較大小的常用方法有：做差，如果數(shù)值均為正，還可以考慮做商；還可以構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性比較大小；還可以放縮比較大小，常用的放縮方式有：不等式的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

根據(jù)法向量的求法求得平面的法向量，利用點(diǎn)到面的距離的向量求解公式直接求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)平面的法向量則，令，則，點(diǎn)到底面的距離：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到面的距離的向量求法，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解出平面的法向量，考查學(xué)生對(duì)于點(diǎn)到面距離公式掌握的熟練程度.14、【解題分析】，∴，由余弦定理得，∴，故答案為.15、【解題分析】

先由題意得到直線的斜率存在，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題中條件求出拋物線方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理與題中條件，求出交點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由弦長(zhǎng)公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意，易知直線的斜率存在，則由拋物線的對(duì)稱性，不妨設(shè)直線的斜率，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則由，可得，即，則，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，所以，則，解得，則直線的方程為，由得，則，由，得，即，結(jié)合，解得，則.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線中的弦長(zhǎng)問題，熟記拋物線的性質(zhì)，以及直線與拋物線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

由題意可知直線與圓相切，由相切定義可得，令，由可求其范圍.【題目詳解】由題意可得：直線與圓相切即，化簡(jiǎn)得：，令故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了三角換元法，本題的關(guān)鍵在于題干條件的轉(zhuǎn)化，由線性規(guī)劃知識(shí)可知位于直線同一側(cè)的點(diǎn)正負(fù)性相同，滿足題目要求.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）的極大值為，的極小值為【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再求曲線在點(diǎn)處的切線方程.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.詳解：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡(jiǎn)得，所以切線方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)求函數(shù)的極值的一般步驟:先求定義域,再求導(dǎo)，再解方程（注意和求交集），最后列表確定極值.18、(1)為奇函數(shù)；證明見解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點(diǎn)撥】本題以對(duì)數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復(fù)合的復(fù)合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化.19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）當(dāng)時(shí)，，據(jù)此零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得.據(jù)此可得的取值范圍是.詳解：（1）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上所述，原不等式的解集是.（2），.因?yàn)殛P(guān)于的不等式對(duì)任意的恒有解.所以，解得.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的解法：法一：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）（2）（3）【解題分析】

分別計(jì)算出其側(cè)面積，再計(jì)算比值。分別計(jì)算出其側(cè)體積，再計(jì)算比值。根據(jù)在單調(diào)遞增，通過計(jì)算的最大值，求出角的最大值。【題目詳解】解：（1）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)分別為P,Q,取BC的中點(diǎn)D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，，同理=．，．:=．(2),這兩個(gè)三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長(zhǎng)為a,,則而當(dāng)平面ABC通過球心O時(shí)，a最大為時(shí)，取最大值，這時(shí)也最大，最大值為.【題目點(diǎn)撥】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過求其三角函數(shù)值的最值來求。21、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn)【解題分析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.【題目詳解】解：（1）∵時(shí)，,∴，∴，，∴在點(diǎn)處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時(shí)，，∴，∴其，由解得，，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點(diǎn)，為的極大值點(diǎn).【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導(dǎo)得單調(diào)性及極值，屬于中檔題.22、(1)見解析；（2）.【解題分析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.