廣西梧州市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

廣西梧州市2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若是奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（）A． B．-1 C． D．2．設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要3．五名應(yīng)屆畢業(yè)生報(bào)考三所高校,每人報(bào)且僅報(bào)一所院校,則不同的報(bào)名方法的種數(shù)是()A． B． C． D．4．如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對的回歸直線方程是，則表中的值為（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.55．若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)（）A． B．2 C．4 D．6．從甲、乙等10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有()（Ａ）種（Ｂ）種（Ｃ）種（Ｄ）種7．已知，是第四象限角，則（）A． B． C． D．78．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種9．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．10．某商場要從某品牌手機(jī)a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．11．若（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B． C．2 D．412．在0、1、2、3、4、5這6個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．216 B．288 C．312 D．360二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)開______________．14．如圖，在梯形中，，，，，，如果，則________.15．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.16．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設(shè)被選中女生的人數(shù)為隨機(jī)變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，與滿足（1）求的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。21．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.22．（10分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知的面積為．(1)求和的值；(2)求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)是奇函數(shù)，求出，進(jìn)而可得出曲線在點(diǎn)處切線的斜率.【題目詳解】由題意得，.是奇函數(shù)，，即，解得，，則，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為.故選.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可，屬于?？碱}型.2、A【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可?！绢}目詳解】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對基本概念的掌握情況。3、D【解題分析】由題意，每個(gè)人可以報(bào)任何一所院校，則結(jié)合乘法原理可得：不同的報(bào)名方法的種數(shù)是.本題選擇D選項(xiàng).4、A【解題分析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過樣本中心，所以，解得。選A。5、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程，根據(jù)雙曲線的一條漸近線求得m的值．【題目詳解】雙曲線中，，令，得，所以；又雙曲線的一條漸近線為，則，解得，所以實(shí)數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求漸近線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有種不同挑選方法；從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法故選C；【考點(diǎn)】此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】從參加“某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；7、A【解題分析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，是第四象限角，故，而，故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.8、D【解題分析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.9、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對稱軸.詳解：由題可得：，故對稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【題目詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機(jī)進(jìn)行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡得到，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可求解.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的求解，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個(gè)數(shù).【題目詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時(shí)，其余五個(gè)數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時(shí)，最高位從剩余四個(gè)非零數(shù)字安排，其余四個(gè)數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個(gè).故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}【解題分析】分析：這里的cosx以它的值充當(dāng)角，要使sin（cosx）＞0轉(zhuǎn)化成2kπ＜cosx＜2kπ+π，注意cosx自身的范圍．詳解：由sin（cosx）＞0?2kπ＜cosx＜2kπ+π（k∈Z）．又∵﹣1≤cosx≤1，∴0＜cosx≤1；故所求定義域?yàn)閧x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}．故答案為：{x|x∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z}.點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，求三角函數(shù)的定義域，要解三角不等式，常用的方法有二：一是圖象，二是三角函數(shù)線．14、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以考點(diǎn)：向量數(shù)量積15、216【解題分析】

每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)，即用了四種顏色的燈進(jìn)行安裝，分

3

步進(jìn)行，第一步

,A

、B.

C

三點(diǎn)選三種顏色燈泡共有

種選法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中選一個(gè)裝第

4

種顏色的燈泡，有

3

種情況；第三步

,

為剩下的兩個(gè)燈選顏色

,

假設(shè)剩下的為

B1

、

C1,

若

B1

與

A

同色

,

則

C1

只能選

B

點(diǎn)顏色；若

B1

與

C

同色

,

則

C1

有A.

B

處兩種顏色可選,故為

B1

、

C1

選燈泡共有

3

種選法，得到剩下的兩個(gè)燈有

3

種情況，則共有

×3×3=216

種方法．故答案為

21616、【解題分析】分析：由條件可得①，②，由單調(diào)遞增的定義可知③，由①②③求得交集即可得到答案詳解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，時(shí)為增，即①時(shí)也為增，即有②又由單調(diào)遞增的定義可知③由②可得由③可得故的取值范圍為點(diǎn)睛：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，助于分段函數(shù)的分界點(diǎn)的情況，是一道中檔題，也是易錯題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結(jié)果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）將代入可求得.根據(jù)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式,代入中,結(jié)合裂項(xiàng)法求和即可得前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí),由得；當(dāng)時(shí),由得是首項(xiàng)為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【題目點(diǎn)撥】本題考查了通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和的關(guān)系,裂項(xiàng)法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）分別在、、去除絕對值符號可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過分離變量可得，通過求解最大值可得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【題目點(diǎn)撥】本題考查絕對值不等式的求解、含絕對值不等式的恒成立問題的求解；解絕對值不等式的關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問題的處理方法是通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.20、（1）；（2）-20.【解題分析】分析：（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得a和b，再利用組合數(shù)的計(jì)算公式，解方程求得m的值；（2）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可.詳解：（1）由題意知：，又（2）含的項(xiàng)：所以展開式中的系數(shù)為點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．21、（1）詳見解析（2）【解題分析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，求出面的一個(gè)法向量為，根據(jù)線面角可求出，在中求出，在即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點(diǎn)，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由條件：不