2024屆陜西省彬州市彬州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆陜西省彬州市彬州中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．2．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．3．若是極坐標(biāo)系中的一點，則四個點中與點重合的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．5．展開式的常數(shù)項為（）A．112 B．48 C．-112 D．-486．如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（）A． B．C． D．7．若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．已知兩個復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),關(guān)于代數(shù)式有以下判斷:①最大值為2；②無最大值;③最小值為；④無最小值.其中正確判斷的序號是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③9．函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．10．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．函數(shù)(,則()A． B． C． D．大小關(guān)系不能確定12．已知，是兩個向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經(jīng)過點P（2，1），則雙曲線H的方程為_____．14．執(zhí)行如圖所示的偽代碼,則輸出的S的值是_______.15．設(shè)，且，則的最大值為_______.16．為定義在上的奇函數(shù)，且，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.18．（12分）隨著網(wǎng)絡(luò)營銷和電子商務(wù)的興起，人們的購物方式更具多樣化，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取10名購物者進(jìn)行采訪，5名男性購物者中有3名傾向于選擇網(wǎng)購，2名傾向于選擇實體店，5名女性購物者中有2名傾向于選擇網(wǎng)購，3名傾向于選擇實體店．（1）若從10名購物者中隨機(jī)抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名傾向于選擇實體店的概率；（2）若從這10名購物者中隨機(jī)抽取3名，設(shè)X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；20．（12分）已知函數(shù)，．（）當(dāng)時，證明：為偶函數(shù)；（）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（）若，求實數(shù)的取值范圍，使在上恒成立．21．（12分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：22．（10分）某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機(jī)變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算主要有加、減、乘、除及求低次方根．除法實際上是分母實數(shù)化的過程．2、D【解題分析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.3、C【解題分析】

分別將各點化為直角坐標(biāo)即可判斷【題目詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點P重合的點有3個．故選：C．【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．5、D【解題分析】

把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D．【題目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

由三視圖可以看出有多個直角，將該三棱錐放入正方體中，依次求各面面積即可【題目詳解】由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長為2的正方體中），則側(cè)面是邊長為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，故選B【題目點撥】本題考查三視圖、幾何體側(cè)面積，將棱錐放入棱柱中分析是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】分析：利用定積分，將已知化簡，即可比較大小．詳解：由題意，可得，，，則，所以，故選A．點睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．8、C【解題分析】

設(shè)兩個復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,利用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積可以判斷出的最值情況.【題目詳解】設(shè)兩個復(fù)數(shù),,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點,因此有：因為,復(fù)數(shù),的實部和虛部都是正整數(shù),所以,(當(dāng)且僅當(dāng)),故,假設(shè)有最小值,則,顯然對于也成立,于是有這與相矛盾,故不存在最小值；對任意正整數(shù),,,,故沒有最大值,因此②④說法正確.故選：C【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的向量表示,考查了平面向量的數(shù)量積的計算,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.9、B【解題分析】

對函數(shù)在每個選項的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗證，可得出正確選項.【題目詳解】對于A選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于B選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于C選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對于D選項，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗證法進(jìn)行判斷，即求出對象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【題目詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，﹣1）．故選D．【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而得到原函數(shù)的單調(diào)性，從而得到結(jié)果.【題目詳解】函數(shù)(,對函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)x>1時，導(dǎo)函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)增，當(dāng)x<1時，導(dǎo)函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，因為，故得到.故答案為C.【題目點撥】這個題目考查了導(dǎo)函數(shù)對于研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性可以通過常見函數(shù)的性質(zhì)得到，也可以通過定義法證明得到函數(shù)的單調(diào)性，或者通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性．12、B【解題分析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因為或或是的必要非充分條件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點坐標(biāo)即可得到答案.【題目詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因為H經(jīng)過點P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【題目點撥】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、110【解題分析】

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出的值，利用等差數(shù)列的求和公式計算即可得解.【題目詳解】分析程序中各變量、各語句的作用，根據(jù)順序，可知：該程序的作用是累加并輸出滿足條件的值，由于，故輸出的的值為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的用偽代碼表示的循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序的相關(guān)計算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于簡單題目.15、25.【解題分析】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由均值不等式的結(jié)論有：，即：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.據(jù)此可知：的最大值為25.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．16、【解題分析】

根據(jù)已知將x=x+2代入等式可得，可知為周期T=4的周期函數(shù)，化簡，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得其值．【題目詳解】由題得，則有，因為為定義在R上的奇函數(shù)，那么，則，故.【題目點撥】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)和周期函數(shù)，屬于常見考題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)或．【解題分析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導(dǎo)，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．18、（1）（2）【解題分析】【試題分析】（1）先求事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”概率，再運(yùn)用對立事件的概率公式求至少1名傾向于選擇實體店的概率；（2）先確定隨機(jī)變量取法，分別求出對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式計算出數(shù)學(xué)期望解：（1）設(shè)“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A，則表示事件“隨機(jī)抽取2名，（其中男、女各一名）都選擇網(wǎng)購”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（2）X的取值為0，1，2，1．P（X=k）=，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）=．E（X）=0×+1×+2×+1×=．19、（1）；（2），數(shù)列前10項的和.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知，，可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列的通項公式；（2）由數(shù)列的通項公式，可以求出和的值，這樣也就求出和的值，這樣可以求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可以求出通項公式，利用前項和公式求出數(shù)列前10項的和.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，，所以，即數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知，所以，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，設(shè)數(shù)列前10項的和為，則，所以數(shù)列的通項公式，數(shù)列前10項的和.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（）證明見解析；（）；（）.【解題分析】試題分析：（1）當(dāng)時，的定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（）當(dāng)時，，定義域關(guān)于原點對稱，而，說明為偶函數(shù)．（）在上任取、，且，則，因為，函數(shù)為增函數(shù)，得，，而在上調(diào)遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數(shù)在