初中數(shù)學(xué)七年級下冊 多邊形的內(nèi)角和與外角和“十市聯(lián)賽”一等獎

7.5多邊形的內(nèi)角和與外角和板塊一、探索多邊形的內(nèi)角和【問題1】：請將圖（1）（2）中求的四邊形、五邊形的內(nèi)角和問題轉(zhuǎn)化為你所熟悉的問題。獨立完成

同伴說說【問題2】：在圖（1）中畫出四邊形轉(zhuǎn)化成三角形后的圖可分成____個三角形，四邊形內(nèi)角和度數(shù)為________，請說明理由。板塊一、探索多邊形的內(nèi)角和獨立完成，同伴互幫互查，并相互說明理由板塊一、探索多邊形的內(nèi)角和【問題3】1、在圖（2）中畫出五邊形轉(zhuǎn)化成的三角形后的圖可分成____個三角形，五邊形內(nèi)角和度數(shù)為________，請說明理由。

2、在圖（3）中畫出六邊形轉(zhuǎn)化成的三角形后的圖可分成____個三角形，六邊形內(nèi)角和度數(shù)為________，請說明理由。獨立完成，同伴互幫互查，并相互說明理由把4、5、6邊形的內(nèi)角和放在一個表格中，觀察此表，你有何想法？多邊形的邊數(shù)456n分成的三角形的個數(shù)234多邊形的內(nèi)角和2×18003×18004×1800猜想：n邊形的內(nèi)角和為——.總結(jié)、歸納板塊一、探索多邊形的內(nèi)角和【問題4】：一個n邊形，請你通過轉(zhuǎn)化可分成____個三角形，n邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______。獨立畫一個n邊形，并完成問題后同伴互幫【問題5】（1）上述解決四邊形、五邊形、……、n邊形這樣的多邊形內(nèi)角和是用了什么樣的策略？

（2）發(fā)現(xiàn)這些多邊形內(nèi)角和的度數(shù)與邊數(shù)有怎樣的關(guān)系？

板塊一、探索多邊形的內(nèi)角和同伴說一說二、進一步探索多邊形內(nèi)角和不同方法【問題1】：如圖點P在n邊形A1A2A3…An內(nèi)，（1）n邊形可分割成____個三角形，（2）n邊形內(nèi)角和的度數(shù)________。獨立完成后同伴互幫二、進一步探索多邊形內(nèi)角和不同方法【問題2】：如圖點P在n邊形A1A2A3…An一條邊A2A3上，（1）n邊形可分割成___個三角形（2）n邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_______獨立完成后同伴互幫二、進一步探索多邊形內(nèi)角和不同方法【問題3】：這里的點P還可選在何處？你怎樣轉(zhuǎn)化為三角形，又如何得出n邊形角和的公式？

（課后小組完成）三、多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

【問題1】1.七邊形內(nèi)角和是_______，十五邊形內(nèi)角和是_______。

2.六邊形的各個內(nèi)角相等，它的每個內(nèi)角是_______。獨立完成同伴互查三、多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

【問題2】根據(jù)所學(xué)求圖（1）四邊形中的x=________°求圖（2）五邊形中的y=________°(1)(2)獨立完成同伴互查三、多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

【問題3】（2）若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？

獨立完成同伴互查2、一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，這個多邊形是幾邊形？解：設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意可得：

180×（n-2）＝1080

解得：n＝8答：這個多邊形為8邊形.

練一練三、多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

【問題4】如圖在四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，

則∠B與∠D有怎樣的關(guān)系？獨立完成推理同伴互查

練一練3、如圖：四邊形ABCD中，∠A與∠C互補，那么它的另一組對角∠B與∠D有什么關(guān)系？DCBA解：∠B與∠D互補。四邊形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600∠A與∠C互補，即∠A＋∠C＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B與∠D互補。三、多邊形內(nèi)角和的簡單應(yīng)用

【問題5】如果一個角∠α的兩邊與圖中∠β兩邊都垂直，請你畫圖并說明∠α與∠β有怎樣的關(guān)系？獨立畫圖后小組交流四、歸納與整理

【問題1】：n邊形的內(nèi)角和滿足怎樣的關(guān)系式？這里的n可取怎樣值？n邊形內(nèi)角和的探索采用了怎樣的解決問題策略？同伴說一說【問題2】（1）剛才的問題我們從內(nèi)可分割多邊形為三角形，有時我們可通過延長邊向外拓展，如：對四邊形可作如下處理：四、歸納與整理

請你將下面五邊形作一種類似的處理。學(xué)生獨立處理四、歸納與整理

【問題2】（2）如圖，六邊