2024屆江西撫州七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆江西撫州七校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F(xiàn)為線段CD上一動點（不含端點），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進(jìn)行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（）A．存在某個位置，使直線AF與BD垂直 B．存在某個位置，使直線AD與BF垂直C．存在某個位置，使直線CF與DA垂直 D．存在某個位置，使直線AB與DF垂直2．已知函數(shù)為奇函數(shù),則（）A． B． C． D．3．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設(shè)a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c5．下列關(guān)于回歸分析的說法中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）（1）回歸直線必過樣本點中；（2）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報精度越高；（3）殘差平方和越小的模型，擬合效果越好；（4）用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好．A．4 B．3 C．2 D．16．已知直線與拋物線交于、兩點，若四邊形為矩形，記直線的斜率為，則的最小值為（）．A．4 B． C．2 D．7．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，若三棱錐體積的最大值為2，則球的表面積為()A． B． C． D．8．與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．設(shè)集合，，則()A． B． C． D．11．若，則（）A． B．1 C．0 D．12．設(shè)a=e1eA．a(chǎn)>c>b B．c>a>b C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，若，i是虛數(shù)單位，則____________．14．若定義在上的函數(shù)，則________．15．一只螞蟻位于數(shù)軸處，這只螞蟻每隔一秒鐘向左或向右移動一個單位，設(shè)它向右移動的概率為，向左移動的概率為，則3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率為________.16．若的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線交于、兩點，求的值，并求定點到，兩點的距離之積.18．（12分）已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．19．（12分）某市環(huán)保部門對該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機(jī)會，通過隨機(jī)抽樣，得到參與問卷調(diào)查的100人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：組別男235151812女051010713(1)若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者”，請完成答題卡中的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？(2)若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達(dá)人”．視頻率為概率．①在我市所有“環(huán)保達(dá)人”中，隨機(jī)抽取3人，求抽取的3人中，既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率；②為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保，針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達(dá)人”獲得兩次抽獎活動；其他參與的市民獲得一次抽獎活動．每次抽獎獲得紅包的金額和對應(yīng)的概率.如下表：紅包金額（單位：元）1020概率現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查，記（單位：元）為該市民參加間卷調(diào)查獲得的紅包金額，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）約定乒乓球比賽無平局且實行局勝制，甲、乙二人進(jìn)行乒乓球比賽，甲每局取勝的概率為．（1）試求甲贏得比賽的概率；（2）當(dāng)時，勝者獲得獎金元，在第一局比賽甲獲勝后，因特殊原因要終止比賽．試問應(yīng)當(dāng)如何分配獎金最恰當(dāng)？21．（12分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）若是的極值點，求的值.（2）已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)僅有一個零點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，得到成立，得到A正確；由翻折中，保持不變，可得到B正確；根據(jù)翻折過程中，，可得到C錯誤；根據(jù)翻折過程中，保持不變，假設(shè)成立，得到平面ABD，結(jié)合題中條件，進(jìn)而可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A，連結(jié)BD，在中，可以作于O，并延長交CD于F，則成立，翻折過程中，這個垂直關(guān)系保持不變，故A正確；對于B，在翻折過程中，保持不變，當(dāng)時，有平面，從而，此時，AD＝1，AB＝2，BD＝，故B正確；對于C，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面CDF，從而，AD＝1，AC＝，得CD＝2，在翻折過程中，，即CD＜2，所以，CD＝2不成立，C不正確；對于D，在翻折過程中，保持不變，若成立，則平面ABD，從而，設(shè)此時，則BF＝，BD＝，只要，BD就存在，所以D正確選C．【題目點撥】本題主要考查空間中直線與直線的位置關(guān)系，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于常考題型.2、A【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì),利用計算得到,再代入函數(shù)計算【題目詳解】由函數(shù)表達(dá)式可知，函數(shù)在處有定義，則，，則，.故選A.【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)性質(zhì),簡化了計算,快速得到答案.3、C【解題分析】

先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【題目詳解】∵，即，（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)函數(shù)單增，當(dāng)函數(shù)單減，故，所以．當(dāng)時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析．4、D【解題分析】

∵a＝log54＜log55＝1，b＝（log53）2＜（log55）2＝1，c＝log45＞log44＝1，所以c最大單調(diào)增，所以又因為所以b<a所以b<a<c.故選D．5、B【解題分析】

利用回歸分析的相關(guān)知識逐一判斷即可【題目詳解】回歸直線必過樣本點中，故（1）正確殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報精度越高，故（2）錯誤殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故（3）正確用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故（4）正確所以正確結(jié)論的個數(shù)為3故選：B【題目點撥】本題考查的是回歸分析的相關(guān)知識，較簡單.6、B【解題分析】

設(shè)直線方程并與拋物線方程聯(lián)立,根據(jù),借助韋達(dá)定理化簡得.根據(jù),相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得,即可求得,根據(jù)基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】設(shè),,設(shè)直線:將直線與聯(lián)立方程組,消掉:得:由韋達(dá)定理可得:┄①,┄②，故,可得:┄③，，是上的點,,可得:┄④由③④可得:,結(jié)合②可得:和相互平分,由中點坐標(biāo)公式可得，結(jié)合①②可得:,，故，根據(jù)對勾函數(shù)(對號函數(shù))可知時,.(當(dāng)且僅當(dāng))時,.(當(dāng)且僅當(dāng))所以.故選:B.【題目點撥】本題主要考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,通過聯(lián)立直線方程與拋物線方程的方程組,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式,確定函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.7、D【解題分析】分析：根據(jù)棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設(shè)，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關(guān)球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認(rèn)真審題，注意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理列出方程求解球的半徑．8、A【解題分析】由橢圓方程可得焦點坐標(biāo)為，設(shè)與其共焦點的雙曲線方程為：，雙曲線過點，則：，整理可得：，結(jié)合可得：，則雙曲線方程為：.本題選擇A選項.9、C【解題分析】

先求出的值，再由函數(shù)的奇偶性得出可得出結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，故選C.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求值，求函數(shù)值時要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式來計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】函數(shù)有意義，則，函數(shù)的值域是，即.本題選擇D選項.11、D【解題分析】分析：根據(jù)題意求各項系數(shù)和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據(jù)二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當(dāng)r為奇數(shù)時，該項系數(shù)為負(fù)，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數(shù)和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數(shù)和問題；二是考查特定項系數(shù)問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等.12、B【解題分析】

依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵b=ln而a=e1e>0,c=又lna=lne1所以lnc>lna，即有c>a，因此c>a>b【題目點撥】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由，得，由復(fù)數(shù)相等的條件得答案．【題目詳解】由，得，．故答案為：1．【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】由定積分的幾何意義可得，是以原點為圓心，以為半徑的圓的面積的一半，，，故答案為.15、【解題分析】

3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，由次獨立重復(fù)試驗的概率計算即可?！绢}目詳解】3秒后，這只螞蟻在x=1處的概率即求螞蟻三次移動中，向右移動兩次，向左移動一次的概率，所以【題目點撥】本題主要考查獨立重復(fù)試驗概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。16、1【解題分析】分析：利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值，再利用二項展開式的通項公式，求得展開式中的常數(shù)項．詳解：的展開式中所有二項式系數(shù)和為，，則；

則展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中的常數(shù)項是故答案為1．點睛：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）直線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由可得曲線的直角坐標(biāo)方程為；用消參法消去參數(shù)，得直線的普通方程.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，由直線的參數(shù)方程中的參數(shù)幾何意義求解.【題目詳解】（Ⅰ）由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得直線的普通方程.由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得.則，.∴，.所以，的值為，定點到，兩點的距離之積為.【題目點撥】本題考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線的參數(shù)方程.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件求得的值，進(jìn)而求得的值，再根據(jù)二倍角公式求得的值.（2）利用結(jié)合兩角和的正弦公式，以及（1）的結(jié)果，求得的值.【題目詳解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，則，，（2）由，．【題目點撥】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查二倍角公式和兩角和的正弦公式，屬于中檔題.19、(1)不能；(2)①；②分布列見解析，.【解題分析】

（1）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)可求2×2列聯(lián)表即可；計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論．（2）由相互獨立事件的概率可得男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率：P＝1﹣（）3﹣（）3，解出X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）即可；【題目詳解】(1)由圖中表格可得列聯(lián)表如下:非“環(huán)保關(guān)注者”是“環(huán)保關(guān)注者”合計男104555女153045合計2575100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得K”的觀測值，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān).(2)視頻率為概率,用戶為男“環(huán)保達(dá)人”的概率為.為女“環(huán)保達(dá)人”的概率為，①抽取的3名用戶中既有男“環(huán)保達(dá)人”又有女“環(huán)保達(dá)人”的概率為；②的取值為10，20，30，40.,,,,所以的分布列為10203040.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，考查了概率分布列和期望，計算能力的應(yīng)用問題，是中檔題目．20、（1）；（2）甲獲得元，乙獲得元.【解題分析】

（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.這三個事件互斥，然后利用獨立重復(fù)試驗的概率和互斥事件的概率加法公式可得出計算所求事件的概率；（2）設(shè)甲獲得獎金為隨機(jī)變量，可得出隨機(jī)變量的可能取值為、，在第一局比賽甲獲勝后，計算出甲獲勝的概率，并列出隨機(jī)變量的分布列，并計算出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的值，即可得出甲分得獎金數(shù)為元，乙分得獎金元.【題目詳解】（1）甲贏得比賽包括三種情況：前局甲全勝；前三局甲勝局輸局，第局勝；前局甲勝局輸局，第局勝.記甲贏得比賽為事件，則；（2）如果比賽正常進(jìn)行，則甲贏得比賽有三種情況：第、局全勝；第、局勝局輸局，第局勝；第、、局勝場輸局，第局勝，此時甲贏得比賽的概率為.則甲獲得獎金的分布列為0則甲獲得獎金的期望為元，最恰當(dāng)?shù)莫劷鸱峙錇椋杭撰@得元，乙獲得元.【題目點撥】本題考查利用獨立重復(fù)試驗和互斥事件的概率公式計算出事件的概率，同時也考查了隨機(jī)變量分布