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文檔簡介

分式方程及其解法

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?解:設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，根據(jù)題意，得分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.情境導(dǎo)入問題分式方程的定義像這樣，分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解分式方程解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三檢驗(yàn)解方程解：方程兩邊都乘以x(x–2),約去分母，得5(x–2)=7x

解這個(gè)整式方程，得x=–5

檢驗(yàn)：當(dāng)x=–5時(shí)，x(x–2)=(–5)(–5–2)=35≠0所以x=-5是原方程的根.例1例2.解分式方程解：在方程的兩邊都乘以最簡公分母(x+1)(x–1),得到整式方程：x+1=2解這個(gè)整式方程，得x=1把x=1

代入最簡公分母檢驗(yàn)：所以原分式方程無解.(x+1)(x–1)=0,

因此x=1不是原分式方程的根.定義：是原方程的兩邊都乘以最簡公分母得到整式方程的根，但不是原分式方程的根，這樣的根叫做增根，解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根，所以必須驗(yàn)根。增根兩個(gè)必要因素：1、是原方程的兩邊都乘以最簡公分母得到整式方程的根2、不是原分式方程的根解方程解：方程兩邊都乘以(x+1)(x

–1),約去分母，得(x+1)2－4=x2－1

解這個(gè)整式方程，得

x=1

經(jīng)檢驗(yàn)得：x=1是增根∴原方程無解.例3練習(xí)：1.解分式方程練習(xí)：2.解分式方程解分式方程的一般步驟1、在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程.2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.4、寫出原方程的根.一化二解三檢驗(yàn)這節(jié)課你有什么收獲？分式方程：分母中含有未知數(shù)

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