2024屆山東省德州市陵城一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆山東省德州市陵城一中數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．3．設(shè)，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則4．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則（）A．10 B．20 C．30 D．405．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件7．已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（）A．在區(qū)間上是減函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上減函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)8．在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．39．設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45°的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90°，則A，A．πR B．πR2 C．πR310．某次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，主委會(huì)將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個(gè)不同比賽項(xiàng)目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個(gè)項(xiàng)目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種11．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計(jì)算出了隨機(jī)變量的觀測(cè)值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān)時(shí)，出錯(cuò)的概率不會(huì)超過(guò)()附表：A．0.001 B．0.005 C．0.010 D．0.02512．從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從長(zhǎng)度為、、、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為.14．以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______.15．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則＝______________(用表示)．16．已知雙曲線的兩條漸近線分別與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若△OAB的面積為2，則的值為_(kāi)______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，），求的值.19．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？20．（12分）已知分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，上頂點(diǎn)為，且的周長(zhǎng)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)>0.22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，過(guò)兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達(dá)式，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用分類計(jì)數(shù)加法原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算即可，注意這個(gè)特殊元素的處理.【題目詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.2、B【解題分析】

函數(shù)，，令，解得x．利用三角函數(shù)的單調(diào)性及其導(dǎo)數(shù)即可得出函數(shù)的單調(diào)性．【題目詳解】函數(shù)，，令，解得．∴函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減．∴時(shí)函數(shù)取得極大值即最大值．．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．求三角函數(shù)的最值問(wèn)題，一般是通過(guò)兩角和差的正余弦公式將函數(shù)表達(dá)式化為一次一角一函數(shù)，或者化為熟悉的二次函數(shù)形式的復(fù)合函數(shù)來(lái)解決.3、C【解題分析】

根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷．【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，若，，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對(duì)于B選項(xiàng)，若，且，，，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，，，但與不平行；對(duì)于C選項(xiàng)，若，，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，，于是可得出，，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對(duì)于D選項(xiàng)，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時(shí)，才與平面垂直．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時(shí)要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行，考查邏輯推理能力，屬于中等題．4、B【解題分析】分析：由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，得詳解：數(shù)列為調(diào)和數(shù)列為等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得，由等差數(shù)列的性質(zhì)故選B點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，通過(guò)合理的轉(zhuǎn)化建立起已知條件和考點(diǎn)之間的聯(lián)系是解題關(guān)鍵.5、B【解題分析】因?yàn)?，所以，由正弦函?shù)的單調(diào)性可得，即，也即，所以，應(yīng)選答案B。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是將函數(shù)看做正弦函數(shù)，然后借助正弦函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的關(guān)系，依據(jù)區(qū)間端點(diǎn)之間的大小關(guān)系建立不等式組，最后通過(guò)解不等式組使得問(wèn)題巧妙獲解。6、A【解題分析】

“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選A．【題目點(diǎn)撥】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7、B【解題分析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合圖象求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．詳解：，

由圖象得：時(shí)，，

故在遞增，

故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．8、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決．9、C【解題分析】分析：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90°，在RtΔABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45°緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，則OC⊥平面ABC，在RtΔACO中，AC=OACcos45°∴A,B兩地經(jīng)度差為90°，∴∠ACB=在RtΔABC中，AB=A由此可得ΔAOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得∠AOB=60∴A,B兩地球面的距離是60πR180=π點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45°圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題10、B【解題分析】

首先對(duì)甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目一種情況，然后進(jìn)行3個(gè)地方的全排列即可得到答案.【題目詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個(gè)項(xiàng)目，故只有5種分組情況，然后分配到三個(gè)不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計(jì)算能力，難度不大.11、D【解題分析】

把相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值與臨界值比較，可得判斷30歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯(cuò)誤的概率．【題目詳解】∵相關(guān)指數(shù)的觀測(cè)值，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無(wú)規(guī)律有關(guān)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，觀測(cè)值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個(gè)，由于是任意選取的，所以每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個(gè)基本事件，根據(jù)概率公式得：．考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算14、【解題分析】分析：由橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，可得雙曲線的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，從而可得雙曲線方程.詳解：橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別為，可得，所以雙曲線方程是，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查橢圓與雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解題時(shí)要認(rèn)真注意審題，特別注意考慮雙曲線的焦點(diǎn)位置.15、【解題分析】因?yàn)樵谒拿骟w中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，故答案為.16、【解題分析】

分析：求出雙曲線的兩條漸近線方程與拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由的面積為，列出方程列方程求解即可.詳解：雙曲線的兩條漸近線方程，又拋物線的準(zhǔn)線方程是，故兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo)分別是，又的面積為1，，得，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及拋物線的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫(huà)出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），0【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，所以要求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即要滿足，即解可得x的范圍.本小題要處理好兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：三角的化一公式；解三角不等式.（Ⅱ）因?yàn)橛桑á瘢┛傻煤瘮?shù)在上遞增，又因?yàn)樗钥傻檬菃握{(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間.從而可求結(jié)論.試題解析：（Ⅰ）單調(diào)區(qū)間為（Ⅱ）由知（Ⅰ）知，是單調(diào)增區(qū)間，是單調(diào)減區(qū)間所以,考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性問(wèn)題.2.區(qū)間限制的最值問(wèn)題.3.解三角不等式.18、（1）（2）【解題分析】

(1)由極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化公式求得；(2)利用直線參數(shù)方程中的幾何意義求解.【題目詳解】解，（1）∵圓的極坐標(biāo)方程為∴（*）又∵，∴代入（*）即得圓的直角坐標(biāo)方程為（2）直線1的參數(shù)方程可化為代入圓c的直角坐標(biāo)方程，得，∴∴【題目點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)的互化，以及直線的參數(shù)方程中的的幾何意義，屬于中檔題.19、（1）分布列見(jiàn)解析；（2）520.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由，得，得到韋達(dá)定理，再把韋達(dá)定理代入數(shù)量積化簡(jiǎn)即得解.【題目詳解】解：（1）由題可知，，，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，，∵，，∴將，代入，得.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.21、(1)在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)．由x=2是f(x)的極值點(diǎn)得f'(2)=2，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定義域?yàn)?－1，+∞)，．函數(shù)在(－1，+∞)上單調(diào)遞增，且f'(2)=2，因此當(dāng)x∈(－1，2)時(shí)，f'(x)<2;當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f'(x)>2．所以f(x)在(－1，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)m≤2，x∈(－m，+∞)時(shí)，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需證明當(dāng)m=2時(shí)，f(x)>2．當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在(－2，+∞)上單調(diào)遞增．又f'(－1)<2，f'(2)>2，故f'(x)=2在(－2，+∞)上有唯一實(shí)根，且．當(dāng)時(shí)，f'(x)<2;當(dāng)時(shí)，f'(x)>2，從而當(dāng)時(shí)，f(x)取得最小值．由f'(x2)=2得=，，故．綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)>2．22、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解題分析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點(diǎn)斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交