2024屆貴州省貴陽市四校數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆貴州省貴陽市四校數學高二下期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．二項式的展開式中的系數為，則（）A． B． C． D．22．《算數書》竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數學典籍，其中記載有求“蓋”的術：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．3．已知函數的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍得函數的圖象，則在下列區(qū)間上為單調遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．4．已知，則()A．11 B．12 C．13 D．145．若隨機變量的數學期望，則的值是()A． B． C． D．6．已知復數，，.在復平面上，設復數，對應的點分別為，，若，其中是坐標原點，則函數的最大值為（）A． B． C． D．7．從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種8．已知函數，若是圖象的一條對稱軸的方程，則下列說法正確的是（）A．圖象的一個對稱中心 B．在上是減函數C．的圖象過點 D．的最大值是9．已知直線經過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．210．等于（）A． B． C． D．11．已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．12．已知等差數列的第項是二項式展開式的常數項，則（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于（）．14．設函數．若為奇函數，則曲線在點處的切線方程為___________．15．函數(a>0且a≠1)的圖象經過的定點的坐標是_____16．冪函數在上為增函數，則實數的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是同一平面內的三個向量，；（1）若，且，求的坐標；（2）若，且與垂直，求與的夾角.18．（12分）某學校高三年級有學生1000名，經調查，其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分兩層）從該年級的學生中抽查100名同學．如果以身高達到165厘米作為達標的標準，對抽取的100名學生進行統計，得到以下列聯表：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉40不積極參加體育鍛煉15總計100（1）完成上表；（2）能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系？（的觀測值精確到0.001）．參考公式：，參考數據：P（K2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.82819．（12分）隨著網絡和智能手機的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認為：網搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數學生來講，容易產生依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解網絡搜題在學生中的使用情況，某校對學生在一周時間內進行網絡搜題的頻數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女學生各50人進行抽樣分析，得到如下樣本頻數分布表：將學生在一周時間內進行網絡搜題頻數超過20次的行為視為“經常使用網絡搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網絡搜題”.（1）根據已有數據，完成下列列聯表（單位：人）中數據的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關？（2）將上述調查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調查的學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經常使用網絡搜題的人數為，若每次抽取的結果是相互獨立的，求隨機變量的分布列和數學期望.參考公式：，其中.參考數據：20．（12分）如圖，在正半軸上的點有一只電子狗，點有一個機器人，它們運動的速度確定，且電子狗的速度是機器人速度的兩倍，如果同時出發(fā)，機器人比電子狗早到達或同時到達某點，那么電子狗將被機器人捕獲，電子狗失敗，這一點叫失敗點，若.（1）求失敗點組成的區(qū)域；（2）電子狗選擇正半軸上的某一點，若電子狗在線段上獲勝，問點應在何處？21．（12分）已知圓圓心為，定點，動點在圓上，線段的垂直平分線交線段于點．求動點的軌跡的方程；若點是曲線上一點，且，求的面積．22．（10分）為了調查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調查結果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據以上數據，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式：，其中.參考數據：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用二項式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出．【題目詳解】二項式（ax+）6的展開式中通項公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=××a2x2．∵x2的系數為，∴×a2=，解得a=2．則x2dx=x2dx==．故選：A．【題目點撥】用微積分基本定理求定積分，關鍵是求出被積函數的原函數．此外，如果被積函數是絕對值函數或分段函數，那么可以利用定積分對積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應的解析式，分別求出積分值相加2、B【解題分析】試題分析：設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點：《算數書》中的近似計算，容易題.3、A【解題分析】

先利用輔助角公式將函數化為的形式，再寫出變換后的函數,最后寫出其單調遞減區(qū)間即可．【題目詳解】的圖象向左平移個單位長度，橫坐標伸長為原來的2倍變換后，在區(qū)間上單調遞減故選A【題目點撥】本題考查三角函數變換，及其單調區(qū)間．屬于中檔題．4、B【解題分析】∵，∴，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；∴n的值為12.故選：B.5、C【解題分析】分析：由題意結合二項分布數學期望的計算公式求解實數p的值即可.詳解：隨機變量則的數學期望，據此可知：，解得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查二項分布的數學期望公式及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、B【解題分析】

根據向量垂直關系的坐標運算和三角函數的最值求解.【題目詳解】據條件，，，且，所以，，化簡得，，當時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查向量的數量積運算和三角函數的最值，屬于基礎題.7、C【解題分析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數.詳解：由題意知本題是一個計數原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據分類計數原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.8、A【解題分析】

利用正弦函數對稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質逐一判斷即可．【題目詳解】∵是圖象的一條對稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對稱中心為，故A正確；由于的正負未知，所以不能判斷的單調性和最值，故B，D錯誤；，故C錯誤.故選A.【題目點撥】本題主要考查三角函數的圖像與性質．9、B【解題分析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關系；2、弦長公式．10、A【解題分析】

根據排列數的定義求解.【題目詳解】，故選A.【題目點撥】本題考查排列數的定義.11、D【解題分析】試題分析：設的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設三棱柱的側棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.12、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數項應該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=1×0.2×0.8×0.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據題意，記該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪為A，若該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪，必有第二個問題回答錯誤，第三、四個回答正確，第一個問題可對可錯，由此分兩類，第一個答錯與第一個答對；有相互獨立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.8×0.2×0.8×0.8+0.2×0.2×0.8×0.8=0.2×0.8×0.8=0.128考點：相互獨立事件的概率乘法公式14、【解題分析】

首先根據奇函數的定義，得到，即，從而確定出函數的解析式，之后對函數求導，結合導數的幾何意義，求得對應切線的斜率，應用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結果.【題目詳解】因為函數是奇函數，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關函數圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數的定義，導數的幾何意義，屬于簡單題目.15、【解題分析】由函數圖象的變換可知，的圖象過定點，的圖象過定點，的圖象過定點，所以，的圖象過定點．考點：指數函數的圖象，函數圖象的平移、伸縮變換．16、【解題分析】

由函數是冪函數，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【題目詳解】解：由函數是冪函數，則，解得或；當時，，在上為減函數，不合題意；當時，，在上為增函數，滿足題意．故答案為．【題目點撥】本題考查了冪函數的定義與應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設向量，根據和得到關于的方程組，從而得到答案；（2）根據與垂直，得到的值，根據向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【題目點撥】本題考查根據向量的平行求向量的坐標，根據向量的垂直關系求向量的夾角，屬于簡單題.18、(1)身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100(2)不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系．【解題分析】

（1）由分層抽樣的計算方法可求得積極參加鍛煉與不積極參加鍛煉的人數，填入表格中，根據表格中的總計及各項值求出其它值即可；（2）由公式計算出，與參考數據表格中3.841作比較，若小于3.841則不可以，若大于3.841則可以.【題目詳解】（Ⅰ）填寫列聯表如下：身高達標身高不達標總計積極參加體育鍛煉403575不積極參加體育鍛煉101525總計5050100（Ⅱ）K2的觀測值為≈1.333＜3.841.所以不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標有關系．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，根據抽樣方法進行計算填表，將數值代入公式求出，注意保留三位小數，注意觀測值與概率之間的大小關系與趨勢.19、（1）列表見解析，在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關；（2）分布列見解析，【解題分析】

（1）根據樣本頻數分布表的數據即可完成列聯表，再利用列聯表求出觀測值，根據獨立性檢驗的思想解求解.（2）根據二項分布求出隨機變量的概率，列出分布列即可求解.【題目詳解】（1）由題意得：經常使用網絡搜題偶爾或不用網絡搜題合計男生222850女生381250合計6040100∵∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認為使用網絡搜題與性別有關.（2）依題意，.；.的分布列為：01234【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的基本思想、二項分布以及數學期望，屬于基礎題.20、（1）以為圓心，2為半徑的圓上和圓內所有點；（2）應在軸正半軸上.【解題分析】

（1）設失敗點為，則，，不妨設機器人速度為，則