2024屆四川省廣安市鄰水實驗學校高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題含解析

2024屆四川省廣安市鄰水實驗學校高二數(shù)學第二學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若與的圖象上分別存在點、，使得、關于直線對稱，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．33．已知-1，a，b，-5成等差數(shù)列，-1，c，-4成等比數(shù)列，則a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-44．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．5．若曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．定義在上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，，則（）A． B．C． D．8．用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個大于，反證假設正確的是()A．假設三內角都大于 B．假設三內角都不大于C．假設三內角至多有一個大于 D．假設三內角至多有兩個大于9．用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成（）個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).A．6 B．12 C．16 D．2010．已知直線與圓交于兩點，且（其中為坐標原點），則實數(shù)的值為A． B． C．或 D．或11．已知命題,那么命題為A． B．C． D．12．設函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域為()A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________；14．已知不等式對于大于的正整數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________.15．已知“”是“”的充分不必要條件，且，則的最小值是_____．16．冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在極坐標系中，曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立直角坐標系，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求、的直角坐標方程；（2）若曲線與曲線交于A、B兩點，且定點P的坐標為，求的值.18．（12分）如圖，在等腰梯形中，，，，，梯形的高為，是的中點，分別以為圓心，，為半徑作兩條圓弧，交于兩點.（1）求的度數(shù)；（2）設圖中陰影部分為區(qū)域，求區(qū)域的面積.19．（12分）的展開式一共有13項.（1）求展開式中二項式系數(shù)之和；（2）求展開式中的常數(shù)項20．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調區(qū)間．21．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當?shù)拈L度最小時，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）為了調查喜歡旅游是否與性別有關，調查人員就“是否喜歡旅游”這個問題，在火車站分別隨機調研了名女性或名男性，根據(jù)調研結果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡旅游不喜歡旅游估計女性男性合計（2）能否在犯錯誤概率不超過的前提下認為“喜歡旅游與性別有關”.附：參考公式：，其中

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求得關于對稱函數(shù)，由與圖像有公共點來求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】設函數(shù)上一點為，關于對稱點為，將其代入解析式得，即.在同一坐標系下畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，其中是的切線.由得，而，只有A選項符合，故選A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)關于直線對稱函數(shù)解析式的求法，考查兩個函數(shù)有交點問題的求解策略，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、C【解題分析】分析：由復合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質結合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故①錯誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個數(shù)是2個．故選：C．點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質可得出a+b的值，利用等比中項的性質求出c的值，于此可得出a+b+c的值?！绢}目詳解】由于-1、a、b、-5成等差數(shù)列，則a+b=-1又-1、c、-4成等比數(shù)列，則c2=-1當c=-2時，a+b+c=-8；當c=2時，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故選：D。【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質，在處理等差數(shù)列和等比數(shù)列相關問題時，可以充分利用與下標相關的性質，可以簡化計算，考查計算能力，屬于中等題。4、A【解題分析】

由中垂線的性質得出，利用圓的切線長定理結合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5、A【解題分析】分析：設公共點，求導數(shù)，利用曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，建立方程組，即可求出a的值.詳解：設公共點，，，曲線與曲線在它們的公共點處具有公共切線，，解得.故選：A.點睛：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查學生的計算能力，正確求導是關鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，再利用復數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)對應的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)的表示，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，準確化簡復數(shù)為代數(shù)形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】分析：根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調遞減，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：，，，然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調性即可比較出a，b，c的大小．詳解：∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）.∴，∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|，∴（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2，∴mx=0，∴m=0.∴f（x）=∴f（x）在[0，+∞）上單調遞減，并且,,c=f（0）,∵0＜log21.5＜1∴,故答案為C點睛：（1）本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查對數(shù)函數(shù)的性質，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析出函數(shù)f（x）=的單調性，此處利用了復合函數(shù)的單調性，當x>0時，是增函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，所以函數(shù)是上的減函數(shù).8、B【解題分析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【題目詳解】假設命題的結論不成立，即假設三角形的內角中至少有一個大于不成立，即假設三內角都不大于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了反證法的第一步的假設過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算即可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法.即共有12個沒有重復數(shù)字的兩位數(shù).故選B.【題目點撥】本題考查排列數(shù)公式的應用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同.10、C【解題分析】分析：利用OA⊥OB，OA=OB，可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標準方程得到圓心坐標與半徑R，可得出AB，求出AB的長，圓心到直線y=﹣x+a的距離為AB的一半，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到實數(shù)a的值．詳解：∵OA⊥OB，OA=OB，∴△AOB為等腰直角三角形，又圓心坐標為（0，0），半徑R=1，∴AB=.∴圓心到直線y=﹣x+a的距離d=AB==，∴|a|=1，∴a=±1．故答案為C．點睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結合來解決的，聯(lián)立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.11、C【解題分析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結論,故選C.12、B【解題分析】

依題意，由于，所以.當時，，當時，，故的值域為.故選B.【題目點撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學思想方法.屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解題分析】

作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得最優(yōu)解?！绢}目詳解】作出可行域，如圖內部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當直線過點時，取得最大值3。故答案為：3?！绢}目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標函數(shù)對應的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。14、【解題分析】

先求得的最小值，為此作差，確定的單調性，得最小，然后解不等式即可。【題目詳解】設，，，所以，遞增，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因為，所以.故答案為：?！绢}目點撥】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項，因此可用研究數(shù)列單調性的方法來研究其單調性，即作差，由差的正負確定數(shù)列的增減，從而確定最小值．15、【解題分析】

先求解指數(shù)不等式，再運用充分不必要條件求解范圍.【題目詳解】，則由題意得，所以能取的最小整數(shù)是．【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式和充分不必要條件，屬于基礎題.16、【解題分析】

由函數(shù)是冪函數(shù)，列方程求出的值，再驗證是否滿足題意．【題目詳解】解：由函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或；當時，，在上為減函數(shù)，不合題意；當時，，在上為增函數(shù)，滿足題意．故答案為．【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義與應用問題，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由，，能求出曲線的直角坐標方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，即可求出曲線的直角坐標方程；（2）曲線的參數(shù)方程代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.【題目詳解】（1）曲線：，，曲線的直角坐標方程為.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.曲線消去參數(shù)，得曲線的直角坐標方程為.（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入，得，即，，，.【題目點撥】參數(shù)方程化為普通方程的關鍵是消參數(shù)，要根據(jù)參數(shù)的特點進行轉化；極坐標方程轉化為普通方程，要巧用極坐標方程兩邊同乘以或同時平方技巧，將極坐標方程構造成含有，，的形式，然后利用公式代入化簡得到普通方程；解決極坐標方程與參數(shù)方程的綜合問題時，對于參數(shù)方程或極坐標方程應用不熟練的情況下，我們可以先化為直角坐標的普通方程，這樣思路可能更加清晰；對于一些運算比較復雜的問題，用參數(shù)方程計算會比較簡捷.18、（1）（2）【解題分析】

（1）設梯形的高為，求得，在中，由正弦定理求得，即可得到.（2）由（1），在中，由余弦定理，列出方程，解得，利用面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）設梯形的高為，因為，所以.在中，由正弦定理，得，即，解得.又，且，所以.（2）由（1）得.在中，由余弦定理推論，得，即，解得（舍去）.因為，所以.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）7920【解題分析】

先由的展開式一共有13項得，則直接可得（1）的結果，（2）根據(jù)展開式的通項，令，即可求出常數(shù)項.【題目詳解】解：由的展開式一共有13項得，（1）由得展開式中二項式系數(shù)之和為；（2）由得展開式的通項為，令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.【題目點撥】本題考查二項式定理及其應用，其中的展開式通項的熟練運用是關鍵，是基礎題.20、(1),．(2)單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結果；（2）由（1）的結果，得到，對其求導，解對應的不等式，即可得出單調區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調減區(qū)間是,單調增區(qū)間是．【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導數(shù)的方法求單調區(qū)間的問題，通常需要對函數(shù)求導，利用導數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.21、（1）見解析；（2）【解題分析】

作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,