2024屆海南省儋州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆海南省儋州第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－12．周末，某高校一學(xué)生宿舍甲乙丙丁四位同學(xué)正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關(guān)于他們各自所做事情的一些判斷：①甲不在看書，也不在寫信；②乙不在寫信，也不在聽音樂；③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；④丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學(xué)正在做的事情是（）A．玩游戲B．寫信C．聽音樂D．看書3．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測線，現(xiàn)對檢測線進行上線的檢測試驗：從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．47．若，則（）A．2 B．4 C． D．88．在四邊形中，如果，，那么四邊形的形狀是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．直角梯形9．設(shè)，則的值為（）A．－7 B． C．2 D．710．已知雙曲線的離心率為2，過右焦點且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點.設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為A． B．C． D．11．已知，且，則等于()A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知復(fù)數(shù)z＝2＋6i，若復(fù)數(shù)mz＋m2(1＋i)為非零實數(shù)，求實數(shù)m的值為_____．14．在斜三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都為2，若，，且，則的值為________15．正項等差數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點，則______.16．若曲線在點處的切線斜率為1，則該切線方程為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點.如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求點D到平面的距離.18．（12分）已知．（1）設(shè)，①求；②若在中，唯一的最大的數(shù)是，試求的值；（2）設(shè)，求．19．（12分）已知為正實數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.20．（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為．（1）若，求C與l的交點坐標(biāo)；（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求．21．（12分）已知，，曲線在點處的切線平分圓C：的周長.（1）求a的值；（2）討論函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).22．（10分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．（Ⅰ）求直線與底面所成的角；（Ⅱ）在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

原式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】由①知甲在聽音樂或玩游戲，由②知乙在看書或玩游戲，由④知丙在聽音樂或玩游戲，由③知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.3、B【解題分析】

取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，利用次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式能求出“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【題目詳解】從裝有個正品和個次品的同批次電子元件的盒子中隨機抽取出個，再將電子元件放回，取出的個電子元件中有個正品，個次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗，那么“取出的個電子元件中有個正品，個次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【題目點撥】本題考查了次獨立重復(fù)試驗中事件恰好發(fā)生次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對選項中的函數(shù)逐一驗證判斷即可.詳解：四個選項中的函數(shù)都是偶函數(shù)，在上三個函數(shù)在上都遞減，不符合題意，在上遞增的只有，而故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.5、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.6、D【解題分析】可以是共4個，選D.7、D【解題分析】

通過導(dǎo)數(shù)的定義，即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，，故答案為D.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，難度不大.8、A【解題分析】

由可判斷出四邊形為平行四邊形，由可得出，由此判斷出四邊形的形狀.【題目詳解】，所以，四邊形為平行四邊形，由可得出，因此，平行四邊形為矩形，故選A.【題目點撥】本題考查利用向量關(guān)系判斷四邊形的形狀，判斷時要將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時也考查了推理能力，屬于中等題.9、D【解題分析】

利用賦值法，令即可確定的值.【題目詳解】題中所給等式中，令可得：，即，令可得：，即，據(jù)此可知：的值為.本題選擇D選項.【題目點撥】本題主要考查賦值法及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、A【解題分析】

分析：由題意首先求得A,B的坐標(biāo)，然后利用點到直線距離公式求得b的值，之后利用離心率求解a的值即可確定雙曲線方程.詳解：設(shè)雙曲線的右焦點坐標(biāo)為（c>0），則，由可得：，不妨設(shè)：，雙曲線的一條漸近線方程為，據(jù)此可得：，，則，則，雙曲線的離心率：，據(jù)此可得：，則雙曲線的方程為.本題選擇A選項.點睛：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法．具體過程是先定形，再定量，即先確定雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值．如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可利用有公共漸近線的雙曲線方程為，再由條件求出λ的值即可.11、A【解題分析】

令，即可求出，由即可求出【題目詳解】令，得，所以，故選A?！绢}目點撥】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。12、A【解題分析】

利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【題目詳解】，則.故選A【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-6【解題分析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由虛部為0且實部不為0列式求解．【題目詳解】由題意，，解得．故答案為-6.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14、4【解題分析】

根據(jù)向量線性運算分別表示出,結(jié)合向量數(shù)量積運算即可求解.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出空間幾何體如下圖:,,,且,且底面邊長和側(cè)棱長都為2則,所以故答案為:4【題目點撥】本題考查了空間向量的線性運算和數(shù)量積的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、4【解題分析】

先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)題意，得到，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，得到，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以，又，是函數(shù)的極值點，所以，是方程的兩實根，因此，因為數(shù)列是正項等差數(shù)列，所以，解得，因此.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由函數(shù)極值點求參數(shù)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記函數(shù)極值點的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，解方程可得切點的橫坐標(biāo)，進而得到切點坐標(biāo)，由點斜式方程可得切線的方程．【題目詳解】的導(dǎo)數(shù)為，在點處的切線斜率為1，可得，所以，切點縱坐標(biāo)為：，可得切點為，即有切線的方程為，即為．故答案為．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）先確定與底面所成角，計算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個法向量，再利用向量投影求點D到平面的距離.【題目詳解】（1）因為面，所以是與底面所成角，即，因為,以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以令，從而點D到平面的距離為【題目點撥】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）①；②或；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，得到；①令，即可求出結(jié)果；②根據(jù)二項展開式的通項公式，先得到通項為，再由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）先由題意，得到，進而得出，化簡，再根據(jù)二項式系數(shù)之和的公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為，①令，則；②因為二項式展開式的通項為：，又在中，唯一的最大的數(shù)是，所以，即，解得，即，又，所以或；（2）因為，根據(jù)二項展開式的通項公式，可得，，所以，則.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項公式定理即可，屬于?？碱}型.19、（1）.（2）【解題分析】

（1）利用絕對值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.為正實數(shù)，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當(dāng)且僅當(dāng)，即，，時取等號）.的最小值為.【題目點撥】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于常考題型.20、（1），；（2）或．【解題分析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立解交點坐標(biāo)；（2）利用橢圓參數(shù)方程，設(shè)點，由點到直線距離公式求參數(shù)．試題解析：（1）曲線的普通方程為.當(dāng)時，直線的普通方程為.由解得或.從而與的交點坐標(biāo)為，.（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為.當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以；當(dāng)時，的最大值為.由題設(shè)得，所以.綜上，或.點睛:本題為選修內(nèi)容，先把直線與橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程，可得交點坐標(biāo)，利用橢圓的參數(shù)方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數(shù)的值．21、（1）；（2）見解析.【解題分析】

（1）求得曲線在點處的切線，根據(jù)題意可知圓C的圓心在此切線上，可得a的值.（2）根據(jù)得出極值，結(jié)合單調(diào)區(qū)間和函數(shù)圖像，分類討論的值和交點個數(shù)。【題目詳解】（1），∴，，所以曲線在點處的切線方程為由切線平分圓C：的周長可知圓心在切線上，∴，∴（2）由（1）知，，令，解得或當(dāng)或時，，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)時，，故在上為減函數(shù).由此可知，在處取得極大值在處取得極小值大致圖像如圖：當(dāng)或時，的圖象與直線有一個交點當(dāng)或時，的圖象與直線有兩個交點當(dāng)時，的圖象與直線有3個交點.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線，研究單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合思想求解交點個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意建立空間