海南省嘉積中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

海南省嘉積中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．兩個變量的相關關系有正相關，負相關，不相關，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關關系是A． B． C． D．2．在市高二下學期期中考試中，理科學生的數(shù)學成績，已知，則從全市理科生中任選一名學生，他的數(shù)學成績小于110分的概率為（）A．0.15 B．0.50 C．0.70 D．0.853．復數(shù)的虛部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣14．已知，則的展開式中，項的系數(shù)等于（）A．180 B．-180 C．-90 D．155．是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角6．已知某產品的次品率為4%，其合格品中75%為一級品，則任選一件為一級品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%7．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．258．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．9．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種10．設集合,,,則集合中元素的個數(shù)為()A． B． C． D．11．已知f(x)為偶函數(shù)，且當x∈[0，2)時，f(x)＝2sinx，當x∈[2，＋∞)時，f(x)＝log2x，則等于()A．－＋2 B．1C．3 D．＋212．下列關于“頻率”和“概率”的說法中正確的是（）（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其概率很接近；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限；（3）計算頻率通常是為了估計概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的右準線與它的兩條漸近線分別交于點P，Q，其焦點是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．14．若,則在的展開式中,項的系數(shù)為_________15．三個元件正常工作的概率分別為，，，將兩個元件并聯(lián)后再和串聯(lián)接入電路，如圖所示，則電路不發(fā)生故障的概率為_________．16．是正四棱錐，是正方體，其中，，則到平面的距離為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)判斷的奇偶性并證明你的結論;(2)解不等式18．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間與極值；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有唯一零點，求的值19．（12分）如圖，已知是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，，是母線的中點，是底面圓周上一點，．（1）求直線與底面所成的角的大小；（2）求異面直線與所成的角．20．（12分）證明：當時，.21．（12分）設函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．22．（10分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關關系，圖不相關的，圖是負相關關系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關關系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關關系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關性問題，是基礎題．2、D【解題分析】

根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性得出，于是可計算出，于此可得出結果．【題目詳解】由于，由正態(tài)密度曲線的對稱性可得，因此，，故選D.【題目點撥】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上的概率的計算，解題的關鍵在于利用正態(tài)密度曲線的對稱性將所求概率轉化為已知區(qū)間概率進行計算，屬于基礎題．3、D【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【題目詳解】解：∵復數(shù)，∴復數(shù)的虛部是﹣1，故選：D．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．4、B【解題分析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據(jù)乘方的幾何意義，分類討論，求得xm﹣2yz項的系數(shù)．詳解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，則（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6，xm﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6個因式（x﹣2y+3z）的乘積，故其中一個因式取﹣2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm﹣2yz=x4yz的項，∴xm﹣2yz=x4yz項的系數(shù)等于故選：B．點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。5、B【解題分析】

利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【題目詳解】由題意，，所以表示第二象限角，故選B．【題目點撥】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．6、C【解題分析】

不妨設出產品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級品數(shù)值，然后求解概率.【題目詳解】解：設產品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級品率為75%.則一級品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產品中任取一件，恰好取到一級品的概率為：.故選：C.【題目點撥】本題考查概率的應用，設出產品數(shù)是解題的關鍵，注意轉化思想的應用.7、B【解題分析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．8、D【解題分析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數(shù)的性質；2.三角函數(shù)圖像的性質.【方法點睛】根據(jù)，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．9、A【解題分析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數(shù)原理的應用．點評：從某一區(qū)域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．10、A【解題分析】

由題意可得出：從,,任選一個；或者從,任選一個；結合題中條件,確定對應的選法，即可得出結果．【題目詳解】解：根據(jù)條件得：從,,任選一個,從而,,任選一個,有種選法；或時,,有兩種選法；共種選法；C中元素有個．故選A．【題目點撥】本題主要考查列舉法求集合中元素個數(shù)，熟記概念即可，屬于基礎題型.11、D【解題分析】

函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣）=f（）再將其代入f（x）=2sinx，進行求解，再根據(jù)x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，求出f（4），從而進行求解；【題目詳解】∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣）=f（），∵當x∈[0，2）時f（x）=2sinx，∴f（x）=2sin=2×=；∵當x∈[2，+∞）時f（x）=log2x，∴f（4）=log24=2，∴=+2，故選：D．【題目點撥】此題主要考查函數(shù)值的求解問題，解題的過程中需要注意函數(shù)的定義域，屬于基礎題12、D【解題分析】

利用頻率和概率的定義分析判斷得解.【題目詳解】（1）在大量隨機試驗中，事件出現(xiàn)的頻率與其他概率很接近，所以該命題是真命題；（2）概率可以作為當實驗次數(shù)無限增大時頻率的極限，所以該命題是真命題；（3）計算頻率通常是為了估計概率，所以該命題是真命題.故選D【題目點撥】本題主要考查頻率和概率的關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】右準線方程為，漸近線方程為，設，則，，，則．點睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離為，垂足為對應準線與漸近線的交點．14、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數(shù)為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關鍵，著重考查了推理和運算能力.15、【解題分析】分析：組成的并聯(lián)電路可從反面計算，即先計算發(fā)生故障的概率，然后用對立事件概率得出不發(fā)生故障概率．詳解：由題意．故答案為．點睛：零件不發(fā)生故障的概率分別為，則它們組成的電路中，如果是串聯(lián)電路，則不發(fā)生故障的概率易于計算，即為，如果組成的是并聯(lián)電路，則發(fā)生故障的概率易于計算，即為．16、【解題分析】

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的法向量，的坐標，利用距離公式，即可得到結論.【題目詳解】解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，

設平面的法向量是，

，

∴由，可得

取得，

，

∴到平面的距離.故答案為：.【題目點撥】本題考查點到平面的距離，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)為奇函數(shù)；證明見解析；(2)【解題分析】

（1）求出函數(shù)定義域關于原點對稱，再求得，從而得到原函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用對數(shù)式與指數(shù)式的互化，得到分式不等式，求得.【題目詳解】（1）根據(jù)題意為奇函數(shù)；證明：，所以定義域為，關于原點對稱．任取，則．則有，為奇函數(shù)．（2）由（1）知，，即，，即，∴或．又由，則有，綜上不等式解集為．【題目點撥】本題以對數(shù)函數(shù)、分式函數(shù)復合的復合函數(shù)為背景，考查奇偶性和解不等式，求解時注意對數(shù)式與指數(shù)式互化.18、（Ⅰ）的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.極大值是，無極小值.（Ⅱ）1【解題分析】

（Ⅰ）把代入，令，求出極值點，再求出的單調區(qū)間，確定函數(shù)的極值；（Ⅱ）函數(shù)在上有唯一零點，等價于的極小值等于0，列出等式，可求得t.【題目詳解】解：（Ⅰ）當時，，則，令，得，∴的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是.∴的極大值是，無極小值.（Ⅱ）當時，，由，得，∴在上單調遞減，在上單調遞增，∴的極小值是，∴只要，即，令，則，∴在上單調遞增.∵，∴的值是1.【題目點撥】本題主要考查利用導函數(shù)求增減區(qū)間和極值；以及根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)，確定參數(shù)的取值，數(shù)形結合方法的應用是解決本題的關鍵.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）作出直線與底面所成的角，解三角形求得線面角的大小.（2）作出直線與所成的角，解三角形求得異面直線所成角的大小.【題目詳解】（1）因為是圓錐的底面直徑，是底面圓心，，是母線的中點，是底面圓周上一點，.，圓錐母線長.過作，交于，連接，則是中點，.，所以，所以是直線和底面所成角.因為，所以.即與底面所成的角的大小為.（2）由（1）得,.連接，則，，所以是異面直線與所成的角，由余弦定理得.所以異面直線與所成的角為.【題目點撥】本小題主要考查線面角、線線角的求法，考查空間想象能力，屬于中檔題.20、見解析【解題分析】分析：（1）記，則，分x∈與x∈兩類討論，可證得當時，，即記，同理可證當時，，二者結合即可證得結論；詳解：記記，則，當x∈時，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)單調遞增；當x∈時，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)單調遞減．又F(0)＝0，F(xiàn)(1)＞0，所以當x∈[0，1]時，F(xiàn)(x)≥0，即sinx≥x.記，則.當時，H′(x)≤0，H(x)單調遞減．所以H(x)≤H(0)＝0，即.綜上，，．點睛：本題考查不等式的證明，突出考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想與等