2024屆河南省周口市項城三高數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河南省周口市項城三高數(shù)學(xué)高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A．7 B．14 C．21 D．262．有不同的語文書9本，不同的數(shù)學(xué)書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本，則不同的選法有A．21種B．315種C．153種D．143種3．定義在上的函數(shù)若滿足：①對任意、，都有；②對任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時，的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是()A．若則B．若則C．若，，則D．若，，則5．某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表．根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)判斷有多少的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”（）優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班乙班合計臨界值表：參考公式：．A． B． C． D．6．設(shè)，則A． B． C． D．7．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．-1 C． D．8．已知數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（）A．?dāng)?shù)據(jù)的中位數(shù)為B．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)為C．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為D．?dāng)?shù)據(jù)的方差為9．已知離散型隨機(jī)變量的分布列為表格所示，則隨機(jī)變量的均值為（）0123A． B． C． D．10．在極坐標(biāo)系中，由三條直線，，圍成的圖形的面積為（）A． B． C． D．11．已知，R，且，則（）A． B． C． D．12．已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時，的估計值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率，則在內(nèi)取值的概率為.14．在中，是邊上的中線，，若，則_____15．設(shè)等差數(shù)列的公差為，若的方差為1，則=________．16．如圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（其中）,且的圖像在軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值．18．（12分）如圖,平面平面為等邊三角形,,過作平面交分別于點(diǎn),設(shè).（1）求證：平面；（2）求的值,使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.19．（12分）已知,,分別為三個內(nèi)角,,的對邊，且.（1）求角的大小；（2）若且的面積為，求的值.20．（12分）已知圓．（Ⅰ）若，求圓的圓心坐標(biāo)及半徑；（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．21．（12分）已知函數(shù)（且），.（1）函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，證明：方程在上有唯一解.22．（10分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且，求△ABD的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可求出公比，即可求解.【題目詳解】因為，可解的，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于中檔題.2、D【解題分析】由題意，選一本語文書一本數(shù)學(xué)書有9×7=63種，選一本數(shù)學(xué)書一本英語書有5×7=35種，選一本語文書一本英語書有9×5=45種，∴共有63+45+35=143種選法.故選D.3、C【解題分析】

先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【題目詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當(dāng)時，令m=x，y=n則：問題等價于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.4、C【解題分析】

對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【題目詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識點(diǎn)有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.5、C【解題分析】

計算出的觀測值，利用臨界值表找出犯錯誤的概率，可得出“成績與班級有關(guān)系”的把握性.【題目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可得，所以，，因此，有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是計算出的觀測值，并利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模.詳解：，則，故選c.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.7、A【解題分析】

先求解出的共軛復(fù)數(shù)，然后直接判斷出的虛部即可.【題目詳解】因為，所以，所以的虛部為.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的實(shí)虛部的認(rèn)識，難度較易.復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為.8、D【解題分析】

利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解．【題目詳解】若數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為,則由性質(zhì)知數(shù)據(jù)的中位數(shù),眾數(shù)，平均數(shù)均變?yōu)樵瓉淼?倍，故正確；則由方差的性質(zhì)知數(shù)據(jù)的方差為4p,故D錯誤；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】分析：利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)求得到，進(jìn)而得到隨機(jī)變量的均值詳解：由已知得，解得：∴E（X）=故選：C點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

求出直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式可得出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，得.設(shè)直線與直線交點(diǎn)的極坐標(biāo)，則，即，得.因此，三條直線所圍成的三角形的面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)系中三角形面積的計算，主要確定出交點(diǎn)的極坐標(biāo)，并利用三角形的面積公式進(jìn)行計算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.11、B【解題分析】

取特殊值排除ACD選項，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【題目詳解】當(dāng)時，，則A錯誤；在上單調(diào)遞減，，則，則B正確；當(dāng)時，，則C錯誤；當(dāng)時，，則D錯誤；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.12、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解題分析】

由于正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)的圖象關(guān)于直線ξ＝1對稱，且ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，因此ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率也為0.4，故ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.14、【解題分析】

先設(shè)，根據(jù)余弦定理得到，，進(jìn)而可判斷出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則，在中，所以，，在中，，所以，，而，所以，三角形為等邊三角形，所以，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形，熟記余弦定理即可，屬于常考題型.15、【解題分析】由題意得，因此16、【解題分析】分析：先根據(jù)流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間，最后根據(jù)幾何概型概率公式求結(jié)果.詳解：因為，所以輸出值為2的對應(yīng)區(qū)間為[0,2],因此輸出值為2的概率為點(diǎn)睛：(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)f(x)＝cos2ωx＋sin2ωx＋＋a＝sin＋＋a.依題意得2ω·＋＝，解得ω＝.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋＋a.又當(dāng)x∈時，x＋∈，故≤sin≤1，從而f(x)在上取得最小值＋＋a.由題設(shè)知＋＋a＝，故a＝.考點(diǎn)：和差倍半的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點(diǎn)評：中檔題，本題較為典型，即首先利用和差倍半的三角函數(shù)公式，將三角函數(shù)式“化一”，進(jìn)一步研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)．本題（2）給定了自變量的較小范圍，應(yīng)注意確定的范圍，進(jìn)一步確定函數(shù)的最值．18、（1）詳見解析（2）【解題分析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需結(jié)合平幾條件，如三角形相似，本題可根據(jù)得,而，因此（2）利用空間向量研究二面角，首先利用垂直關(guān)系建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解兩個平面的法向量，利用向量數(shù)量積求夾角，最后根據(jù)向量夾角與二面角之間關(guān)系得等量關(guān)系，求的值試題解析：（1）證明：如圖,以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),則,由,得,則.易知是平面的一個法向量,且,故,又因為平面,平面.（2）,設(shè)平面法向量為,則,故可取,又是平面的一個法向量,由為平面與平面所成銳二面角的度數(shù)),以及得,.解得或(舍去),故.考點(diǎn)：線面平行判定定理，利用空間向量研究二面角【思路點(diǎn)睛】利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、(1);(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊化角，根據(jù)三角恒等變換求出A；（2）根據(jù)面積求出bc=4，利用余弦定理求出a．詳解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.20、(Ⅰ)，圓心坐標(biāo)為，半徑為；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)將m=1代入圓C的方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可得到圓心坐標(biāo)和半徑；(Ⅱ)將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心到直線l的距離為，圓的半徑已知，，則有，解方程即得m?！绢}目詳解】(Ⅰ)當(dāng)時，，化簡得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為。(Ⅱ)圓:，設(shè)圓心到直線的距離為,則因為,所以即,所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查含有參數(shù)的圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。21、(1)；(2)證明見解析.【解題分析】試題分析：(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；(2)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的值域即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）解：∵當(dāng)時，，說明的圖象恒過點(diǎn).（2）證明：∵過，∴，∴，∵分別為上的增函數(shù)和減函數(shù)，∴為上的增函數(shù)，∴在上至多