2024屆吉林省吉林市示范初中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆吉林省吉林市示范初中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．2．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖所示的散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r33．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．4．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為橢圓C:x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓C上的一點(diǎn)，且A．32 B．34 C．55．設(shè)，若，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（）A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng) C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng) D．第7項(xiàng)6．某地區(qū)氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率為，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風(fēng)的概率為（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．8．袋中裝有完全相同的5個(gè)小球，其中有紅色小球3個(gè)，黃色小球2個(gè)，如果不放回地依次摸出2個(gè)小球，則在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸出紅球的概率是（）A．310B．35C．19．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a10．二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．11．設(shè)點(diǎn)和直線分別是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和一條漸近線，若關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．12．如果點(diǎn)位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)的最小值為3，則的值為_____________.14．直線與圓相交的弦長為__________．15．雙曲線H的漸近線為x+2y＝1與x﹣2y＝1．若H經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），則雙曲線H的方程為_____．16．已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，AB⊥CD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）選修4-5：不等式選講（1）已知，且，證明；（2）已知，且，證明.18．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.19．（12分）已知復(fù)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為直線，試求實(shí)數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且t＞0），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ．（1）將曲線M的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線M與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).2、A【解題分析】

根據(jù)正相關(guān)和負(fù)相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【題目詳解】由散點(diǎn)圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負(fù)相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點(diǎn)集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查散點(diǎn)圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為4、B【解題分析】

根據(jù)AF2⊥F1F2且O為F1【題目詳解】如下圖所示：由AF2⊥F1∵O為F1F2中點(diǎn)∴OB為ΔA又AF2本題正確選項(xiàng)：B【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握橢圓通徑長和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

先利用二項(xiàng)展開式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)【題目詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因?yàn)?，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第項(xiàng)，故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式的次數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】分析：根據(jù)條件概率求結(jié)果.詳解：因?yàn)樵谙掠晏炖?，刮風(fēng)的概率為既刮風(fēng)又下雨的概率除以下雨的概率，所以在下雨天里，刮風(fēng)的概率為，選D.點(diǎn)睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.7、D【解題分析】

根據(jù)正切型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】由題意可知，函數(shù)的最小正周期，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切型函數(shù)周期的求解，解題的關(guān)鍵在于利用周期公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】試題分析：因?yàn)榈谝淮蚊郊t球的概率為35，則第一次摸出紅球且第二次摸出紅球的概率為35×考點(diǎn)：1、條件概率；2、獨(dú)立事件．9、D【解題分析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【題目詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【題目點(diǎn)撥】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令的冪指數(shù)等于，即可求出的系數(shù).【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以的系數(shù)為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，離心率公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】如圖所示，取雙曲線的左焦點(diǎn)為，設(shè)右焦點(diǎn)為，為漸近線，與漸近線的交點(diǎn)為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為，連接，直線與線段的交點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則，且為的中點(diǎn)，所以，根據(jù)雙曲線的定義，有，則，即，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用三角形的中位線定理和雙曲線的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12、B【解題分析】

由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號(hào)，由此得出角所在的象限.【題目詳解】由于點(diǎn)位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查角所在象限的判斷，解題的關(guān)鍵要結(jié)合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號(hào)，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【題目詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．14、【解題分析】

將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．15、1【解題分析】

設(shè)共漸近線的雙曲線系方程后，代入點(diǎn)坐標(biāo)即可得到答案.【題目詳解】依題意可設(shè)所求雙曲線方程為，因?yàn)镠經(jīng)過點(diǎn)P（2，1），所以，即，所以雙曲線的方程為，即.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了用共漸近線的雙曲線系方程求雙曲線方程，設(shè)出共共漸近線的雙曲線系方程是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、36π【解題分析】

由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【題目詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為，，球O的表面積為.故答案為：36π.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由展開利用基本不等式證明即可；（2）由，結(jié)合條件即可得解.【題目詳解】證明：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）因?yàn)?，又因?yàn)椋?，，，?當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即原不等式成立.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，需要進(jìn)行配湊，具有一定的技巧性，屬于中檔題.18、(1)；(2).【解題分析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)?，所以在上為減函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中的第一問，采用了“正難則反”的策略，簡(jiǎn)化了解題，在解決第二問換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，先計(jì)算出，再由即可求出結(jié)果；（2）先由（1）知，再由復(fù)數(shù)的幾何意義即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)?，所以．?）由（1）知，因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓．故在復(fù)平面內(nèi)表示對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以的取值范圍即：以（0,1）為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，所以，即．故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，熟記概念和幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對(duì)其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對(duì)其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【題目詳解】解：（1）由題意得：定義域?yàn)?，恒成?設(shè)，則，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因?yàn)榍悬c(diǎn)為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.21、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可求實(shí)數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去，則可求；（3）對(duì)任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對(duì)值小于等于1．求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當(dāng)時(shí)，，無極值，舍去.所以（3）由對(duì)任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當(dāng)m=0時(shí)，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當(dāng)m∈(0，1]時(shí)，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上