四川省成都市雙流棠湖中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

四川省成都市雙流棠湖中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．2．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．1003．已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則()A． B． C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則

=A． B． C． D．5．若，，，則（）A． B．C． D．6．歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)9．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知向量，，其中，．若，則的最大值為（）A．1 B．2 C． D．11．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為計(jì)算，設(shè)計(jì)了下面的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入______.14．雙曲線的漸近線方程為15．若的展開(kāi)式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.16．設(shè)向量，，且，則的值為_(kāi)_________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考：（參考公式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．18．（12分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù).（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：19．（12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）若、為銳角，且，，求的值．20．（12分）某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表:成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生女生總計(jì)（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且，求直線的方程；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．3、C【解題分析】分析：先根據(jù)二項(xiàng)式定展開(kāi)式通項(xiàng)公式求m,再求定積分.詳解：因?yàn)榈亩?xiàng)展開(kāi)式中，所以,因此選C.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).4、B【解題分析】分析：根據(jù)正態(tài)分布圖像可知，故它們中點(diǎn)即為對(duì)稱軸.詳解：由題可得：，故對(duì)稱軸為故選B.點(diǎn)睛：考查正態(tài)分布的基本量和圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【題目詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

先由題意得到，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，所以虛部為.故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟記復(fù)數(shù)的概念即可，屬于常考題型.7、B【解題分析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類(lèi)指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類(lèi)討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．8、C【解題分析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.9、C【解題分析】

分別求解出集合和，根據(jù)交集的結(jié)果可確定的范圍.【題目詳解】，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)交集的結(jié)果求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

已知向量，，根據(jù)，得到，即，再利用基本不等式求解.【題目詳解】已知向量，，因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最大值為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點(diǎn)得：.故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何體的外接球問(wèn)題，考查錐體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解題分析】分析：化簡(jiǎn)即可得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問(wèn)題一般通過(guò)實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過(guò)對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)優(yōu)化運(yùn)算過(guò)程．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)框圖作用分析即可求得空白處應(yīng)該填入的語(yǔ)句.【題目詳解】由程序框圖的輸出值，結(jié)合本框圖的作用是計(jì)算，考慮，，所以空白處應(yīng)該填入.故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查程序框圖的識(shí)別，根據(jù)已知程序框圖需要輸出的值填補(bǔ)框圖，關(guān)鍵在于弄清框圖的作用，準(zhǔn)確分析得解.14、【解題分析】試題分析：由雙曲線方程可知漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線方程及性質(zhì)15、【解題分析】

根據(jù)第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可知，求出，進(jìn)而得到展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【題目詳解】由二項(xiàng)式定理可知，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：，解得：展開(kāi)式通項(xiàng)公式為：令，解得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確二項(xiàng)式系數(shù)的定義、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式的形式.16、【解題分析】分析：先根據(jù)向量垂直得，再根據(jù)兩角差正切公式求解.詳解：因?yàn)椋?因此點(diǎn)睛：向量平行：，向量垂直：，向量加減：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）0.025；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)面積之和為1，列出關(guān)系式，解出a的值.（2）首先根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算A,B這兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品、非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的總和，然后根據(jù)表格填入數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可.（3）以樣本頻率代表概率，則屬于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算分布列和數(shù)學(xué)期望即可.【題目詳解】（1）根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，得：，解得．（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：樣本中優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品有，列聯(lián)表如下表所示：試驗(yàn)區(qū)試驗(yàn)區(qū)合計(jì)優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品102030非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品603090合計(jì)7050120∴，∴沒(méi)有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系．（3）由已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率是，隨機(jī)抽取4件中含有優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)X的可能取值為0，1，2，3，4，且，∴，，，，，∴的分布列為：01234E(X)【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)以及二項(xiàng)分布的分布列和期望值的計(jì)算，同時(shí)考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）1；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得的值；（2）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)是否變號(hào)分類(lèi)討論，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間（3）先根據(jù)韋達(dá)定理得，再化簡(jiǎn)，進(jìn)而化簡(jiǎn)所證不等式為，最后利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而確定最小值，證得結(jié)論試題解析：(1)因?yàn)椋?，則,所以的值為1．(2)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?即,則,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為;若,即,則的兩根為,此時(shí)的單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為．(3)由(2)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且．因?yàn)橐C,只需證．構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增,又,且在定義域上不間斷,由零點(diǎn)存在定理，可知在上唯一實(shí)根,且．則在上遞減,上遞增,所以的最小值為．因?yàn)?當(dāng)時(shí),,則,所以恒成立．所以,所以，得證．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)，得出、的取值范圍，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算出和，再利用兩角差的余弦公式得出的值.【題目詳解】（1）；（2）因?yàn)椤殇J角，且，，，，所以，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，考查利用兩角差的余弦公式求值，解題時(shí)要注意利用已知角去配湊未知角，在利用同角三角函數(shù)求值時(shí)，要考查角的象限或取值范圍，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)好聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【題目詳解】（1）成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【題目詳解】解：（Ⅰ）由，，，