2024屆甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．2．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．3．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點π12，0對稱 D．4．下列命題正確的是（）A．若，則B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“”、“”、“”中至少有一個為假命題D．“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”5．已知函數(shù)，若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)對應(yīng)的復(fù)平面上的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF＝12A．66 B．33 C．68．已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（）A．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線B．把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線D．把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線9．中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體為一個鱉擩，已知平面，，若該鱉擩的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布曲線如圖所示，若向正方形OABC中隨機(jī)投擲10000個點，則落入陰影部分的點數(shù)估計值為（）（附：則）A．6038 B．6587 C．7028 D．753911．函數(shù)f(x)＝ex－3x－1(e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致是()A．B．C．D．12．已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則的取值范圍是___.14．某校高二學(xué)生一次數(shù)學(xué)診斷考試成績（單位：分）服從正態(tài)分布，從中抽取一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，記該同學(xué)的成績?yōu)槭录?，則在事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率______．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）附參考數(shù)據(jù)：；；．15．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是_____．16．已知，命題：，，命題：，，若命題為真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（2）若不論取何值，對任意恒成立，求的取值范圍。18．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.19．（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，，的值；（Ⅱ）歸納猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（12分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計男5女10合計50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）21．（12分）已知命題：實數(shù)滿足（其中），命題：實數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【題目詳解】當(dāng)x=0時，0=0，∴0為方程的一個根．當(dāng)x＞0時，方程|x4﹣x3|=ax等價為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個交點時0＜a＜，此時方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個不同的實根，故．故答案為：A【題目點撥】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.2、A【解題分析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【題目詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【題目點撥】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題4、C【解題分析】分析：根據(jù)命題條件逐一排除求解即可.詳解：A.若，則,當(dāng)a為0時此時結(jié)論不成立，故錯誤；B.“”是“”的必要不充分條件，當(dāng)x=4時成立，故正確結(jié)論應(yīng)是充分不必要；D.“若，則，全為0”的逆否命題是“若，全不為0，則”應(yīng)該是若，不全為0，故錯誤，所以綜合可得選C點睛：考查對命題的真假判定，此類題型逐一對答案進(jìn)行排除即可，但注意思考的全面性不可以掉以輕心，屬于易錯題.5、C【解題分析】

求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)有最小值，則導(dǎo)函數(shù)在小于0有解，于是轉(zhuǎn)化為斜率問題求解得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，得，若有最小值，即在上先遞減再遞增，即在先小于0，再大于0，令，得：，令，只需的斜率大于過的的切線的斜率即可，設(shè)切點為，則切線方程為：，將代入切線方程得：，故切點為，切線的斜率為1，只需即可，解得：，故答案為C.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的最值問題，導(dǎo)函數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計算能力，難度較大.6、C【解題分析】

先求，再確定對應(yīng)點所在象限【題目詳解】，對應(yīng)點為，在第三象限，選C.【題目點撥】本題考查向量線性運(yùn)算以及復(fù)數(shù)幾何意義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】如圖，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG＝(a，a,0)，AC＝(0,2a,2a)，BG＝(a，－a，0)，BC＝(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1＝(x1，y1,1)，由AG?n1=0AC?nsinθ＝BG?n1|BG8、C【解題分析】

由題意利用誘導(dǎo)公式得，根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】已知曲線，，∴把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線的圖象，故選C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】分析：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，算出長方體體對角線即可.詳解：把此四面體放入長方體中，BC，CD，AB剛好是長方體的長、寬、高，則，，故.故選：B.點睛：本題主要考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用.10、B【解題分析】∵隨機(jī)變量，∴，∴，∴落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為個．選B．11、D【解題分析】由題意，知f(0)＝0，且f′(x)＝ex－3，當(dāng)x∈(－∞，ln3)時，f′(x)<0，當(dāng)x∈(ln3，＋∞)時，f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(－∞，ln3)上單調(diào)遞減，在(ln3，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象知只有選項D符合題意，故選D.12、C【解題分析】分析：詳解：復(fù)數(shù)，-1-i,對應(yīng)的點為（-1，-1）是第四象限點.故答案為：C.點睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問題高考必考，常見考點有：點坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，點的象限和復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長的計算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將題意轉(zhuǎn)化為：，使得，利用參變量分離得到，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求解即可?！绢}目詳解】，其中，則。由于函數(shù)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則，使得，即，，構(gòu)造函數(shù)，則。，令，得。當(dāng)時，；當(dāng)時，。所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，則，所以，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)，一般來講，函數(shù)的單調(diào)性可以有如下的轉(zhuǎn)化：（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；（3）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，；（4）函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，；（5）函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極值點。14、【解題分析】

計算出和，然后利用條件概率公式可得出的值.【題目詳解】由題意可知，，事件為，，，所以，，，由條件概率公式得，故答案為：.【題目點撥】本題考查條件概率的計算，同時也考查了正態(tài)分布原則計算概率，解題時要將相應(yīng)的事件轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布事件，充分利用正態(tài)密度曲線的對稱性計算，考查計算能力，屬于中等題.15、8【解題分析】

畫出可行域，將基準(zhǔn)直線向下平移到可行域邊界位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最大值.【題目詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最大值，且最大值為.【題目點撥】本小題主要考查利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)的最大值的方法，屬于基礎(chǔ)題.16、或【解題分析】

根據(jù)不等式恒成立化簡命題為，根據(jù)一元二次方程有解化簡命題為或，再根據(jù)且命題的性質(zhì)可得結(jié)果.【題目詳解】若命題：“，”為真；則，解得：，若命題：“，”為真，則，解得：或，若命題“”是真命題，則，或，故答案為或【題目點撥】解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先判斷出為上的減函數(shù)，進(jìn)而可得其值域；（2）易知的最大值為2，原題等價于對任意恒成立，根據(jù)分離參數(shù)思想可得任意恒成立，求出兩端最值即可.【題目詳解】解：（1）與在上均為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，的值域為（2）易知的最大值為2.由題意可知，即對任意恒成立，即任意恒成立。設(shè)，，，，，【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，不等式恒成立問題，分離參數(shù)求最值是解題的關(guān)鍵，該題有一定難度.18、(1)見解析(2)1【解題分析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域為（﹣1，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時考查含參不等式恒成立問題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．19、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)利用遞推關(guān)系可求得；(2)猜想，按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計算得猜想證明如下：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N+）時猜想成立，即成立，則當(dāng)時，，即時猜想成立由①②得對任意，有20、（1）見解析（2）有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見解析，【解題分析】

（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為，即可求得患心肺疾病的為20人，即可完成列聯(lián)表；（2）再代入公式計算得出，與5.024比較即可得出結(jié)論；（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，記選出患胃病的女性人數(shù)為，則服從超幾何分布，即可得到的分布列和數(shù)學(xué)期望．【題目詳解】解：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如表所示患心肺疾病不患心肺疾病合計男10515女102535合計203050（2）∵∴∵∴有97.5%的把