2024屆河北省保定市重點(diǎn)初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆河北省保定市重點(diǎn)初中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，滿足，則（）A． B． C． D．2．將兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表所示：根據(jù)上述數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為，則可以判斷（）A． B． C． D．3．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（）A． B． C． D．4．已知圓，定點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在線段上，且滿足，，則點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(

)A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．7．從8名女生4名男生中,選出3名學(xué)生組成課外小組,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為()A．112種 B．100種 C．90種 D．80種8．一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,69．在等比數(shù)列中，已知，則的值為（）A． B． C． D．10．角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B． C．或 D．或11．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．912．已知二項(xiàng)式，且，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若對(duì)于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范圍為_____．14．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________．15．一個(gè)袋子中裝有8個(gè)球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)黑球，若從袋中拿出兩個(gè)球，記下顏色，則兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率是________（用數(shù)字表示）16．某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取______人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）7名同學(xué)，在下列情況下，各有多少種不同安排方法？（答案以數(shù)字呈現(xiàn)）（1）7人排成一排，甲不排頭，也不排尾．（2）7人排成一排，甲、乙、丙三人必須在一起．（3）7人排成一排，甲、乙、丙三人兩兩不相鄰．（4）7人排成一排，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的順序（不一定相鄰）．（5）7人分成2人，2人，3人三個(gè)小組安排到甲、乙、丙三地實(shí)習(xí)．18．（12分）某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量（單位：噸）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：日銷售量11.52天數(shù)102515頻率0.2ab若以上表中頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．（1）求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率；（2）已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元，表示該種商品某兩天銷售利潤(rùn)的和（單位：千元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.20．（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；(2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.21．（12分）某種設(shè)備的使用年限(年)和維修費(fèi)用(萬元),有以下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):34562.5344.5（Ⅰ）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅲ）估計(jì)使用年限為10年，維修費(fèi)用是多少萬元？（附：線性回歸方程中，其中，）．22．（10分）隨著智能手機(jī)的普及，各類手機(jī)娛樂軟件也如雨后春筍般涌現(xiàn).如表中統(tǒng)計(jì)的是某手機(jī)娛樂軟件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注冊(cè)用戶數(shù)，記月份代碼為（如對(duì)應(yīng)于2018年8月份，對(duì)應(yīng)于2018年9月份，…，對(duì)應(yīng)于2019年4月份），月新注冊(cè)用戶數(shù)為（單位：百萬人）（1）請(qǐng)依據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷月新注冊(cè)用戶與月份線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（2）求出月新注冊(cè)用戶關(guān)于月份的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2019年5月份的新注冊(cè)用戶總數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，.回歸直線的斜率和截距公式：，.相關(guān)系數(shù)（當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩相關(guān)變量相關(guān)性很強(qiáng).）注意：兩問的計(jì)算結(jié)果均保留兩位小數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：通過計(jì)算前幾項(xiàng)，可得n=3，4，…，2018，數(shù)列以3為周期的數(shù)列，計(jì)算可得所求和．詳解：定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x），可得f（﹣x）=﹣f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，滿足，可得x＞時(shí)，f（x）=f（x﹣3），則f（1）=﹣log25，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（3）=f（0）=0，f（4）=f（1）=﹣log25，f（5）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，f（6）=f（3）=f（0）=0，f（7）=f（4）=f（1）=﹣log25，f（8）=f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=log25，…f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2020）=﹣log25+log25+（0﹣log25+log25）×672=0，故選：D．點(diǎn)睛：歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.2、C【解題分析】

根據(jù)最小二乘法，求出相關(guān)量，，即可求得的值?！绢}目詳解】因?yàn)?，，，所以，，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用最小二乘法求線性回歸方程，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。3、B【解題分析】

平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【題目詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長(zhǎng)為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中，，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.4、A【解題分析】試題分析：由，可知，直線為線段的中垂線，所以有，所以有，所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓，且，即，所以橢圓方程為,故選A．考點(diǎn)：1．向量運(yùn)算的幾何意義；2．橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查向量運(yùn)算的幾何意義、橢圓的定義與橢圓方程的求法，屬中檔題．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程常用方法有：1．定義法，即根據(jù)題意得到所求點(diǎn)的軌跡是橢圓，并求出的值；2．選定系數(shù)法：根據(jù)題意先判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，設(shè)出其標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)已知條件建立關(guān)系的方程組，解之即可．5、D【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論求解即可．【題目詳解】由可得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)為減函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選D．【題目點(diǎn)撥】（1）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”的結(jié)論，即對(duì)于函數(shù)來講，它的單調(diào)性依賴于函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為增函數(shù)；否則函數(shù)為減函數(shù)．（2）解答本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視函數(shù)的定義域，誤認(rèn)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．6、C【解題分析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD,因?yàn)?，所以排除A答案，選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。7、A【解題分析】分析：根據(jù)分層抽樣的總體個(gè)數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應(yīng)抽取的人數(shù)，得到女生要抽取2人，男生要抽取1人，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：∵8名女生，4名男生中選出3名學(xué)生組成課外小組，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是，根據(jù)分層抽樣要求，應(yīng)選出8×=2名女生，4×=1名男生，∴有C82?C41=1．故答案為：A．點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣和計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.8、D【解題分析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D．考點(diǎn)：分層抽樣．【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)．9、D【解題分析】

根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡(jiǎn)單題.10、D【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，注意討論的正負(fù)．【題目詳解】的終邊上一點(diǎn)，則，，所以.故應(yīng)選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要注意分類討論，即按參數(shù)的正負(fù)分類．11、D【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【題目詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D【題目點(diǎn)撥】此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.12、D【解題分析】

把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、[25，57]【解題分析】

先把不等式變形為﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，結(jié)合f（x）＝x最值，找到的限制條件，結(jié)合線性規(guī)劃的知識(shí)可得.【題目詳解】對(duì)于任意x∈[1，4]，不等式0≤ax2+bx+4a≤4x恒成立，可得當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式﹣b≤a（x）≤4﹣b恒成立，設(shè)f（x）＝x，x∈[1，4]；可得x∈[1，2]時(shí)f（x）遞減，x∈[2，4]時(shí)f（x）遞增，可得時(shí)取得最小值4，或時(shí)取得最大值5，所以f（x）的值域?yàn)閇4，5]；所以原不等式恒成立，等價(jià)于，即，設(shè)，則，所以，所以目標(biāo)函數(shù)z＝|a|+|a+b+25|＝|y﹣x|+|4x+3y+25|＝|y﹣x|+4x+3y+25，當(dāng)y≥x時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝3x+4y+25，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時(shí)zmin＝25，x＝4，y＝5時(shí)zmax＝57；當(dāng)y＜x時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝5x+2y+25，如圖，由圖可知x＝0，y＝0時(shí)zmin＝25，x＝4，y＝4時(shí)zmax＝53；綜上可得，|a|+|a+b+25|的范圍是[25，57]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立問題及利用線性規(guī)劃知識(shí)求解范圍問題，恒成立問題一般是轉(zhuǎn)化為最值問題，線性規(guī)劃問題通常借助圖形求解，側(cè)重考查邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).14、64【解題分析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、【解題分析】

根據(jù)題意，袋中有２個(gè)紅球和６個(gè)黑球，由組合數(shù)公式可得從中取出2個(gè)的情況數(shù)目，若兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球，即一紅一黑，或者兩紅，由分步計(jì)數(shù)原理可得其情況數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案.【題目詳解】解：根據(jù)題意，袋中有２個(gè)紅球和６個(gè)黑球，共８?jìng)€(gè)球，

從中取出2個(gè)，有種情況，

兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球，即一紅一黑，或者兩紅的情況有種，

則兩個(gè)球中至少有一個(gè)是紅球的概率為，

故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，是簡(jiǎn)單題，關(guān)鍵在于正確應(yīng)用排列、組合公式.16、1【解題分析】

設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果．【題目詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，，解得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)3600種；(2)720種；(3)1440種；(4)840種；(5)630種【解題分析】

先特殊后一般．【題目詳解】(1)；(2)(3)；(4)(5)【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合，思想先特殊后一般．屬于簡(jiǎn)單題．18、（1）5.3155；（5）6.5.【解題分析】試題分析：第一問根據(jù)頻率公式求得a=0.5,b=0.3，第二問在做題的過程中，利用題的條件確定銷售量為1．5噸的頻率為0.5，可以判斷出銷售量為1．5噸的天數(shù)服從于二項(xiàng)分布，利用公式求得結(jié)果，第二小問首先確定出兩天的銷售量以及與之對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)銷售量與利潤(rùn)的關(guān)系，求得的分布列和，利用離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望公式求得結(jié)果．試題解析：（1）由題意知：a=5．5，b=5．3．①依題意，隨機(jī)選取一天，銷售量為1．5噸的概率p=5．5，設(shè)5天中該種商品有X天的銷售量為1．5噸，則X～B（5，5．5），．②兩天的銷售量可能為5,5．5,3,3．5,5．所以的可能取值為5，5，6，7，8，則：，，，，，的分布列為：ξ

5

5

6

7

8

P

5．55

5．5

5．37

5．3

5．59

．考點(diǎn)：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望．19、（1）；；（2）【解題分析】

（1）的普通方程消參，圓的直角坐標(biāo)方程利用公式化簡(jiǎn)。（2）聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理解出，，再帶入即可?！绢}目詳解】(1)(2)將代入得，點(diǎn)都在點(diǎn)下方?！绢}目點(diǎn)撥】極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程互化公式涉及弦長(zhǎng)一般利用參數(shù)t的幾何意義解題，屬于基礎(chǔ)題20、（1）有（2）見解析【解題分析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所