2024屆山東省青島市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2024屆山東省青島市重點(diǎn)初中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)在恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的圖象為（）A． B．C． D．4．設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列四個命題中真命題是()A．同垂直于一直線的兩條直線互相平行B．底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C．過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條D．過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個6．為了解某高校高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，從編號為0001，0002，…，2000的2000名學(xué)生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，并把樣本編號從小到大排列，已知抽取的第一個樣本編號為0003，則最后一個樣本編號是（）A．0047 B．1663 C．1960 D．19637．已知雙曲線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)為該雙曲線上除點(diǎn)，外的任意一點(diǎn)，直線，斜率之積為，則雙曲線的方程是（）A． B． C． D．8．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為的共有（）A．24對 B．30對 C．48對 D．60對9．在數(shù)列中，，則等于（）A．9 B．10 C．27 D．8110．在正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A． B．與所成角為C．平面 D．與平面所成角的余弦值為11．某大型聯(lián)歡會準(zhǔn)備從含甲、乙的6個節(jié)目中選取4個進(jìn)行演出，要求甲、乙2個節(jié)目中至少有一個參加，且若甲、乙同時(shí)參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為（）A．720 B．520 C．600 D．26412．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點(diǎn)為上的動點(diǎn)，則的最小值為______.14．x2+1x3515．已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）①；②；③；④16．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）函數(shù)令，．（1）求并猜想的表達(dá)式（不需要證明）；（2）與相切，求的值．19．（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程是，圓的極坐標(biāo)方程是．（1）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）設(shè)為的圓心，為與交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），求的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）某校20名同學(xué)的數(shù)學(xué)和英語成績?nèi)缦卤硭荆簩⑦@20名同學(xué)的兩顆成績繪制成散點(diǎn)圖如圖：根據(jù)該校以為的經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績與英語成績線性相關(guān).已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋⒄Z平均成績，考試結(jié)束后學(xué)校經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)號為的同學(xué)與學(xué)號為的同學(xué)（分別對應(yīng)散點(diǎn)圖中的）在英語考試中作弊，故將兩位同學(xué)的兩科成績?nèi)∠?取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求其余同學(xué)的數(shù)學(xué)成績與英語成績的平均數(shù)；取消兩位作弊同學(xué)的兩科成績后，求數(shù)學(xué)成績x與英語成績y的線性回歸直線方程，并據(jù)此估計(jì)本次英語考試學(xué)號為8的同學(xué)如果沒有作弊的英語成績.（結(jié)果保留整數(shù)）附：位同學(xué)的兩科成績的參考數(shù)據(jù)：參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程．【題目詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，，則，所以切線方程為故選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點(diǎn)，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點(diǎn)，令，則，當(dāng)可得，故時(shí)，；時(shí)，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點(diǎn)，即時(shí)，函數(shù)在恰有兩個零點(diǎn).故選B.【題目點(diǎn)撥】已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.3、A【解題分析】

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，對比選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，從而可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，時(shí)，，在上遞增；時(shí)，，在上遞減，只有選項(xiàng)符合題意，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.4、B【解題分析】試題分析：，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).5、C【解題分析】

通過“垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系不確定”可判斷A是否正確；通過“底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱底面不一定是正方形”可判斷B是否正確；通過“兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條”可判斷C是否正確；通過“經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個”可判斷D是否正確?！绢}目詳解】A項(xiàng)：垂直于同一直線的兩條直線不一定互相平行，故A錯；B項(xiàng)：底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故B錯；C項(xiàng)：兩條異面直線的公垂線是唯一的，所以經(jīng)過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條，故C正確；D項(xiàng)：過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有無數(shù)個，故D錯，故選C項(xiàng)。【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判定以及解析幾何的相關(guān)性質(zhì)，考查了推理能力，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題，在進(jìn)行解析幾何的相關(guān)性質(zhì)的判斷時(shí)，可以根據(jù)圖像來判斷。6、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.7、D【解題分析】分析：根據(jù)兩條直線斜率之積為定值，設(shè)出動點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定解析式。詳解：因?yàn)橹本€，斜率之積為，即，設(shè)P（）則，化簡得所以選D點(diǎn)睛：本題考查了圓錐曲線的簡單應(yīng)用，根據(jù)斜率乘積為定值確定動點(diǎn)的軌跡方程，屬于簡單題。8、C【解題分析】試題分析：在正方體中，與上平面中一條對角線成的直線有，，，共八對直線，與上平面中另一條對角線的直線也有八對直線，所以一個平面中有16對直線，正方體6個面共有對直線，去掉重復(fù)，則有對.故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.9、C【解題分析】

利用題設(shè)中遞推公式，構(gòu)造等比數(shù)列，求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，在數(shù)列中，，即可得數(shù)列表示首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），（0，1，﹣2），（﹣2，0，1），2≠0，∴A1E與BF不垂直，故A錯誤；（﹣2，2，﹣1），（﹣2，﹣2，0），cos，0，∴A1F與BD所成角為90°，故B錯誤；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，﹣2），?0，0，∴A1E⊥DA，A1E⊥DF，∴A1E⊥平面ADF，故C正確；（﹣2，2，﹣1），平面ABCD的法向量（0，0，1），設(shè)A1F與平面ABCD所成角為θ，則sinθ，∴cosθ．∴A1F與平面ABCD所成角的余弦值為，故D錯誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．11、D【解題分析】

根據(jù)題意，分別討論：甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，甲、乙兩節(jié)目都參加，兩種情況，分別計(jì)算，再求和，即可得出結(jié)果.【題目詳解】若甲、乙兩節(jié)目只有一個參加，則演出順序的種數(shù)為：，若甲、乙兩節(jié)目都參加，則演出順序的種數(shù)為：；因此不同的演出順序的種數(shù)為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查有限制的排列問題，以及計(jì)數(shù)原理的簡單應(yīng)用，熟記計(jì)數(shù)原理的概念，以及有限制的排列問題的計(jì)算方法即可，屬于?？碱}型.12、C【解題分析】

先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)在上，計(jì)算得到答案.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點(diǎn)，且滿足：即故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次函數(shù)的零點(diǎn)問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【題目詳解】因?yàn)椋砸渣c(diǎn)為原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以直線的斜率為，易得，因?yàn)?，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程．14、10；32【解題分析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取x=115、①③【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為：對于曲線上任意一點(diǎn)，在曲線上存在著點(diǎn)使得，據(jù)此逐項(xiàng)判斷曲線是否為曲線.【題目詳解】①的圖象既關(guān)于軸對稱，也關(guān)于軸對稱，且圖象是封閉圖形，所以對于任意的點(diǎn)，存在著點(diǎn)使得，所以①滿足；②的圖象是雙曲線，且雙曲線的漸近線斜率為，所以漸近線將平面分為四個夾角為的區(qū)域，當(dāng)在雙曲線同一支上，此時(shí)，當(dāng)不在雙曲線同一支上，此時(shí)，所以，不滿足，故②不滿足；③的圖象是焦點(diǎn)在軸上的拋物線，且關(guān)于軸對稱，連接，再過點(diǎn)作的垂線，則垂線一定與拋物線交于點(diǎn)，所以，所以，所以③滿足；④取，若，則有，顯然不成立，所以此時(shí)不成立，所以④不滿足.故答案為：①③.【題目點(diǎn)撥】本題考查曲線與方程的新定義問題，難度較難.(1)對于新定義的問題，首先要找到問題的本質(zhì)：也就是本題所考查的主要知識點(diǎn)，然后再解決問題；(2)對于常見的，一定要能將其與向量的數(shù)量積為零即垂直關(guān)系聯(lián)系在一起.16、【解題分析】分析：利用等體積法，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得求出r，再根據(jù)球的體積公式即可求出．詳解：∵AB⊥AC，PA⊥底面ABC，PA=AB=1，∴∴S△ABC=×AC×BC=×1×1=，S△PAC=×AC×PA=S△PAB=×AB×PA=，S△PCB==，∴VP﹣ABC=×PA?S△ABC=，設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則r（S△ABC+S△PAC+S△PAB+S△PCB）=×PA?S△ABC，解得r=．故答案為．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何體的內(nèi)切球問題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力分析推理能力.(2)求幾何體的內(nèi)切球的半徑一般是利用割補(bǔ)法和等體積法.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）通過證明，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解二面角的余弦值.【題目詳解】（1）平面，平面，所以，由已知條件得：，，所以平面.（2）由（1）結(jié)合已知條件以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則：各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，所以，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，即：，取，則得：，同理可求：平面的一個法向量.設(shè)：平面和平面成角為，則.【題目點(diǎn)撥】此題考查線面垂直的證明和求二面角的余弦值，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，根據(jù)法向量的關(guān)系求解二面角的余弦值.18、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）分別求出和的解析式，結(jié)合函數(shù)的解析式歸納出函數(shù)的解析式；（2）設(shè)切點(diǎn)，由函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率等于直線，以及點(diǎn)為直線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)，利用這兩個條件列方程組求出的值?！绢}目詳解】（1），.猜想.（2）設(shè)切點(diǎn)為，，,切線斜率，解得.所以.所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)相切的問題時(shí)，抓住以下兩個基本點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)為切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。另外，在處理直線與二次曲線或反比例型函數(shù)圖象相切的問題，也可以將直線與曲線方程聯(lián)立，利用判別式為零處理。19、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解題分析】

（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【題目詳解】由題目條件可得，，故關(guān)于的線性回歸方程為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)，或；(2)．【解