廣州順德區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

廣州順德區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．不等式無實數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．2．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量（）．A．70 B．90 C．40 D．603．已知定義在上的函數(shù)與函數(shù)有相同的奇偶性和單調(diào)性，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（）A． B．C． D．5．已知隨機變量，若，則分別是（）A．6和5.6 B．4和2.4 C．6和2.4 D．4和5.66．設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時．則當(dāng)，的最小值是（）A． B． C． D．7．下列表格可以作為ξ的分布列的是（）A．B．C．D．8．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．10．已知的展開式中的系數(shù)為，則（）A．1 B． C． D．11．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[A，B]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當(dāng)A＜x＜B時，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）12．的展開式中，系數(shù)最小的項為（）A．第6項 B．第7項 C．第8項 D．第9項二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是.14．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費用至少為_________萬元．15．在棱長為的正方體中，是棱的中點，則到平面的距離等于_____.16．若的展開式中，奇數(shù)項的系數(shù)之和為-121，則n=___________。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點為橢圓上一點.（1）求橢圓C的方程；（2）已知兩條互相垂直的直線，經(jīng)過橢圓的右焦點，與橢圓交于四點，求四邊形面積的的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）對于區(qū)間上的任意不相等的實數(shù)、，都有成立，求的取值范圍.19．（12分）在一次考試中某班級50名學(xué)生的成績統(tǒng)計如表，規(guī)定75分以下為一般，大于等于75分小于85分為良好，85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計算樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差.為評判該份試卷質(zhì)量的好壞，從其中任取一人，記其成績?yōu)?，并根?jù)以下不等式進(jìn)行評判①；②；③評判規(guī)則：若同時滿足上述三個不等式，則被評為優(yōu)秀試卷；若僅滿足其中兩個不等式，則被評為合格試卷；其他情況，則被評為不合格試卷.（1）試判斷該份試卷被評為哪種等級；（2）按分層抽樣的方式從3個層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生，再從抽出的10名學(xué)生中隨機抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流，用隨機變量表示4人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.21．（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點，成等差數(shù)列，且，求a的值．22．（10分）已知某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品的使用壽命（單位：小時）服從正態(tài)分布，且，．（1）現(xiàn)從該廠隨機抽取一件產(chǎn)品，求其使用壽命在的概率；（2）現(xiàn)從該廠隨機抽取三件產(chǎn)品，記抽到的三件產(chǎn)品使用壽命在的件數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實數(shù)解得出的范圍?！绢}目詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因為無實數(shù)解所以，故選C。【題目點撥】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。2、B【解題分析】

用除以甲的頻率，由此求得樣本容量.【題目詳解】甲的頻率為，故，故選B.【題目點撥】本小題主要考查分層抽樣的知識，考查頻率與樣本容量的計算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

先判斷的奇偶性及單調(diào)性，即可由為奇函數(shù)性質(zhì)及單調(diào)性解不等式，結(jié)合定義域即可求解.【題目詳解】函數(shù)，定義域為；則，即為奇函數(shù)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在內(nèi)單調(diào)遞減，由題意可得函數(shù)為在內(nèi)單調(diào)遞減的奇函數(shù)，所以不等式變形可得，即，則，解不等式組可得，即，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的判斷，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)應(yīng)用，由奇偶性及單調(diào)性解抽象不等式，注意定義域的要求，屬于中檔題.4、B【解題分析】

利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，即可得到答案．【題目詳解】由曲線的極坐標(biāo)方程，兩邊同乘，可得，再由，可得：，所以曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為故答案選B【題目點撥】本題考查把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程的方法，熟練掌握直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：根據(jù)變量ξ～B（10，0.4）可以根據(jù)公式做出這組變量的均值與方差，隨機變量η=8﹣ξ，知道變量η也符合二項分布，故可得結(jié)論．詳解：∵ξ～B（10，0.4），∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4，∵η=8﹣ξ，∴Eη=E（8﹣ξ）=4，Dη=D（8﹣ξ）=2.4故選：B．點睛：本題考查變量的均值與方差，均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，屬于基礎(chǔ)題．方差能夠說明數(shù)據(jù)的離散程度，期望說明數(shù)據(jù)的平均值，從選手發(fā)揮穩(wěn)定的角度來說，應(yīng)該選擇方差小的.6、D【解題分析】

先求出函數(shù)在區(qū)間上的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【題目詳解】由題意可知，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，設(shè)，則，則，即當(dāng)時，，可知函數(shù)在處取得最小值，且最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的周期性以及函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)周期性求出函數(shù)的解析式，并結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查計算能力，屬于中等題．7、C【解題分析】

根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，能求出正確結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，在中，各概率之和為，故錯誤；在中，，故錯誤；在中，滿足分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1，故正確；在中，，故錯誤．故選：．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列的判斷，考查分布列的性質(zhì)以及各概率之和等于1等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，是基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個圖象有2個交點，所以原函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選C．9、D【解題分析】

根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．【題目點撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由題意可得展開式中x2的系數(shù)為前一項中常數(shù)項與后一項x的二次項乘積，加上第一項x的系數(shù)與第二項x的系數(shù)乘積的和，由此列方程求得a的值．【題目詳解】根據(jù)題意知，的展開式的通項公式為，∴展開式中含x2項的系數(shù)為a＝，即10﹣5a＝，解得a＝．故選D．【題目點撥】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用問題，利用二項式展開式的通項公式是解決此類問題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】試題分析：設(shè)F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[A，B]上是減函數(shù)．∴當(dāng)x＞A時，F(xiàn)（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性12、C【解題分析】由題設(shè)可知展開式中的通項公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時展開式中項的系數(shù)最小，則，即第8項的系數(shù)最小，應(yīng)選答案C。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域為下圖中的陰影部分，看作兩點，連線的斜率，根據(jù)上圖可求最大值為考點：線性規(guī)劃。14、1．【解題分析】

計算樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【題目詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的知識點是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān)系的兩個變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確值.15、【解題分析】

由題意畫出正方體，求出的面積，利用等體積法求解到平面的距離.【題目詳解】由題意，畫出正方體如圖所示，，點是中點，所以，在中，，，，所以，，所以，設(shè)到平面的距離為，由，得，解得，.故答案為：【題目點撥】本題主要考查求點到平面距離的方法、棱錐體積公式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，考查等體積法的應(yīng)用和學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于中檔題.16、5【解題分析】

令和，作和即可得到奇數(shù)項的系數(shù)和，從而構(gòu)造出方程解得結(jié)果.【題目詳解】令得：令得：奇數(shù)項的系數(shù)和為：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用問題，關(guān)鍵是采用賦值的方式快速得到系數(shù)和.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意可得，解得進(jìn)而得到橢圓的方程；（2）設(shè)出直線l1，l2的方程，直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理和弦長公式，分別求得|AB|，|MN|，再由四邊形的面積公式，化簡整理計算即可得到取值范圍．【題目詳解】（1）由題意可得，解得a2＝4，b2＝3，c2＝1故橢圓C的方程為；（2）當(dāng)直線l1的方程為x＝1時，此時直線l2與x軸重合，此時|AB|＝3，|MN|＝4，∴四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|＝1．設(shè)過點F（1，0）作兩條互相垂直的直線l1：x＝ky+1，直線l2：xy+1，由x＝ky+1和橢圓1，可得（3k2+4）y2+1ky﹣9＝0，判別式顯然大于0，y1+y2，y1y2，則|AB|??，把上式中的k換為，可得|MN|則有四邊形AMBN面積為S|AB|?|MN|??，令1+k2＝t，則3+4k2＝4t﹣1，3k2+4＝3t+1，則S，∴t＞1，∴01，∴y＝﹣（）2，在（0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，∴y∈（12，]，∴S∈[，1）故四邊形PMQN面積的取值范圍是【題目點撥】本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，同時考查直線橢圓截得弦長的問題，以及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵，屬于難題．18、（1）（2）或【解題分析】

(1)由得，即與的圖象在上有唯一交點.設(shè),利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性，得出答案.

(2)不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞增，則轉(zhuǎn)化為，即在上單調(diào)遞減，所以恒成立，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，從而可求答案.【題目詳解】【題目詳解】（1）解：由，得，設(shè)，，則問題等價于與的圖象在上有唯一交點，∵，∴時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，∵，且時，，∴.（2）解：，在上單調(diào)遞增.不妨設(shè)，當(dāng)時，,則在上單調(diào)遞增，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞減，∴恒成立，即在上恒成立，∵，∴，當(dāng)時，，，∴可化為，∴，設(shè)，即，∵在上單調(diào)遞增，∴恒成立，即在上恒成立.∴，∴，綜上所述：或.【題目點撥】本題考查根據(jù)方程根的個數(shù)求參數(shù)范圍和構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.19、（1）該份試卷應(yīng)被評為合格試卷；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，計算，，的值，由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評為合格試卷”.（2）利用超幾何分布分布列計算公式，計算出分布列，并求得數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】（1），，，因為考生成績滿足兩個不等式，所以該份試卷應(yīng)被評為合格試卷.（2）50人中成績一般、良好及優(yōu)秀的比例為，所以所抽出的10人中，成績優(yōu)秀的有3人，所以的取值可能為0，1，2，3；；；.所以隨機變的分布列為0123故.【題目點撥】本小題主要考查正態(tài)分布的概念，考查頻率的計算，考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.20、（1）,；（2）.【解題分析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進(jìn)而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）利用錯位相減法即可求出數(shù)列的前項和.詳解：