二元一次方程組【區(qū)一等獎】

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，一切數(shù)學問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解!”

——法國數(shù)學家笛卡兒誰的包裹多累死我了！你還累？這么大的個，才比我多馱了2個。

哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！它們各馱了多少包裹呢？問題討論小馬:你還累？這么大的個，才比我多馱了2個。

老牛:哼!我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！

解法1:設(shè)小馬馱了x個包裹,則老牛馱了（x+2）個包裹,.根據(jù)題意得到方程:(x+2)+1=2(x-1)請設(shè)一個未知數(shù)進行解答，這個問題不難哦！解方程得：x=5x+2=7答：小馬馱了5個包裹,

老牛馱了7個包裹,.若設(shè)小馬馱了X個包裹,老牛馱了Y個包裹.你能把題目中的等量關(guān)系用代數(shù)式表達出來嗎？試試看。解法2:設(shè)小馬馱了X個包裹,老牛馱了Y個包裹.根據(jù)題意得到方程:X+2=Y和

2(X-1)=Y+12（）

(2)小馬馱的包裹數(shù)-1=老牛馱的包裹數(shù)+1等量關(guān)系為:（1）小馬馱的包裹數(shù)+2=老牛馱的包裹數(shù)？㈠思考一:上述方程有什么特點?思考二:它與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考三:你能給它取名嗎?思考四:請同學們用自己的語言歸納什么叫二元一次方程，好嗎？議一議X+2=Y和

2(X-1)=Y+1二元一次方程組8.1含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程。學習新知㈠二元一次方程定義:判斷點：1、未知數(shù)幾個？判斷點：2、每個未知數(shù)最高次多少？判斷點：3、未知數(shù)是整式還是分式？2個1次整式(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3X－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2二元一次方程不是二元一次方程給方程找家我能行議一議剛才講的方程中的x的意義相同嗎？y呢？方程X+2=Y和

2(X-1)=Y+1中，x和y的含義是分別相同的。因而，必須同時滿足方程X+2=Y和

2(X-1)=Y+1把它們聯(lián)立起來，得：

X+2=Y

①2(X-1)=Y+1

②X+2=Y和

2(X-1)=Y+1

把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成一個二元一次方程組。例如

都是二元一次方程組。

X+2=Y2(X-1)=Y+1x+2y=73y+1=2和㈢二元一次方程組

下面哪些是二元一次方程組？（1）｛(2){(3){(4){2x+3y=2x+3y=7Xy=5X+y=2x-y=5y-x=-3?X3+Y=74X-3=-9挑戰(zhàn)自我等量關(guān)系為:(1)勝場數(shù)+負場數(shù)=4(2)勝場得分+負場得分=7解：設(shè)勝X場，負y場，得：

五一中學七年級四個班舉行一次籃球友誼賽，七（7）班制定了在全部的4場比賽中獲得7分的比賽計劃，結(jié)果也恰好完成了計劃。請你算算在本次比賽中七（3）班勝負各幾場？（勝一場得2分，負一場得1分。）若設(shè)勝x場、負y場。你能列出二元一次方程組嗎？試試看。勝場負場合計場數(shù)積分xy42xy7x+y=4

①2x+y=7

②問題討論㈡做一做（1）x=1,y=3適合方程x+y=4嗎？x=0,y=4；x=-1,y=5呢？同學們還能找到其他的x,y的值適合方程x+y=4嗎？試試看。（2）x=2,y=3適合方程嗎？x=4,y=-1呢？2x+y=7

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。記作：㈢二元一次方程的解1、滿足方程x+y=4①且符合問題的實際意義的X、Y的值

填入表中。XY01244320上表中哪對X、Y的值還滿足2X＋Y＝7②

你們在這個探究的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？312、滿足方程2X＋Y＝7②且符合問題的實際意義的X、Y的值填入表中。xY012347531-1合作探究：拋開實際意義，任何一個二元一次方程有無數(shù)對解。對比探究：對比前面我們填寫的有關(guān)球賽問題所列方程x+y=4和2x+y=7的解的表格，你找到這個二元一次方程組的解嗎？大家議一議。（1）（2）x01234Y=4-x43210x01234Y=7-2x7531-1X=3Y=1x+y=42x+y=7

你從這兩個表格中發(fā)現(xiàn)了什么？※對比表（1）和表（2），我們會發(fā)現(xiàn)：方程x+y=4和2x+y=7有一對解｛是相同的（公共解）。㈣二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程如：的解，這個解記作：x+y=4①2x+y=7②X=3y=1想一想，猜一猜一個二元一次方程組有多少組解？一般地，一個二元一次方程組有唯一的一組解。（特殊情況下還有無解和無數(shù)組解兩種情況，我們以后在一次函數(shù)中向大家介紹。希望同學們努力學習。）２、下列各組數(shù)中，是方程x-3y=2的解，是方程2x-y=9的解。Ａx=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B３、方程組x-3y=22x-y=9的解是上面的（）B鞏固新知1、若3xm+1+5y2-n

=3是一個二元一次方程，則m=_______，n=________．０１今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？返回雞兔同籠探討交流我們的祖先在數(shù)學上很早就有很高的成就，你能用剛學過的方程組的知識解決下面的問題嗎？同學們相互交流一下。提示：雞兔都只有一個腦袋，雞有2條腿，兔有4條腿。（列出方程組就可以了，答案有興趣的同學課后去尋找。）答案：設(shè)有雞x只，兔y只。由題意有：｛X+y=35

2x+4y=94你做對了嗎？1、找出二元一次方程組{的解。（提示：用列表的辦法，x、y取較小的正整數(shù)。）3x-2=2y

2x=10-3yX=2Y=2｛2、已知是方程2x+ay=5的解，則a=____。3、大膽試一試⑴寫出一個二元一次方程，使都是它的解。

(2)寫出一個二元一次方程組,使得它的解為x=2y=3超越自我對自己說，你有什么收獲？對同學說，你有什么溫馨提示？對老師說，你還有什么困惑？暢所欲言2、二元一次方程組；1、二元一次方程；3、二元一次方程解；4、二元一次方程組的解；作業(yè)課本第9