2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分基礎(chǔ)與考點(diǎn)過(guò)關(guān)第三章三角函數(shù)三角恒等變換及解三角形學(xué)案

h第三章三角函數(shù)、三角恒等變換及解三角形第課時(shí)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)①了解任意角的概念；了解終邊相同的角的意義②了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與角度的互化③理解任意角三角函數(shù)正弦、余弦、正切圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切.①能進(jìn)行角度與弧度的互化②能判斷角所在的象限，會(huì)判斷半角和倍角所在的象限③準(zhǔn)確理解任意角的三角函數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值，并能準(zhǔn)確判斷三角函數(shù)值的符號(hào).回歸教材必修習(xí)題改編小明從家步行到學(xué)校需要,則這段時(shí)間內(nèi)鐘表的分針走過(guò)的角度是解析：利用定義得分針是順時(shí)針走的，形成的角是負(fù)角.又周角為,所以——=,即分針走過(guò)的角度是一終邊相同的角的集合為用列舉法表示0∴=或故在,π內(nèi)終邊與角-的終邊相同的角的集合為必修例改編已知扇形的面積為,扇形圓心角的弧度數(shù)是,則扇形的周長(zhǎng)為長(zhǎng)為+α=+=函數(shù)=一的定義域?yàn)閔解析：∵>,∴h>-利用三角函數(shù)線畫出滿足條件的終邊范圍如圖陰影部分所示，∴任意角角的概念的推廣①按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角②按終邊位置不同分為象限角和軸線角.終邊相同的角終邊與角α相同的角可寫成α+∈弧度制①弧度的角：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度的角②規(guī)定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零，α==是以角α作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長(zhǎng)，為半徑.③弧度與角度的換算：=π④弧長(zhǎng)公式：二x.任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)，是角α終邊上任意一點(diǎn)，且=>=a=,它們都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，三角函數(shù)在各象限內(nèi)的正值口訣是：I全正、Ⅱ正弦、Ⅲ正切、IV余弦.特殊角的三角函數(shù)值α弧度數(shù)αaaπ一√hhVVhhπy Vππ—-續(xù)表α弧度數(shù)ααππ一ππ 三角函數(shù)線點(diǎn)的坐標(biāo)為aα,其中a—__,α=_,單位圓與于點(diǎn),單位圓在α=_.我們?nèi)呛瘮?shù)線TT￥7 題型□邊相同的角,最大負(fù)角為,則與角α終邊相同的最小正角為hhh的值為的值為*h①π-α是第幾象限角?②“是第幾象限角?③α的終邊在什么位置?解析：α可以寫成一+的形式，則與α終邊相同的角可以寫成+∈的形式.當(dāng)=時(shí)，可得與角α終邊相同的最小正角為,當(dāng)=一時(shí)，可得最大負(fù)角為一解：①∵α是第三象限角，∈∴π-α是第四象限角:“是第二或第四象限角.∴d的終邊在第一或第二象限或軸非負(fù)半軸上.○變式訓(xùn)練答案：的角的集合為定義上的一點(diǎn)，若∈三角函數(shù)的點(diǎn)是始邊與軸的正半軸重合、頂點(diǎn)在原點(diǎn)的角θ的終邊,則點(diǎn)的坐標(biāo)是泰州模擬已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)一,且a=--,則設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,,由三角函數(shù)的定義，得二，二= =-,=-,C變式訓(xùn)練hh無(wú)錫期末已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為則αhh解析：由=-+=符號(hào)及判定例答案：三解析：因?yàn)棣力力力咙c(diǎn)位于第=十是第三象限角，所以位于第三象限.○變式訓(xùn)練下列判斷正確的是填序號(hào)答案：④-—π=-π+-π,則一—π是第二象限角；三角函數(shù)的象限.<又一二<是第三象限角.弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式例(扇形的周長(zhǎng)為若這個(gè)扇形的面積為,求圓心角的大??；求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)解：設(shè)扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,圓心角為α,由題意可解∴α=-=-或當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=-=時(shí)，扇形面積取得最大值，二備選變式(教師專享)形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為hh解析：設(shè)此扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,則+=,面積=-hh扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為蘇州期末已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),,且θ=-,則=若α=+0,-0∈,則下列關(guān)于角α與β的終邊的位置關(guān)系的說(shuō)法正確的是填序號(hào)①重合；②關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③關(guān)于軸對(duì)稱；④關(guān)于軸對(duì)稱.答案：③解析：顯然角α與角θ的終邊相同，角β與角一θ的終邊相同，而θ與一θ的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，故說(shuō)法正確的是③已知一扇形的圓心角為αα,扇形所在圓的半徑為若α=,=,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；若扇形的周長(zhǎng)是一定值,當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積?解：設(shè)弧長(zhǎng)為，弓形面積為，又a==,=,則==π給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所在半徑的大小無(wú)關(guān)；⑤若θ,則θ是第二或第三象限的角.其中正確的命題是填序號(hào)答案：③解析：由于第一象限角大于第二象限角，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；正弦值相等，但角的終邊不一定相同，故④錯(cuò)；當(dāng)θ=時(shí)，0=一，既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤錯(cuò).綜上可知，只有③正確.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線=上，則hhhh解析：取終邊上一點(diǎn),≠,根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，可得揚(yáng)州一中月考改編已知角α的終邊與單位圓+=交于解析：∵=,∴α=-=-蘇北四市期末已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)一,+,且則實(shí)數(shù)的取值范圍是解析：∵o≤,a,∴角α的終邊落在第二象限或軸的正半軸上.點(diǎn)要求適合某種條件且與已知角終邊相同的角，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再根據(jù)條件解方程或不等式.已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題.若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角.已知角α終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,然后用三角函數(shù)的定義求解α的三角函數(shù)值.弧度制下的扇形的弧長(zhǎng)與面積公式，比角度制下的扇形的弧長(zhǎng)與面積公式要簡(jiǎn)潔得多，用起來(lái)也方便得多.因此，我們要熟練地掌握弧度制下扇形的弧長(zhǎng)與面積公式.利用單位圓解有關(guān)三角函數(shù)的不等式組的一般步驟用邊界值定出角的終邊位置.根據(jù)不等式組定出角的范圍.求交集，找單位圓中公共的部分.寫出角的表達(dá)式.hh第課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式對(duì)應(yīng)學(xué)生用書文、理~頁(yè)①會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明②能運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.π已知α=-,且則答案：得解析：由得則二的值為十二—蘇北四市摸底已知?jiǎng)ta的值為解析：∵α.C=-解析：因?yàn)閍=,所h解析：∵h(yuǎn).∴同角三角函數(shù)的基本關(guān)系aα誘導(dǎo)公式組數(shù)二三四五六角π正弦aαααα余弦αaα正切αα口訣函數(shù)名不變符號(hào)看象限函數(shù)名改變符號(hào)看象限α∈與α的三角函數(shù)關(guān)系的記憶規(guī)律：奇變偶不變，符號(hào)看象限.h∴例∴例h題型分類深度副新題型門數(shù)的基本關(guān)系式必修必修要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破同角三角函==一解：由則十則=——,=——,即鹽城模擬已知ααα∴α又X必修習(xí)題改編化簡(jiǎn)：hhhh備選變式(教師專享)若α為第二象限角，則解析：原式=α因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以αaaαGGX題型□其運(yùn)用例即原式等于則誘導(dǎo)公式及,,解析：由誘導(dǎo)公式得,,則解析：由題意知，數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用在△中，若π-=-√的三個(gè)內(nèi)角.由已知得②即二_√又∵,是三角形的內(nèi)角，hhπh又∵,是三角形的內(nèi)角，∴=-T,=-T,不合題意.O變式訓(xùn)練在△中，若m-=Vπ-,.試判斷三角形的形狀.由題設(shè)條件，得·∈二α=,a=—因?yàn)棣翞殇J角，所以a,所以hhhh南通調(diào)研已知0+o=,E,則θ—θ=答案：已知π-a=-則解析：因?yàn)橐阎馕觯阂驗(yàn)閍,所以二==鹽城調(diào)研若解析：∵α+a=,南京、鹽城模擬已知?jiǎng)thh所以解析：因所以,所以利用平方關(guān)系解決問(wèn)題時(shí)，要注意開(kāi)方運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，需要根據(jù)角的范圍進(jìn)行確應(yīng)熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正、大化小、化到銳角為終了.誘≤<的形式；②轉(zhuǎn)化為銳角.同角三角函數(shù)基本關(guān)系可用于統(tǒng)一函數(shù)；誘導(dǎo)公式主要用于統(tǒng)一角，其主要作用是進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明，如已知一個(gè)角的某一三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要特別注意平方關(guān)系的使用.三角求值、化簡(jiǎn)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：①弦切互化法：主要利用公式=——進(jìn)行切化弦或弦化切，如—十十等類型可進(jìn)行弦化切.②和積轉(zhuǎn)換法：如利用θθ=θθ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.等.在△中常用到以下結(jié)論：備課札記hhhh|中由由山出!中中由中中如海中臨由血山由本由血由由市由魚山由中曲出出中本生①知道三角函數(shù)=w+φ,二u+φ的周期為=,π上，正切函數(shù)在上的性質(zhì)如點(diǎn)等③會(huì)用五點(diǎn)法惱出=w+φ在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，能由正弦曲線=通過(guò)相位、周期和振幅變換得到=w+φ的圖象.①了解三角函數(shù)的周期性性質(zhì)義及其參數(shù),u樹函數(shù)圖象變化的影響. 回歸教材南京期初若函數(shù)的最小正周期為π,則的值是解析：由題意，得所以=將函數(shù)=的圖象上每一點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=的圖象，解析：將函數(shù)二的圖象上每一點(diǎn)向右平移“個(gè)單位，得到函數(shù)二的圖象.本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換平移變換.已知函數(shù)=的定義域值域?yàn)椋?則一的值是所以一=函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為h解析：由∈故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間必修習(xí)題改編電流強(qiáng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)=o+部分圖象如圖所示，則當(dāng)=—時(shí)，電流強(qiáng)度是周期函數(shù)的概念：對(duì)于函數(shù)=,如果存在一個(gè)非零的常數(shù),使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，+=為周期函數(shù)；函數(shù)=w+φa+φ的周期均為;as+φ的周期為三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)二二 圖象定義域一π∈值域和最值無(wú)最值周期πππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對(duì)稱性關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱單調(diào)區(qū)間πππ∈上單調(diào)遞增； ,,T -hh∈上單調(diào)遞減五點(diǎn)法作圖在確定正弦函數(shù)=在,π上的圖象形狀時(shí)，起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)是,,余弦函數(shù)呢?若函數(shù)=o+φ>,,∈-γ+～表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)，則叫做備課札記hh題型分類深度副析題型門要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破例期為π必修練習(xí)改編已知函數(shù)=u+o>的周用五點(diǎn)法作出它在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；說(shuō)明函數(shù)的圖象可由=的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.∴ππππππππ=一圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的-縱坐標(biāo)不變，得解法將=的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的-,縱坐標(biāo)不變，得到=的圖象向左平移個(gè)單位，得到=的圖象；再將的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，圖象.備選變式(教師專享)hh已知的最小正周期為π且在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在,π上的圖象；若求的取值范圍..√πππππππ ∴E三角函數(shù)的性質(zhì)的取值范圍是hh典型示例例hh求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；求在區(qū)間的最大值和最小值；求圖象的一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，使得它們到軸的距離分別最小.【思維導(dǎo)圖】求出f(x)的定義城、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值或值域等【規(guī)范解答】解：函數(shù)的最小正周期為【規(guī)范解答】解：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間所以函數(shù)取最小值當(dāng)∈所以當(dāng)=時(shí)，所有對(duì)稱中心中最靠近軸的，【精要點(diǎn)評(píng)】對(duì)于三角函數(shù)二w+φ的性質(zhì)定義域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值或值域等問(wèn)題，通常用換元的方法，令=w+φ其性質(zhì)的研究.總結(jié)歸納解有關(guān)三角函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題，通常需先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為=w+φ的形式，再用研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域的方法利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)處理.若w,還需先利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為二二的性質(zhì)進(jìn)行求解.的形式，再將w+φ看成整體，利用正弦函數(shù)額組練透將函數(shù)=的圖象向左平移φφ>個(gè)單位，若所得的圖象過(guò)!則hhh+φ,即=hhh取得最大值，則正數(shù)w的值,為解析：當(dāng),4則正數(shù)w=解析：由已知得所以故函設(shè)函數(shù)的最小正周期為π且滿足一=求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的最值，并寫出取得最值時(shí)自變量的值.解：因?yàn)榈淖钚≌芷跒棣兴越獾脀=又-=-∈取得和性質(zhì)確定函數(shù)=例分圖象如圖所示.設(shè)函數(shù)二w+φ根據(jù)圖象當(dāng),求的取值范圍.h心心h,∈所以π當(dāng).所以C變式訓(xùn)練=已知函數(shù)<φ<πb為偶函數(shù)，且函數(shù)=圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為"將函數(shù)=的圖象向右平移“個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)=的圖象，求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間.解得w=解得w=將的圖象向右平移“個(gè)單位后，得到橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的的圖象，所以當(dāng)題型□∈單調(diào)遞減.三角函數(shù)的h應(yīng)用例距離水面計(jì)算時(shí)間.必修,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)h例改編如圖，一個(gè)水輪的半徑為,水輪圓心圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)圖中點(diǎn)開(kāi)始hh將點(diǎn)距離水面的高度表示為時(shí)間的函數(shù)；點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間?解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則在內(nèi)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為"由題意可知水輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故所求函數(shù)解析式得故點(diǎn)第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要備選變式(教師專享)如圖為一個(gè)纜車示意圖，該纜車半徑為，圓上最低點(diǎn)與地面距離為，且轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中與地面垂直，以為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到,設(shè)點(diǎn)與地面間的距離為求與θ之間的函數(shù)解析式；設(shè)從開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)后到達(dá),求與之間的函數(shù)解析式，并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少.解：以圓心為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.h中中hπ故點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在圓上轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度二由∴纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，用的最少時(shí)間為之新題推薦已知函數(shù)二則φ的值為的圖象過(guò)二二函數(shù)二w的值為π答案：最小正周期為π且它的圖象過(guò)點(diǎn)的最小正周期為π則w=,所以=+φ,它的部分圖象如圖所示.若,兩點(diǎn)之間的距離=,則將函數(shù)=稱，則φ=+φφπ的圖象沿軸向左平移hh函數(shù)的部分圖象如圖所示.求φ及圖中的值；求在區(qū)上的最大值和最小值.又所以二一由可知南師附中、淮陰中學(xué)、海門中學(xué)、天一中學(xué)四校聯(lián)考將函數(shù)=φφπ的圖象沿軸向左平移“個(gè)單位后，得到函數(shù)=的圖象，若函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，則φ=+的圖象若函數(shù)=值分別是hh所以二第三次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷將函數(shù)二移φφπ個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若則φ的值為的圖象向右平的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)答案：π十+在區(qū)|上的最大值為,則二十個(gè)零點(diǎn).∈得或∈恰有個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)一的最小值為在區(qū)間,上恰有個(gè)零點(diǎn)，hh疑難指津//求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡(jiǎn)單的三角函數(shù)不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來(lái)求解.求解三角函數(shù)的值域最值常見(jiàn)到以下幾種類型：①形如=十+的三角函數(shù)化為=w+φ+的形式，再求值域②形如=十+的三角函數(shù)，可先設(shè)=,化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域最值;③形如=十+的三角函數(shù)，可先設(shè)=化為關(guān)于的二次函數(shù)求值域最值.對(duì)于形如=w+φ+函數(shù)的性質(zhì)定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等，可以通過(guò)換元的方法令=w+φ將其轉(zhuǎn)化為研究=的性質(zhì).求函數(shù)=w+φ>,的解析式，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由最高低點(diǎn)的縱坐標(biāo)確定,由周期確定w由適合解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定φ但由條件求得=w+φ>,的解析式一般不惟一，只有限定φ的取值范圍，才能得出惟一解.由=的圖象變換到=w+φ的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換伸縮變換,平移的量是φ個(gè)單位；而先周期變換伸縮變換再相位變換，平移的量個(gè)單位.原因在于相位變換和周期變換都是針對(duì)而言，即本身加減多少值，而不是依賴于w加減多少值.備課札記第課時(shí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式對(duì)應(yīng)學(xué)生用書文、理~頁(yè) 掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.①了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過(guò)程②能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用. 且解析：∵且hhhh必修練習(xí)十二二—十二二二一+V的值域是+V的值域是二解兩角差的余弦公式推導(dǎo)過(guò)程設(shè)單位圓上兩點(diǎn)α,α,由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可知=公式之間的關(guān)系及導(dǎo)出過(guò)程aβaaβahh以-β代公式=-q的終邊所在象限由,的符號(hào)來(lái)決定.十4常用公式變形hhhh要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破利用角的「 十改編題求十十十 十二二二√酒型J給值求值、求角問(wèn)題典型示例例hhhh給值求值問(wèn)題根據(jù)三角遍數(shù)值與角的所以所以αC-解法因?yàn)閔h所αa<-所以a=-,所以,所以α=-,所以a=-又√【精要點(diǎn)評(píng)】解三角函數(shù)給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于弄清已知條件與所要求的函數(shù)值之間的內(nèi)在聯(lián)系，恰當(dāng)變角或變名’等，使其角或名相同，或具有某種關(guān)系，以便利用己知條件.解給值求角問(wèn)題的方法是先取恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)求其值，再結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求得角.在選取函數(shù)時(shí)，應(yīng)遵循以下原則：①已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；②已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù).若角的范圍是則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是,π,則選余弦較好；若角的范圍；則選正弦較好.在解決求值、化簡(jiǎn)問(wèn)題時(shí)，一般是觀察角度、函數(shù)名、所求或所證明問(wèn)題的整體形式中的差異，再選擇適當(dāng)?shù)娜枪胶愕茸冃?解決求角問(wèn)題的關(guān)鍵在于選擇恰當(dāng)準(zhǔn)確的三角函數(shù)，選擇的標(biāo)準(zhǔn)是在角的范圍內(nèi)函數(shù)值與角要一一對(duì)應(yīng)，有時(shí)需恰當(dāng)縮小角的取值范圍.順組練透已知—<a<答案：已知所以hhh用用hhh故所以所以_工.,所以故α所以α南京期初如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊的銳角α求α+的值.解：因?yàn)殇J角α的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一因?yàn)殁g角β的終邊與單位圓交于點(diǎn),且點(diǎn)的縱坐標(biāo),所以從而αX因?yàn)棣翞殇J角，兩鈍角，所以α+例-g-g有限制條件αhh兩邊同除以一α+βα,得α≠,即等式成立.備選變式(教師專享)若解析：已知解析：答案：解析： 豆新題推薦α+β=-,則β=則則江陰期初設(shè)α為銳角，若則r 在在軸左側(cè)，且最靠近的圖象的對(duì)稱軸方程中，hh解析：對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)可得則由+軸左側(cè)，且最靠近十在△中，已知的值為答案：解析：由題意二二二二二兩式相除得又由二所以二二二=十所以十十二已知解析：由已知解析：由二+=的兩個(gè)實(shí)根，則∴由題意知α+β=-,aβ=-,解析：∵二∵的最大值為PP+φ的最大值為4已知求求所以的值.,,hh故πXπ所以∈所以=π于是由β=→β=n疑難指津///對(duì)于給角求值問(wèn)題，往往所給角都是非特殊角，解決這類問(wèn)題的基本思路有：①化為特殊角的三角函數(shù)值；②化為正、負(fù)相消的項(xiàng)，消去求值；③化分子、分母出現(xiàn)公約數(shù)進(jìn)行約分求值.三角函數(shù)的給值求值，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成倍的關(guān)系或互余互補(bǔ)”關(guān)系.解決求角問(wèn)題既要注意選擇恰當(dāng)準(zhǔn)確的三角函數(shù)，又要注意角的范圍.遵循選擇的原則使在角的規(guī)定范圍內(nèi)函數(shù)值與角的對(duì)應(yīng)，必要時(shí)謹(jǐn)慎考慮恰當(dāng)縮小角的取值范圍.hh)考點(diǎn)新知掌握二倍角公式正弦、余弦、正切,能運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會(huì)化歸思想的應(yīng)用.解析：由題意得α=—,所以a—αa—改編題若,則α—解析：,等式左邊分子、分母同除以α,解得必修復(fù)習(xí)題改編函數(shù)=的最小正周期為答案：π解析：函數(shù)=就是=-一,故它的最小正周期為π改編題函數(shù)=十的最大值為已知α為銳角，且a=-,則 hh知識(shí)清單ahh 所以所以所以所以已知?jiǎng)t,事,hh解法由得兩邊平方，得+αααα題型門題型門例已知已知求即所以因?yàn)樗运运砸阎?解析：由α+α=-兩邊平方得+a=-,解得a=--,所以h事事h隨型門在研究三角函數(shù)中的應(yīng)用例周期為π已知函數(shù)二WV)二倍角公式ww>的最小正求函數(shù)的表達(dá)式；,二0的值.∵函數(shù)的最小正周期為π∴∴十.:○變式訓(xùn)練已知函數(shù)二求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)村，求函數(shù)的值域.V所以函數(shù)的最小正周期為=π∈hhh值為h新題推薦第二次全國(guó)大聯(lián)考江蘇卷已知解析：依題意得二十π_的最大值為解析：由+且以當(dāng)=+且泰州中學(xué)期初已知解：將所C為件察示系列忽視角的范圍致誤hh“-易錯(cuò)分析：本題條件α,E,π的范圍較大，需結(jié)合a+β=一縮小角的范圍，否則極易誤由c求a,或由a+β求α+β得兩解.解：∵特別提醒：在解決三角函數(shù)式的求值或根據(jù)三角函數(shù)值求角問(wèn)題時(shí)，要注意題目中角的范圍的限制，特別是進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)一定要注意所求三角函數(shù)值的符號(hào).有時(shí)已知條件給出的角的范圍較大，解題時(shí)應(yīng)注意挖掘隱含條件，縮小角的范圍.另外，解題時(shí)要加強(qiáng)對(duì)審題深度的要求與訓(xùn)練，以防出錯(cuò).π==∴hhhh= g-"_√求的值.且θ=α+π且θ=α+π因?yàn)橛谑?=觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系從三角函數(shù)名及角入手；將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值.應(yīng)用倍角公式，一是要選擇合適的公式，二是要注意正用和逆用.降冪公式是解決含有式子的問(wèn)題較常用的變形之一，它體現(xiàn)了逆用二倍角公式的解題技巧.備課札記hhhh第課時(shí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換對(duì)應(yīng)學(xué)生用書文、理～頁(yè)《)靈活掌握公式間的關(guān)系，能運(yùn)用它們進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.能運(yùn)用三角函數(shù)各種公式進(jìn)行恒等變換以及解決綜合性問(wèn)題. 回歸教材已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為αα—ααα—α必修習(xí)題解析：為必修習(xí)題則的值hh=-,hh①π=——三角函數(shù)的最值問(wèn)題用三角方法求三角函數(shù)的最值常見(jiàn)的函數(shù)形式 二十十可先降次，整理轉(zhuǎn)化為上一種形式.轉(zhuǎn)化為只有分母含或的函數(shù)式或二或二的形式，利用正、余弦函數(shù)的有界性求解.用代數(shù)方法求三角函數(shù)的最值常見(jiàn)的函數(shù)形式②=十———,,,令=,則轉(zhuǎn)化為求=+--≤≤的最值，一般可用基本不等式或單調(diào)性求解.備課札記hh題根精選題型門恒等變換例啟東中學(xué)模擬在△三角形中的中，三個(gè)內(nèi)角分別為，,,已因?yàn)? 所以二 在三角形所=-,解析：由題意知，等式兩邊同除以巧與公式的靈活運(yùn)用例角的構(gòu)造技hhhh從名”入手，異名化同名從名”入手，異名化同名原式=解法從冪”入手，利用降冪公式先降冪α解法從形”入手，利用配方法，先對(duì)二次項(xiàng)進(jìn)行配方αβ備選變式(教師專享)十故原式=-βhh隨型門換與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題三角恒等變典型示例例如圖，在直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正π半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn),且將角α的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)-,交單位圓于點(diǎn)記分別過(guò)，作軸的垂線，垂足依次為,記△的面積為,△的面積為若=,求角α的值.【思維導(dǎo)圖】(1)利用三角函數(shù)的定義求村用和角公式求得三角茜數(shù)的綜合(2)由S,=S,利用三角恒等根據(jù)三角品數(shù)值與角的變換泉解a的三角函故值范國(guó)確定商q的太小因?yàn)棣?-,所以依題意得απ_απ,整理得總結(jié)歸納這類以角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為背景的綜合題，通常應(yīng)考慮應(yīng)用三角函數(shù)的定義hh順組練透坐標(biāo)為-,則α—hh解析：因?yàn)辄c(diǎn)的縱坐標(biāo)為=-,且點(diǎn)在第二象限，又圓為單位圓，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)=--由三角函數(shù)的定義可得α=--因?yàn)棣恋慕K邊在第二象限，所以X軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn),在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，C軸的正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn),在圓上，且點(diǎn)位于第一象限，Cα點(diǎn)的坐標(biāo)α點(diǎn)的坐標(biāo)α解析：由題意得α_αt_[=√+αa_√如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),,均在單位圓上.已知點(diǎn)且橫坐標(biāo)是-,點(diǎn)在第二象限，點(diǎn)設(shè)∠=0,若△為正三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo).在單位圓上且在第一象限，所以解：由題設(shè)得θ=-,因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上且在第一象限，所以θ0二十θ0二θ在第一象限h若為銳角，且h則為銳角，所以已知是單位圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為上任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)一的最大值為，則=軸正半軸的夾角為θ,—二軸正半軸的夾角為θ,—二解析：設(shè)與√小關(guān)系為I十二二二十二二二_二二在△中，角,,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，,已知—二0的大十代入十得十π由正弦定理得hhh:即·:即·h十必修練習(xí)改編化簡(jiǎn)：V解析：因?yàn)镋所以9_L解析：因?yàn)镋所以9_L二已知函數(shù)二+√二求函數(shù)的最小正周期；在△中，若二,θ所以+,求的值.∴函數(shù)的最小正周期為∴:即=+=π—ππ熟知一些恒等變換的技巧hh熟記三角函數(shù)的有關(guān)公式，不但要熟悉公式的正用，還要注意公式的逆用及變形運(yùn)熟悉角的拆拼技巧，理解倍角與半角是相對(duì)的，如α=α+β+α-β,a=α+βhh在三角函數(shù)運(yùn)算、求值、證明過(guò)程中，有時(shí)需要將常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值，尤其要在進(jìn)行三角函數(shù)化簡(jiǎn)、求值、恒等式證明時(shí)，常常采用切化弦、異名化同名、異角化同角、高次降低次的方法，達(dá)到由不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化到統(tǒng)一，消除差異的目的.總之，三角恒等變換說(shuō)到底就是四變”,即變角、變名、變式、變冪.通過(guò)對(duì)角的分拆，使角相同；通過(guò)轉(zhuǎn)換函數(shù)，使函數(shù)同名最好使式中只含一個(gè)函數(shù)名；通過(guò)對(duì)式子變形進(jìn)行化簡(jiǎn)盡可能整式化、低次化、有理化;通過(guò)冪的升降，達(dá)到冪的統(tǒng)一.hh正、余弦定理及三角形面積公式.掌握正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，并能用它們解三角形.答案：必修習(xí)題題改編若銳角△的面積為√,且=,=,則答案：解析：因?yàn)椤鞯拿娣e=一,所以√=-,解得因?yàn)榻菫殇J角，所以=-根據(jù)余弦定理，得=+—二答案：直角三角形解析：因?yàn)槭烧叶ɡ砜傻檬?所以十=,即二因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所以二解析：∵,結(jié)合已知等式得_[_[答案：解析：由正弦定理得=-,由余弦定理得,又=,=,=hh知識(shí)清單Mhh 其中為△二二余弦定理外接圓的半徑.二 '=三角形中的常見(jiàn)結(jié)論任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.△的面積公式①=-表示邊上的高；③=-++為內(nèi)切圓半徑; 在△在△中，已知=,=例則邊長(zhǎng)為在△中，內(nèi)角,,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是,,,且△若的面積為-十π因?yàn)椤鞯拿娣e為-hh+=-又+=π所以=IC變式訓(xùn)練揚(yáng)州中學(xué)模擬在△中，角，,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,若=√則由余弦定理得=+=,則邊上的高等于弦定理判定三角形的形狀例,故邊上的高是_利用正、余所對(duì)邊的長(zhǎng)，且解：由已知，根據(jù)正弦定理得由余弦定理得=+所以△是等腰鈍角三角形.備選變式(教師專享)答案：等腰直角三角形十十二=,=π,所以=+△的形狀是等腰直角三角形.弦定理化簡(jiǎn)或求值二,所以有-=-利用正、余例hh備選變式(教師專享)解析：∵=-一的外接圓的半徑，hh隨型門積有關(guān)的問(wèn)題和三角形面典型示例例求角的大??；【思維導(dǎo)圖】(1》利用余弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角求解綜合應(yīng)用正、余弦定理解三角形問(wèn)題利用而積公式求而積(2)利用正體定理或余值定理利用而積公式求而積進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化求a.h關(guān)系在△【規(guī)范解答】解：二,中，由十一++在△【規(guī)范解答】解：二,,由正弦定理，得,由正弦定理，得二因?yàn)?+=π,所以所以-=,即=,所以==所以△的面積為=一=一T=所以△的面積為=-=一【精要點(diǎn)評(píng)】解三角形時(shí)，若已知條件是邊角關(guān)系，通常需先化邊為角或化角為邊；當(dāng)式子中含有邊的二次式或角的余弦時(shí)，可考慮用余弦定理：當(dāng)式子中含有邊的一次式或角的正弦時(shí)，則考慮用正弦定理；若以上特征都不明顯，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用上.對(duì)于面積問(wèn)題，一般是根據(jù)已知角選用相關(guān)的公式.必要時(shí)，需要用正弦定理或余總結(jié)歸納正弦定理和余弦定理是解三角形和判斷三角形形狀的重要工具，其主要作用是將已知條順組練透在△中，內(nèi)角,,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,若△的面積為,且hhh*答案：解析：解,h,解得= 一 二hh解法所以=二符合條件.二符合條件.二又若=√,△的面積求△的周長(zhǎng).+=在銳角三角形_又的兩根，的兩根，求及△的面積.==C=-=-解析：在△中，因?yàn)槭?√,利用正弦定理得+淮安質(zhì)檢已知在△中，內(nèi)角,,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,若=hhππhh所以△是正三角形，所以=-△的內(nèi)角,,則△面積的最大值為解析：由正弦定理得又∈,π,所以="所以△的面積=-由已知及余弦定理得==I II_[十當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，等號(hào)成立，因此△面積的最大值為√+南京、鹽城一模在△中，,,分別為內(nèi)角,,所對(duì)邊的長(zhǎng)，且二二,根據(jù)正弦定理，所以所以又+=-T,即hhhh在銳角△中，角，,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，,若二√,得=①,,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,,已,所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,,,已知若∠=,求角因?yàn)?一∠十所以二Z十∠二二,所以疑難指津///hh備課札記hhhh第課時(shí)解三角形應(yīng)用舉例對(duì)應(yīng)學(xué)生用書文、理～頁(yè) 重溫教材夯實(shí)基礎(chǔ)課前·考點(diǎn)引領(lǐng)要點(diǎn)梳理自主學(xué)習(xí)))正余弦定理在應(yīng)用題中的應(yīng)用.能準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)模型，并能運(yùn)用正余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量學(xué)、力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)及幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.回歸教材必修練習(xí)改編為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁如圖，要測(cè)算,兩點(diǎn)的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線,測(cè)得=,∠二,∠=,就可以計(jì)算出,兩點(diǎn)的距離為解析：在△中，由正弦定理得————,所以必修練習(xí)改編已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都是在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為解析：由題圖可知，∠=,則由余弦定理得=+一∠,解得=√如圖所示，為測(cè)一建筑物的高度，在地面上選取，兩點(diǎn)，從,兩點(diǎn)分別測(cè)得建筑物頂端的仰角為,且,兩點(diǎn)間的距離為,則該建筑物的高度為解析：在△中，∠=,∠二hhhh—_[L_L.T-√由正弦定理，得一=.所以建筑物的高度為某人為測(cè)出所住小區(qū)的面積，進(jìn)行了一些測(cè)量工作，最后將所住小區(qū)近似地畫成如圖所示的四邊形，測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖所示，則該圖所示的小區(qū)的面積是 解析：如圖，連結(jié)，由余弦定理可知=√~+=—=√,故∠必修內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)時(shí)，可以選與塔底在同一水平面=時(shí)，可以選與塔底在同一水平面=,并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难雠c測(cè)得∠=,∠二角為，則塔高=解析：由題意可知在△由正弦定理可得△中，∠∠知識(shí)清單hh用正弦定理和余弦定理解三角形的常見(jiàn)題型測(cè)量距離問(wèn)題、高度問(wèn)題、角度問(wèn)題，計(jì)算面積問(wèn)題、航海問(wèn)題、物理問(wèn)題等.實(shí)際問(wèn)題中的常用角仰角和俯角h2南2南h與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方的角叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方的角叫俯角如圖①方向角：相對(duì)于某正方向的水平角，如南偏東,北偏西方位角：指從正北方向順時(shí)釷轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如即坡角的正切值備課札記點(diǎn)的方位角為α如hh 題根題型分類深度副析課中·技巧點(diǎn)撥要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個(gè)擊破-) 題型門測(cè)量距離問(wèn)題例如圖，某測(cè)量人員為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn),之間的距離，他在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;找到一個(gè)點(diǎn),從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;找到一個(gè)點(diǎn),從∠=,Z=,∠二求△的面積；求,兩點(diǎn)之間的距離.點(diǎn)可以觀察到點(diǎn),;并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠=二一=--=-平方百米.依題意知，在△中，十十Z二因?yàn)槎傻冒倜卓傻冒倜锥鐖D，為了計(jì)算北江岸邊兩景點(diǎn)與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得⊥,=,=,∠=,∠=,求兩景點(diǎn)與的距離假設(shè),,,在同一平面內(nèi)R]J=,整理得舍去.hh由正弦定理，得一∠∠h的高度為的高度為,h題型門測(cè)量高度問(wèn)題例如圖，有一段河流，河的一側(cè)是以為圓心，半徑為√的扇形區(qū)域，河的另一側(cè)是一段筆直的河岸,岸邊有一煙囪不計(jì)離河岸的距離，且的連線恰好與河岸垂直，設(shè)與圓弧的交點(diǎn)為經(jīng)測(cè)量，扇形區(qū)域和河岸處于同一水平面，在點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)處測(cè)得煙囪的仰角分別為,和如果要在間修一條直路，求的長(zhǎng).在△所以設(shè)和△由題意由題意故的長(zhǎng)為備選變式(教師專享)如圖，為測(cè)量河岸上塔的高，先在河岸上選一點(diǎn),使在塔底的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)的仰角為塔的高是二———,=——=題型]題,再由點(diǎn)沿北偏東方向走到位置,測(cè)得∠=,則√在,,測(cè)量角度問(wèn)例處有一艘走私船，在處北偏西的方向，距離為的處的緝私船奉命以√的速度追截走私船.此時(shí)，走私船正以的速度從處向北偏東方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向航行能最快追上走私船?hh解：如題圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在處相遇，則可先在△中求出,再在△中求∠在△中，由正弦定理得即緝私船沿北偏東方向航行能最快追上走私船.○變式訓(xùn)練已知島南偏西方向，距島的處有一艘緝私艇，島處的一艘走私船正以的速度向島北偏西方向行駛，問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用能截住該走私船?參考數(shù)據(jù)：解：如圖，設(shè)緝私艇在處截住走私船，為島正南方向上一點(diǎn)，緝私艇的速度為每小時(shí),則=二,依題意，∠二二=又由正弦定理得所以∠=又∠=,所以//,故緝私艇以每小時(shí)的速度向正北方向行駛，恰好用能截住該走私船.hh新題推薦hh在為,則塔高由正弦定理得一∠∠處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么,兩點(diǎn)間的距離是海里.見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東方向上，后到點(diǎn)處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東∠=由正弦定理知———=———,所以=hhhh南京、鹽城二模如圖，在△中，為邊上一點(diǎn)，=,二如圖①,若⊥,求∠的大?。虎僖?yàn)樗运驭笑性凇髦?，∠因?yàn)?gt;,所以α為銳角，從而+√_(+V地和地距離地和地距離地分別為米和則,兩地的距離為二解析：由余弦定理得=√十二某人在汽車站的北偏西的方向上的處，觀察到點(diǎn)處有一輛汽車沿公路向站行駛.公路的走向是站的北偏東開(kāi)始時(shí)，汽車到的距離為，汽車前進(jìn)后，到的距離縮短了求此時(shí)汽車離汽車站的距離.解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)后到達(dá)處.hh=,由余弦定理，得hh則所以二在△中，由正弦定理，得從而有=二故汽車離汽車站的距離是如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸,點(diǎn)，測(cè)得=,∠=點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離，某課外小組的同學(xué)在岸邊選取,兩兩解析：在△中，由正弦定理有———=————,解得=√+.在△如圖，半圓的直徑為,為直徑延長(zhǎng)線上的一以為一邊作等邊三角形問(wèn)：點(diǎn)以為一邊作等邊三角形解：設(shè)∠=α,在△中，由余弦定理得=解：設(shè)∠=α,在△為半圓上任意一點(diǎn)，于是，四邊形的面積為二一α+α利用示意圖把已知量和待求量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解三角形的模型.利用正、余弦定理解出所需要的邊和角，求得該數(shù)學(xué)模型的解.hhhh測(cè)量高度時(shí)，要準(zhǔn)確理解仰、俯角的概念.分清已知和待求，分析畫出示意圖，明確在哪個(gè)三角形中應(yīng)用正、余弦定理.注意豎直線垂直于地面構(gòu)成的直角三角形.備課札記hh重溫教材夯實(shí)基礎(chǔ)課前·考點(diǎn)引領(lǐng)要點(diǎn)梳理自主學(xué)習(xí)>)理解和掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、兩角和與差的正弦余弦與正切公式、二倍角公式及正弦定理和余弦定理，并能運(yùn)用它們解決有關(guān)三角函數(shù)的綜合問(wèn)題.級(jí)考點(diǎn)：兩角和與差的正弦、余弦和正切公式二倍角公式；三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；正弦定理和余弦定理.π改編在△中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,其中的最小正周期為答案：等腰直角三角形解析：由——=——=——及正弦定理得，二=,且故△是等腰直角三角形.成等差數(shù)列，則角等于,由正弦定理得十二解析：由題意得,由正弦定理得十二,是三角形的十函數(shù)=—二的值域是二E二Ehh知識(shí)清單hh同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式兩角和與差的正弦、余弦和正切公式β