高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程3.1.1

3.4函數(shù)與方程前

提

測(cè)

評(píng)1.求以下方程的根．2.畫出以下函數(shù)的圖象-31-1-2-1-2210方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)X-2=0y=x-2①函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。零點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)嗎?是交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn).？導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)xy-13412-2①在區(qū)間上

零點(diǎn)（填“有”或“無(wú)”）f(-2)=

，f(1)=＿＿＿，f(-2)·f(1)

0,（填“<”或“>”）探究〔一〕(Ⅰ)觀察二次函數(shù)f(x)=x2－2x-3的圖象②在區(qū)間[2,4]上

零點(diǎn),f(2)=

,f(4)=

,f(2)·f(4)

05-4<5<有有-3導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)返回目錄

假設(shè)函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間［a,b］上的圖像是，且，那么在區(qū)間〔a,b〕內(nèi)，函數(shù)y=f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)=0在區(qū)間〔a,b)內(nèi)，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖像方程f(x)=0.連續(xù)曲線f(a)f(b)＜0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解與x軸有交點(diǎn)有解端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)，那么函數(shù)有零點(diǎn)？函數(shù)圖象連續(xù)0yx0yxxy0ab導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)③零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)在〔a,b〕內(nèi)有零點(diǎn)。注:只有上述兩個(gè)條件同時(shí)滿足,才能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)xy0下圖中在區(qū)間內(nèi)有幾個(gè)零點(diǎn)?探究〔二〕什么情況下只有唯一一個(gè)零點(diǎn)？端點(diǎn)函數(shù)值異號(hào)的單調(diào)函數(shù)導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)③零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)在〔a,b〕內(nèi)有零點(diǎn)。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·

f(b)﹤0,且是單調(diào)函數(shù),那么這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有唯一的一個(gè)零點(diǎn)。導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)返回目錄

考點(diǎn)一函數(shù)零點(diǎn)的判斷與求解判斷以下函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).〔1〕f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］;〔2〕f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］;【分析】利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或圖象進(jìn)行判斷.返回目錄

【解析】(1)解法一:∵f(1)=-20<0,f(8)=22>0,∴f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零點(diǎn).解法二:令x2-3x-18=0,解得x=-3或6,∴函數(shù)f(x)=x2-3x-18,x∈［1,8］存在零點(diǎn).(2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0,∴f(x)=x3-x-1,x∈［-1,2］存在零點(diǎn).＊對(duì)應(yīng)演練＊求以下函數(shù)的零點(diǎn):(1)y=x2-7x+6;(2)y=x+-3.返回目錄

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考點(diǎn)三零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用〔1〕假設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；【分析】(1)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母,需分類討論.【解析】(1)假設(shè)a=0,那么f(x)=-x-1,令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合題意;假設(shè)a≠0,那么f(x)=ax2-x-1是二次函數(shù),故有且僅有一個(gè)