《小學數(shù)學課程標準與教材教學研究》課件 11測量

圖形與幾何領(lǐng)域——測量小學數(shù)學課程標準與教材教學研究測量認識內(nèi)容分析1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第一學段“學段目標”中提出，體驗物體長度測量的過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第一學段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合生活實際,體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性,認識長度單位米、厘米。能估測一些物體的長度，并進行測量，形成初步的空間觀念和量感。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析在實際生活中，雖然學生對長、短的概念有了初步的認識，并會直觀比較一些物體的長短，但不一定能進行量化比較。長度單位的認識是在認識厘米和米的前提下，學習測量長度的方法，從而對物體的長度進行量化把握，在此基礎(chǔ)上認識線段，線段的認識對后續(xù)知識的學習有很重要的作用。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（1）認識長度單位厘米例1的教學目標是認識統(tǒng)一長度單位的必要性。介紹了測量是人們在生產(chǎn)和生活中產(chǎn)生的實際需求。原教材安排的是用硬幣、曲別針、方木塊等作為長度標準進行測量活動，得到的結(jié)果不統(tǒng)一，從而引出統(tǒng)一長度單位的需求。教材更尊重知識本源，采用真實的事例：古人曾用身體的一部分，如：“庹（tuǒ）”“拃（zhǎ）”“腳長”作為“長度單位”。由于不同的人測量得的結(jié)果會不同，由此引起認知沖突，使學生感受到統(tǒng)一長度單位是必要的。一年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例2介紹了我們最常見的長度單位之一“厘米”。直尺是我們最常見的測量長度的工具，學生觀察直尺發(fā)現(xiàn)，尺子上有若干長度單位，而且都是統(tǒng)一的，每一個單位就是1厘米。學生用手比畫感受1厘米的長度，再通過實物比較，如：田字格的長度、圖釘?shù)拈L度大約都是1厘米，加深對1厘米的認識。知道“厘米”是比較小的長度單位，測量比較短的物體時，可以用它作單位。如果使用課件，不能用放大的1厘米長度作為標準來建立1厘米的表象，一定要以手中尺子上1厘米的實際長度為準，形成清晰的表象。教材給出厘米可以用“cm”的符號表示，只要求認識，不要求實際運用。認識了長度單位與測量長度的工具，例3就是用尺子學習測量長度的方法，從而促進學生對物體的長度進行量化的把握。測量時強調(diào)以尺子的0刻度對準物體的左端，尺子的邊緣與物體重合，再看尺子的右端對準幾，就是幾厘米。體會測量長度的本質(zhì)就是確定一段長度里包含幾個長度單位。一年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例4認識米尺和米。因為學會了用厘米尺測量，因此指定一名學生用學過的知識來測量黑板的長度，一是鞏固前一課時的知識，同時讓學生立刻感受到這樣的測量很麻煩，體現(xiàn)了測量時應該選擇合適的長度單位的重要性，自然引出米尺。通過觀察米尺，知道米尺的特點：刻度都是以10厘米為單位的；比劃米尺，知道一個米尺大約有一庹那么長，逐步形成1米的實際表象。教材給出米可以用“m”的符號表示，只要求認識，不要求實際運用。二年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例5認識米與厘米的關(guān)系。通過觀察米尺，數(shù)出一米里面有多少個厘米，得出米與厘米的關(guān)系。知道1米=100厘米，100厘米=1米。線段比較抽象，二年級的學生抽象思維水平較低，教學時應注意讓學生經(jīng)歷從具體到抽象的認識過程。教材例6首先安排的是“一根拉直的線，可以看作是一條線段”。需要注意的是，一根直線可以“看作”是一條線段，但它不能等同于線段，應通過觀察拉緊的線后，問：你看到的這根線是什么樣的？讓學生抽象出線段的直觀圖，形象地感受線段“直的”特點。其次借助學生身邊的一些熟悉的物體的邊，如黑板邊、桌子邊、書邊等等，知道這些也可以看成線段，進一步感知線段“直的”特點，也抽象出線段的直觀圖。再根據(jù)這幾條線段找出線段共同的特點：直的、可以量出長度（至于線段與直線的關(guān)系，如線段有兩個端點直線沒有端點等，在以后的學習中會予以介紹，這里先不涉及）。接著用尺子量一量，標出線段的實際長度，加深對線段的認識。教材中有一線段是斜著畫的，意在說明只要符合線段的特點，跟方向是沒有關(guān)系的。二年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析了解了線段的特點，例7就是借助直尺按要求畫出線段（限整厘米數(shù)），這可以讓學生與前面的測量長度聯(lián)系起來。測量一般以0刻度對準物體的左邊，畫線段也是從尺的0刻度開始畫起，需要幾厘米，就畫到刻度幾。二年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（3）問題解決例8安排的是解決問題的內(nèi)容：“旗桿的高度是13厘米還是13米？”意在鞏固學生初步建立的厘米與米的長度表象，以培養(yǎng)學生對長度單位進行實際運用的能力。但由于學生只學過“米”與“厘米”，很容易產(chǎn)生非此即彼的簡單判斷，教學時要避免這種現(xiàn)象。想要選擇合適的長度單位，必須建立在估測的基礎(chǔ)上，采取合理的方式，做出正確的判斷，提高學生的估測能力。教材以閱讀與理解、分析與解答、反思與回顧三個步驟呈現(xiàn)解決問題的完整過程。通過讀題知道需要解決的問題是“判斷旗桿高是13厘米還是13米?！苯又M行分析，運用自己熟悉的一定長度去估測，如：通過1厘米的長度推測出13厘米的大約長度，判斷出旗桿不可能是13厘米；再如：通過一個學生的身高有1米多，只在旗桿的下面，一根旗桿大約有10個小朋友那么高，判斷出應該是13米，而不是13厘米……學生還可以根據(jù)自己熟悉的其他長度作為標準，判斷旗桿的高度，這樣既有方法上的引領(lǐng)，又有思想上的滲透。反思與回顧環(huán)節(jié)，則是以學生熟悉的物體的長度為標準，回到情境中對解答的結(jié)論進行驗證：我們熟悉的鉛筆的長度都超過了13厘米，那么旗桿的高度應該就是13米。教學重點是建立1厘米、1米的長度觀念，知道1米=100厘米，初步認識線段，學會用尺子量線段的長度，并按給定長度畫線段（限整厘米數(shù)）；難點是估測物體長度，培養(yǎng)學生估量物體長度的意識和能力，會根據(jù)物體長度填上合適的單位。二年級上冊第一單元測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）建立厘米、民的長度觀念，估測物體長度，培養(yǎng)學生估量物體長度的意識和能力。學生通過對直尺的查看，能知道1厘米的長度，但離開直尺，在生活中估算時，往往與實際長度相差較大。這就需要用多種方法加強學生對厘米的認知。創(chuàng)設(shè)活動：直接用手在直尺上比劃1厘米的長度，找一找身邊哪些物體大約是1厘米；給學生提供利用尺子測量物體長度的機會。米的長度對于厘米來說，學生更難以把控，需要通過比畫、比較、實際測量等多種操作活動幫助學生建立米的長度表象，積累測量長度的活動經(jīng)驗。通過比畫1厘米與1米的長度，使學生對這兩個長度單位的實際“大小”形成鮮明的表象，就可以正確地運用它們進行估測，不至于產(chǎn)生“1米=10厘米”的錯誤。對于1米=100厘米學生不難理解，也不難記憶。但在具體的轉(zhuǎn)化過程中容易產(chǎn)生錯誤，特別是它們之間的逆向思維：100厘米=1米，學生往往不夠熟練。在平時的學習中需要通過不同的轉(zhuǎn)化形式加強練習。學生分析問題的過程就是運用知識解決問題的過程。選擇合適的長度單位，必須建立在長度估測的基礎(chǔ)上，還可以從不同的角度去估測。如：課桌的寬是60米還是60厘米？方法一：一張課桌的寬還不到1米，所以不可能是60米；方法二：根據(jù)1厘米的長度估計出10厘米的長度，再根據(jù)10厘米的長度估測出60厘米的長度，跟實際情況比較吻合，因此是60厘米。千萬不能簡單地判斷，不是60米就是60厘米，這樣不利于培養(yǎng)學生掌握正確的分析方法，也不利于今后長度單位的學習。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（2）初步學會用尺子量物體的長度（限整厘米數(shù)）平時測量時我們大多用完好的直尺，只要物體的左端對準0刻度，再看物體的右端對準幾，就是幾厘米。但如果0刻度沒有了，學生在測量物體的長度時就會經(jīng)常出現(xiàn)問題。讓學生通過觀察尺和用尺量體會測量的本質(zhì)就是確定一段長度里包含多少個長度單位。并引導學生領(lǐng)會為什么測量時，尺的刻度“0”要與所測量物體的左端對齊。用有破損的直尺（沒有刻度“0”）測量物體的長度，進一步讓學生體會測量的本質(zhì)。（3）認識并畫出線段

理解線段的特點。學生通過自己的觀察從多種物體中抽象出線段的直觀圖，然后歸納出線段的特點：直的、可以量出長度。對線段的特征有一個明確的認識，再從各種不同的線中找出線段，通過對比加深對線段特征的理解。按給定長度畫線段。從0刻度開始畫起，筆一定要沿著尺子的一邊，要求幾厘米就畫到幾，畫好將兩端畫上點，并標上線段的長度。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（二）千米和米的認識例4直接向?qū)W生介紹了計量比較長的路程用千米為單位，然后呈現(xiàn)了兩幅情境圖，一幅是學校操場跑道的全景圖，一幅是測量操場上100米距離的情境圖。第一幅全景圖旨在激起學生的生活經(jīng)驗，將1千米與他們的經(jīng)驗建立聯(lián)系，說明1千米有多長。第二幅情境圖旨在通過活動形式增強學生對1千米直線距離的感受，掌握估計的標準和方法。讓學生以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以推理形式為手段，認識1千米。以活動為主，講授為輔，體驗1千米。例5和例6中教學千米與米之間的換算及估測活動。前者在內(nèi)容上呈現(xiàn)兩類換算，即高級單位化低級單位和低級單位化高級單位。學生在之前已經(jīng)有了長度單位換算的經(jīng)驗。因此可以放手讓學生獨立探究，而后交流方法。后者內(nèi)容是修訂后的教材新增加的。鼓勵學生運用自己的經(jīng)驗總結(jié)估計的方法在交流中體會解決問題的多種策略。三年級上冊第三單元《一》長度（一）毫米、分米小學數(shù)學課程標準與教材教學研究測量認識內(nèi)容分析1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“學段目標”中提出，體驗物體長度測量的過程，認識常見的長度單位，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，認識長度單位千米，知道分米、毫米，能恰當選擇單位估測一些物體的長度，增強空間觀念和量感。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析內(nèi)容包括：毫米、分米的認識、千米的認識、噸的認識和用列表法解決問題。這部分內(nèi)容是在二年級學生初步認識長度單位“厘米”和“米”及質(zhì)量單位“克”和“千克”基礎(chǔ)上教學的。。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（1）分米和千米的認識內(nèi)容共有9個例題，分別呈現(xiàn)了不同的內(nèi)容，承載著不同的目標。在例1中分為3個步驟呈現(xiàn)，讓學生在活動中感知毫米的產(chǎn)生，在觀察直尺中體驗1毫米的長度及毫米與厘米的關(guān)系，在列舉中建立1毫米的長度觀念，體會毫米這個長度單位在生活中的廣泛應用。具體而言：通過估計數(shù)學課本的長、寬、厚的活動，喚起學生已有的知識基礎(chǔ)，即已學厘米的知識；根據(jù)判斷估計結(jié)果是否準確，引出精確測量的活動。在測量中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學書的厚度不到1厘米，寬不能用整厘米數(shù)表示，體會毫米產(chǎn)生的意義。使學生明確，比厘米更小的長度單位是毫米，并給出表示毫米的符號“mm”，讓學生了解。利用直尺上的毫米刻度直觀告訴學生1毫米有多長。通過數(shù)一數(shù)1厘米長度里有幾小格，引出“1厘米=10毫米”。用手勢表示出1毫米的長度，增強直觀感知。給出生活中長度是1毫米的實物，如：1分硬幣的厚度，身份證的厚度等，幫助學生建立1毫米的長度觀念。三年級上冊第三單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例2和例3中主要介紹分米的認識、分米與米的關(guān)系以及常見長度單位間的換算。例2一開始便介紹長度單位“分米”，并給出表示分米的符號“dm”,讓學生了解。其次利用米尺直觀呈現(xiàn)10厘米長度，讓學生明確1分米=10厘米，并借助直尺用手勢表示出1分米的長度，幫助學生建立1分米的長度觀念。最后通過想一想、數(shù)一數(shù)，利用米尺讓學生探索分米和米之間的關(guān)系，明確1米=10分米。例3中，由于學生還未學習兩位數(shù)的乘除法計算，因此在教學長度單位毫米、厘米、分米和米之間的換算時，教材通過推理掌握換算的方法引導學生思考。三年級上冊第三單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（二）千米和米的認識例4直接向?qū)W生介紹了計量比較長的路程用千米為單位，然后呈現(xiàn)了兩幅情境圖，一幅是學校操場跑道的全景圖，一幅是測量操場上100米距離的情境圖。第一幅全景圖旨在激起學生的生活經(jīng)驗，將1千米與他們的經(jīng)驗建立聯(lián)系，說明1千米有多長。第二幅情境圖旨在通過活動形式增強學生對1千米直線距離的感受，掌握估計的標準和方法。讓學生以生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以推理形式為手段，認識1千米。以活動為主，講授為輔，體驗1千米。例5和例6中教學千米與米之間的換算及估測活動。前者在內(nèi)容上呈現(xiàn)兩類換算，即高級單位化低級單位和低級單位化高級單位。學生在之前已經(jīng)有了長度單位換算的經(jīng)驗。因此可以放手讓學生獨立探究，而后交流方法。后者內(nèi)容是修訂后的教材新增加的。鼓勵學生運用自己的經(jīng)驗總結(jié)估計的方法在交流中體會解決問題的多種策略。三年級上冊第三單元測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）在操作中認識長度單位毫米、分米和千米，豐富表象，建立長度觀念建立1毫米的長度觀念。在數(shù)直尺上1厘米有多少個1毫米的小格時，初步感知1毫米的長度。通過多樣的形式讓學生建立1毫米的表象。例如：用手勢比劃1毫米的長度；說出長度是1毫米的實物，除了教材中給出的物品外，還可以讓學生多舉一些例子；通過從一疊紙中量出1毫米，并讓學生看一看，捏一捏，豐富學生的感知。建立1分米的長度觀念。數(shù)一數(shù)，讓學生數(shù)一數(shù)米尺上10厘米的一段，體會這個長度就是1分米；估一估，用手勢先估一估1分米的長度，比劃出來后，再用直尺驗證；既提高了估測的能力，又強化了1分米的表象；說一說，說說生活中大約1分米長的物體，以此來加強學生對1分米長度的認識；畫一畫，學生動手在紙上畫出1分米的長度，直觀感受1分米有多長。建立1千米的長度觀念。充分運用操場跑道，引導學生根據(jù)跑道1圈的長度推導出1000米的長度，從而認識1000米=1千米。讓學生說說1千米里面有幾個100米，幾個200米或幾個500米等，幫助學生認識1千米。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（2）在推理中掌握單位換算的方法，知道單位間的關(guān)系注意交流思考過程，培養(yǎng)推理能力。教材中的單位換算分為兩類，即高級單位化低級單位和低級單位化高級單位。教學時，要引導學生充分思考，例如：想1厘米是10毫米和10厘米是1分米，推導出幾個厘米里面有多少個10毫米和幾十個厘米里面有多少個10厘米。重視讓學生進行系統(tǒng)梳理，內(nèi)化新知。在學生初步掌握單位換算的思考方法后，教師要及時放手讓學生在嘗試練習時互相說一說推理過程，在表達中訓練學生的邏輯推理能力。最后引導學生們梳理毫米、厘米、分米和米之間的關(guān)系，為綜合應用奠定基礎(chǔ)。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）在估算中感受方法的多樣性，培養(yǎng)估測意識和能力體會解決問題策略的多樣性，了解不同的估測方法?！肮酪还?，從你家到學校大約有多遠”對于不同的學生來說，上學方式不同，估測的方法也不一樣。教材中呈現(xiàn)的3種不同的估測方式，可以讓學生根據(jù)自己的實際情況互相說一說。尤其對步行上學的學生可以借助例4中得到的走100米的時間和步數(shù)為標準進行估計；對家長騎電瓶車或開車接送的孩子，也可以讓他們說說自己的想法。先估計，后驗證，提高估測能力的同時培養(yǎng)長度觀念。教學中，可以讓學生估計教室的長和寬，借助一定的標準（如步數(shù)，桌寬等）來估一估。然后實際測量一下，以幫助學生提高估測能力。二、周長與面積（一）長方形、正方形周長小學數(shù)學課程標準與教材教學研究測量認識內(nèi)容分析1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“學段目標”中提出，經(jīng)歷平面圖形的周長的測量過程，探索長方形周長的計算方法，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實例認識周長，探索并掌握長方形、正方形的周長計算公式，增強空間觀念和量感。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析長方形和正方形的教學內(nèi)容包括:周長的含義，長方形、正方形的周長計，解決實際問題。正方形是表示面積單位的形狀，而長方形面積的計算方法則是其他平面幾何圖形計算方法的基礎(chǔ)。教材內(nèi)容分為二個階段，第一段主要教學周長的含義及長方形和正方形周長的計算；第二段教學如何運用四邊形及周長的知識解決生活中的實際問題。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（1）周長的概念和計算例3教學周長的概念，教材呈現(xiàn)了一些規(guī)則或不規(guī)則的實物和圖形：樹葉、三角尺、數(shù)學書的封面、鐘面等實物圖和五角星、三角形、長方形、正方形等圖形，旨在幫助學生直觀理解周長的一般含義，即封閉圖形一周的長度。提出“有辦法知道上面這些圖形的周長嗎”的問題，并呈現(xiàn)學生探索圖形周長的活動情境。目的是讓學生實際動手探索一般圖形的周長，進一步感悟周長的實際含義，體現(xiàn)知識的形成過程，為求規(guī)則圖形的周長作準備。例3“做一做”，讓學生通過測量、計算和交流，進一步明確多邊形的周長就是圍成這個圖形的所有線段的長度之和。圖4-2-7 三年級上冊第七單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例4教學長方形、正方形的周長，在學生了解周長的一般意義及長方形、正方形的特征基礎(chǔ)上，教學正方形和長方形的周長。給出兩種計算的方法：一種是直接應用周長的含義將各邊的長度連加；另一種是根據(jù)長方形、正方形邊的特征列出簡便的計算方法。不僅體現(xiàn)算法的多樣化，同時體現(xiàn)思維的不同水平。在探索活動的基礎(chǔ)上，進行歸納總結(jié)，概括長方形、正方形周長的計算公式，以便在解決問題中靈活運用，體會數(shù)學的抽象和簡潔。例4中“做一做”的兩個題目都是應用長方形、正方形的周長公式解決生活中的實際問題。圖4-2-7 三年級上冊第七單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（2）問題解決例5是問題解決的教學，是一個通過自主探究解決問題的活動，旨在幫助學生鞏固長方形、正方形的特征及周長的計算方法，進一步發(fā)展數(shù)學思考，提高問題解決的能力。用16個邊長是1分米的正方形可以拼成三種不同的長方形，分別為長16厘米、寬1厘米和長8厘米、寬2厘米的長方形；邊長4厘米的正方形。其中正方形的周長最短。一般地，拼成的長方形的長和寬越接近，其周長越短。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，教材呈現(xiàn)了畫出所有可能的結(jié)果來解決問題的策略。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，通過提問“只有這三種拼法嗎”，提示應用此策略時，需要檢查是否做到了不重復、不遺漏才能確保正確解決問題。圖4-2-7 三年級上冊第七單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析例5中“做一做”，讓學生探索“給12盒保鮮膜捆膠帶怎樣最省”的實際問題，需要轉(zhuǎn)化為“將12個邊長5厘米的正方形拼組后的圖形周長最短”的數(shù)學問題。進一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時培養(yǎng)學生將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（1）理解周長的含義，探究周長的測量方法，及長方形、正方形的周長計算公式，能熟練地計算長方形、正方形的周長。周長的概念中有三個關(guān)鍵詞：封閉圖形、一周、長度，教學時我們通常將封閉圖形及一周的理解作為周長概念的重點，很容易把“長度”這個關(guān)鍵詞忽略掉。周長的本質(zhì)就是“長度”，因此教學中要讓學生通過指一指、找一找、說一說、描一描等一系列體驗活動，使學生經(jīng)歷豐富的感知過程，獲得對周長的感性認識，建立豐富的表象。另外，初步感知周長概念時，要注意從一般性的角度引入，從任意圖形入手，避免學生產(chǎn)生只有長方形、正方形等規(guī)則圖形才有周長的思維定勢，這樣能更好地幫助學生全面地建立起周長的概念。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議長方形、正方形周長是在學生認識了長方形、正方形各部分名稱和特征，理解了周長概念，掌握了簡單的測量方法的基礎(chǔ)上進行教學的。在周長的認識教學中，學生已經(jīng)對長方形、正方形的周長有了初步的認識，可以通過舊知復習來排除。在學生探究周長公式的推導過程中，不可忽視周長的測量環(huán)節(jié)，測量圖形的周長，不僅是推導公式的重要教學手段，同時又是教學目標。應注重引導學生運用正確學習的方式和方法，結(jié)合嘗試計算、探索驗證、比較優(yōu)化、合作交流等活動，引導學生經(jīng)歷自主構(gòu)建新知的完整過程。在經(jīng)歷不同圖形周長求法的知識形成過程中，充分感知周長是長度單位，認識周長是可以測量的，同時感受“化曲為直”的數(shù)學思想方法。也可通過對比、辨析加深學生對周長含義的理解，體會圖形的轉(zhuǎn)化思想。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（2）通過探究，運用畫圖策略解決問題，總結(jié)出解決這類問題的一般方法。綜合運用長方形和正方形的特征及周長來解決問題，對學生來說有一定的難度，教師要引導學生分析問題，明確解決問題的一般步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思）。提高學生探究能力和解決問題能力的能力。在教學中，教師應引導學生明確要求，提高探究的有效性，根據(jù)學生目前所有的認知水平開展不同的操作形式。讓學生在解決具體問題的過程中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，并養(yǎng)成一定要找到所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，做到不重、不漏的良好數(shù)學學習思維習慣。通過解決這些問題，進一步使學生體會所學知識的廣泛應用，積累解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展創(chuàng)新意識，提高實踐能力。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議（3）充分運用多媒體精心創(chuàng)設(shè)情境，通過課件直觀演示，做到數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合能有效地為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧?，可以將抽象的?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，幫助學生理解和掌握知識，有效激發(fā)學生的求知欲望和學習興趣，從而有利于突破課堂教學中的重點和難點。《四邊形》一課，制作課件可增加一些平面圖形正反例來加深學生對四邊形的認識，如：不封閉的、邊是彎曲的、凹的四邊形、斜擺的四邊形、圓形、五邊形等，豐富學生對圖形的認識。通過圖形游戲，可以激發(fā)學生學習的興趣，讓學生把已經(jīng)建立的四邊形的表象以物化的形式表達出來，在動手操作的體驗中豐富對四邊形的感知，強化和鞏固四邊形的特征，加深對四邊形內(nèi)涵的認識。（4）注重數(shù)學實踐活動，突出幾何探究過程，培養(yǎng)學生的空間觀念空間觀念是在活動的過程中逐步建立起來的。教學時，應在多樣的實踐中，讓學生主動探究認識圖形的特征。如把長方形、正方形比一比、折一折、量一量，發(fā)現(xiàn)它們邊、角的特征。但在操作過程中，應注意讓學生明確實踐的目的性，如把長方形紙左右對折、上下對折，這么做說明了什么等。另外，在驗證正方形四條邊都相等時，學生往往只注意對邊相等，忽視沿對角線對折來驗證鄰邊相等。教學中應多留些時間讓學生思考，最后得出先對折成三角形再對折，再把正方形的四條邊都折合到一起的好方法。為了讓大家看清楚，可把四條邊都涂上了不同的顏色，效果更好。在這種情況下，除了對折還可以選擇適當?shù)乃母垪l拼擺圖形來排除長方形、正方形面的干擾，突出邊的對比，使學生思路更明晰，便于總結(jié)歸納、完整闡述。測量認識內(nèi)容分析3.教學建議在信封里裝著一個四邊形，猜一猜可能是什么形狀。通過抽出這個圖形的一部分，三次操作分別讓學生猜測驗證。層層深入，每次讓學生充分地表達自己判斷的理由，從不同層次、不同角度發(fā)現(xiàn)長方形和正方形之間的動態(tài)關(guān)系，始終讓學生在對比中充分感知長方形和正方形本質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系鞏固長方形和正方形特征的認識，培養(yǎng)了學生空間觀念和邏輯思維能力。核心問題是達成教學目標的關(guān)鍵，它能改變?nèi)唛L、煩瑣、低效的情況。而一堂課其他所有問題都是由這個核心問題派生出來的，或與這個核心問題息息相關(guān)。找準核心問題，教學就會有的放矢，圍繞核心問題展開，學生的思維就有了聚焦點，學習主線就非常明晰、同時簡單明了。通過學生小組合作學習，動手操作，學生在探索過程中，會用多種方法進行研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納及猜想、驗證等數(shù)學思維能力。感受學習空間與圖形的價值，增強空間觀念，體驗探索數(shù)學的樂趣。具體見下表：《二》長方形、正方形面積（二）小學數(shù)學課程標準與教材教學研究測量內(nèi)容分析《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“學段目標”中提出，經(jīng)歷平面圖形的面積的測量過程，探索長方形面積的計算方法，形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第二學段“課程內(nèi)容”中提出，結(jié)合實例認識面積，探索并掌握長方形、正方形的面積計算公式，增強空間觀念和量感。測量內(nèi)容分析長方形和正方形的面積是在學生已經(jīng)掌握了長方形和正方形的特征，并會計算長方形和正方形周長的基礎(chǔ)上進行的。主要內(nèi)容包括四部分：面積和面積單位，長方形、正方形的面積計算，面積單位之間的進率，用所學的知識解決簡單的實際問題。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（1）情境圖為了更好建立面積的概念，教材在修訂過程中刪去了面積的定義，一是避免學生死記硬背，二是也避免教師將功夫用在指導學生敘述面積的定義上，而忽視了學生對面積含義的真正理解。以往的教學實踐表明，學生往往更關(guān)注“面”，而忽視“面”的大小，將“面”等同于面積。因此教材從讓學生觀察身邊熟悉的一些物體的表面入手，明確“面”的概念，然后讓學生通過觀察比較兩個面的大小，進而形成對“面”的大小的直觀感受。在此基礎(chǔ)上，教材采用描述的方式，借助具體事例說明“面積”的概念，并讓學生依此說出其他一些物體表面的面積。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（2）面積和面積單位例1中呈現(xiàn)的4個說明面積的樣例，都是學生身邊觸手可得的事物，其目的就是用豐富的實例，讓學生在觀察（看一看）、動手感知（摸一摸）的基礎(chǔ)上，對認識物體的“面”及“面”的大小積累充足的感性經(jīng)驗，進而很好地理解面積的含義。在“做一做”中，通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學生認識到側(cè)面也有面積，從而完善對面積概念的認識。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（2）面積和面積單位

例2的教學目標是讓學生理解引入面積單位的必要性，為什么要有單位以及用什么圖形作面積單位。教材由比較兩個長方形面積大小引入，由于形狀不同，用重疊的方法也難以比較出大小，促使學生嘗試用間接比較的方法。并通過機器人的話，引導學生“選用一種圖形作單位來測量”，從而達到喚起學生對面積單位的需求。教材提供了圓、正三角形、正方形這三種圖形作為面積單位，讓學生經(jīng)歷拼擺和選擇的過程，體會到正方形“既能密鋪所測圖形，且拼擺方便”的特點，感悟用正方形作面積單位的合理性。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（2）面積和面積單位例3介紹了常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米的規(guī)定。平方厘米、平方分米、平方米是最基本的面積單位，學生最容易感知，在日常生活中也最常用。教材對1平方厘米、1平方分米、1平方米認識的編排基本相同，都是先用文字介紹數(shù)學上是如何規(guī)定的，再通過一系列如“手指甲的面積接近1平方厘米”“用手比劃1平方分米的大小”“用紙制作1平方米的正方形”“在1平方米的正方形內(nèi)站滿學生”等數(shù)學活動讓學生感知這些面積單位的大小。這樣安排既可建立面積單位的表象，又為今后進行面積的估測奠定了基礎(chǔ)。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（4）長方形和正方形面積的計算例4是教學長方形、正方形面積的計算。教材在編排時，為了作好從度量這個本質(zhì)到公式計算的過渡，安排了三個層次。首先是用面積單位測量長方形面積，在計數(shù)所用面積單位的個數(shù)時，教材呈現(xiàn)了兩種方法：一是直接數(shù)出面積單位的個數(shù)；二是數(shù)出行數(shù)與每行的個數(shù)，用乘法計算出面積單位的個數(shù)，為面積公式的形成提供了直接經(jīng)驗。接著安排了用面積單位拼擺多個長方形的活動，探索長方形面積與它的長和寬之間的關(guān)系，并以表格的方式進行記錄，進而概括出長方形面積公式。最后在應用長方形面積公式解決問題的過程中，先將正方形看作特殊的長方形，再通過推理，得出正方形面積公式。在整個探究過程中，學生經(jīng)歷了“動手實踐，初步感知是什么──深入探究，理解為什么──溝通聯(lián)系，形成認知結(jié)構(gòu)”的全過程，從而激發(fā)學生的探究欲望，培養(yǎng)學生的探究能力。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（4）長方形和正方形面積的計算例5是對長方形面積公式的簡單應用，既可以提高學生用長方形面積公式解決實際問題的能力，又可以通過計算知道這些常見物品的面積是多少，豐富學生的感性經(jīng)驗，為以后估計其他物品的面積提供參考依據(jù)。在計算數(shù)學書封面面積后，安排利用計算結(jié)果估計課桌面積的活動，這是教材新增的內(nèi)容，不僅體現(xiàn)了計算結(jié)果的應用價值，還讓學生可以用自己熟悉的物品面積作為“非標準”面積單位，估計其他面積，從而發(fā)展學生的估測意識與能力。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（4）長方形和正方形面積的計算例6和例7是教學面積單位之間的進率。例6在編排上包括四個層次，首先采用由舊引新的方式，明確提出需要探究的問題；接著呈現(xiàn)1個1平方分米的正方形，并在正方形內(nèi)用虛線畫出了1平方厘米的小方格，用不同的長度單位標出邊長。這樣既為學生直觀認識1平方分米和1平方厘米的關(guān)系提供了形象支撐，又為計算和推理作好了鋪墊；然后展示學生選擇不同的單位計算面積，體現(xiàn)了針對同一個圖形面積，觀察的不同視角；最后得出結(jié)論，直接呈現(xiàn)了面積單位間的關(guān)系。而例7是簡單的兩個面積單位間換算的實際問題，讓學生體會對同一個物品的面積，可以用不同的面積單位表示，初步認識面積單位越大，數(shù)據(jù)越小，但所表示的面積大小是一樣的，從而體會單位換算的價值。測量內(nèi)容分析2.教材分析三年級下冊第五單元（5）問題解決例8是教學應用長方形、正方形面積計算知識解決簡單的實際問題，通過“閱讀與理解”“分析與解答”“回顧與反思”三個環(huán)節(jié)讓學生經(jīng)歷解決問題的一般過程，體會“制定的計劃不同，解決問題的方法也不同”，逐步提高學生分析和解決問題的能力?！伴喿x與理解”是讓學生將零散的數(shù)學信息和問題提煉為數(shù)學問題，將生活中的現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程；“分析與解答”展現(xiàn)了兩種不同的解題思路，再相應呈現(xiàn)不同的解題方法，引導學生在解決問題的過程中，先制定清晰的解題計劃，再執(zhí)行計劃；“回顧與反思”環(huán)節(jié)，把所求結(jié)果當作已知條件進行檢驗，對檢驗方法進行指導，同時培養(yǎng)學生形成檢驗的良好習慣。測量內(nèi)容分析3.教學建議（1）教師要重視學生的實踐活動，幫助學生理解面積的含義利用學生已有的生活經(jīng)驗，通過看一看、摸一摸數(shù)學書、課桌、黑板等學生熟悉的物體的面，感知物體的“面”及“面的大小”。借助具體事物，采用描述的方式說明“面積”的概念。例如，黑板表面的大小就是黑板面的面積。通過摸一摸字典的封面和側(cè)面，使學生認識到側(cè)面也有面積，從而完善對面積概念的認識。通過“描周長、涂面積”“填上適當?shù)膯挝幻Q”“計數(shù)不同圖形的周長與面積”“解決實際問題”等練習，進一步加深學生對面積含義的理解。（2）幫助學生建立常用面積單位的表象通過“觀察接近1平方厘米手指甲面的面積”“用手比劃1平方分米的大小”“在1平方米的正方形內(nèi)站滿學生”等數(shù)學活動，幫助學生初步建立面積單位的表象。通過讓學生選擇合適的面積單位測量撲克牌、課桌面和教室面積等活動，豐富學生實際測量的經(jīng)驗并鞏固面積單位觀念；通過讓學生估計手帕、黑板等物體表面的面積，再通過測量計算出實際面積，并通過比較估測與實際測量計算所得的結(jié)果，修正自己的估測策略，逐步建立常用面積單位的表象。通過組織學生脫離參照物，動手畫、用剪刀剪或手拉手圍出所認識的面積單位，再對照標準學具進行調(diào)整，幫助學生逐步形成清晰的表象。測量內(nèi)容分析3.教學建議（3）要讓學生自主探究長方形和正方形面積的計算公式讓學生經(jīng)歷用面積單位度量長方形面積的過程。例如，在例4的教學中，可以組織學生用面積單位度量或拼擺不同長方形的過程，重視學生計數(shù)面積單位個數(shù)的方法，允許一個一個計數(shù)，也可以用乘法計數(shù)，明確每行面積單位的個數(shù)與行數(shù)的乘積就是面積單位的總個數(shù)，即多少個面積單位。要溝通長方形的長、寬與每行面積單位個數(shù)和行數(shù)之間的對應關(guān)系。例如，在教學例4時，在學生充分操作的基礎(chǔ)上，借助信息技術(shù)手段，將長方形的長、寬與每行面積單位個數(shù)和行數(shù)之間的對應的關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來：長是5厘米，每行就是可以擺5個1平方厘米的面積單位，寬3厘米，可以擺這樣的3行。使學生體會到數(shù)的意義不同，數(shù)值的大小是一致的，為面積公式的形成做好充分的準備。適時進行長方形面積公式的抽象概括，避免過早進入形式化計算階段。如求邊長是2米的正方形的面積時，可以先用2米×2米＝4平方米的形式進行表征，使學生對這個算式及面積單位的實際意義有更好的理解；在學生有了一定認識并認可面積單位后，再逐步抽象簡寫為2×2＝4（平方米）。數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域“常見的量”——測量小學數(shù)學課程標準與教材教學研究課程內(nèi)容：測量的認識（一）1~5的認識（二）6~10的認識（三）11~20各數(shù)的認識（四）100以內(nèi)數(shù)的認識（五）萬以內(nèi)數(shù)的認識（六）大數(shù)的認識測量認識內(nèi)容分析二、（三）多邊形的面積（平行四邊形、梯形、三角形）1.課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“學段目標”中提出，探索幾何圖形面積的計算方法，會計算常見平面圖形的面積，形成量感、空間觀念和幾何直觀?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應公式解決實際問題，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（1）平行四邊形的面積平行四邊形面積的計算，先借助機器人提示的“用數(shù)方格的方法試一試”，旨在滲透度量單位的應用意識，引導學生想到面積和面積單位的關(guān)系，用面積單位來測量面積（本質(zhì)），即用數(shù)方格的方法來計算面積（表面）；教材緊接著設(shè)計了一個表格，引導學生記錄平行四邊形的底、高、面積和長方形的長、寬、面積數(shù)據(jù)，然后對所得的數(shù)據(jù)進行比較和分析，從中發(fā)現(xiàn)兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，也為探究平行四邊形面積計算公式做了思維和方法的鋪墊。五年級上冊第六單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析教材對于平行四邊形面積公式的推導過程主要分四個層次呈現(xiàn)：第一個層次，用學生的對話初步展現(xiàn)了思考、轉(zhuǎn)化的過程；第二個層次，用一組示意圖讓剛才操作的過程更直觀明了；第三個層次，通過一組問題讓學生抽象出平行四邊形和長方形之間的關(guān)系，發(fā)展了學生的思維，這一組問題是教材新增加的，非常明確、具體，從底、高、面積三個角度給學生指明了思考的方向，為順利總結(jié)公式奠定基礎(chǔ)；第四個層次，讓學生獨立總結(jié)平行四邊形的面積公式和用字母表示公式，其中在用字母表示公式時，教材新增了一幅直觀圖，體現(xiàn)用字母a和h分別表示平行四邊形的底和高，溝通了字母與圖形之間的對應關(guān)系，更利于學生直觀掌握面積公式。例1是源于情境的實際問題，既可以指導學生應用計算公式解決實際問題，又可以驗證計算公式的正確性（與數(shù)方格所得的面積相等）。對于例1的解答過程，新教材特別注意規(guī)范書寫格式，即先用字母表示計算公式，再將數(shù)據(jù)代入公式求值，有利于培養(yǎng)學生良好的學習習慣。測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（2）三角形的面積有了平行四邊形面積計算的推導基礎(chǔ)，三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形推導出面積計算公式。主題圖呈現(xiàn)了學生兩次小組活動的思維過程：第一次活動以小女孩手中的紅領(lǐng)巾引出“怎樣算出紅領(lǐng)巾的面積呢？”這一問題充分體現(xiàn)了數(shù)學源于生活，由于學生剛研究過平行四邊形的面積，所以自然而然就能想到“轉(zhuǎn)化”的方法，將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形；主題圖中的第二次活動就呈現(xiàn)了學生們用三角形進行“轉(zhuǎn)化”的操作過程。兩次活動之后，教材出示問題“觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？”這個問題較之前推導平行四邊形面積公式時更抽象些，主要是考慮到學生在推導平行四邊形面積時已經(jīng)具備一定的比較經(jīng)驗，他們借助具體的圖形可以發(fā)現(xiàn)其中的等量關(guān)系，從而自己總結(jié)出三角形的面積公式，培養(yǎng)學生的思維能力和總結(jié)概括能力。五年級上冊第六單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（3）梯形的面積到梯形面積的計算，由于學生已經(jīng)經(jīng)歷、探索了平行四邊形和三角形面積計算的推導過程，并形成了一定空間觀念，因此教材的編排更加直接，通過提問：“你能用學過的方法推導出梯形的面積計算公式嗎？”引導學生把梯形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形來計算面積，進一步鞏固“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學方法，培養(yǎng)遷移能力、推理能力和解決實際問題的能力。在教材中，每一種圖形的面積計算均沒有給出推導的過程和文字計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結(jié)論，從而給教師和學生都留有較大的創(chuàng)造空間。教材練習具有探索性，形式多樣化，以促進學生對計算公式的理解和靈活運用，教材練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排了一定數(shù)量的思考題。習題的探索性也得到了加強（例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積）。五年級上冊第六單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（4）組合圖形面積計算

例4是探索組合圖形面積計算的方法。教材以“房子的側(cè)面墻”為例，引導學生自主探究圖形不同的組合方式，教材展示了兩種，即“可以把它看成是一個正方形和一個三角形的組合”“也可以把它分成兩個完全一樣的梯形”，同時提出問題“你是怎么想的？”鼓勵學生想出其他的方法。學生在嘗試、交流、討論等學習活動中，明確計算組合圖形面積的基本思路，理解和掌握組合圖形面積的計算方法。教學重點是掌握組合圖形面積計算的方法，教學難點是會根據(jù)已知條件把組合圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形來計算面積。五年級上冊第六單元測量認識內(nèi)容分析2.教材分析（5）不規(guī)則圖形面積的估計在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材編排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學生估測的意識和解決實際問題的能力。教材首先呈現(xiàn)了一片樹葉在方格紙上（每小格面積為1cm2）的圖示，提出了“請你估計這片葉子的面積”的要求。這樣的呈現(xiàn)方式，為學生探究葉子的面積提供了數(shù)學方法的提示（根據(jù)面積單位估計面積），也滲透了面積的本質(zhì)。例5作為解決一個現(xiàn)實問題，仍然采用解決問題的一般步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思），有助學生養(yǎng)成解決問題的良好習慣。在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，通過對話的形式引導學生理解并呈現(xiàn)出兩種不同的思路：一是“知道小方格的面積，求葉子的面積”，即用面積單位估計面積；二是“這片葉子的形狀不規(guī)則，怎么計算面積呢？”，即通過看成某個簡單圖形，用公式計算面積。在“分析與解答”環(huán)節(jié)，結(jié)合以上兩種思路，用兩種方法進行了解決：一是覆蓋方格紙（面積單位）數(shù)方格來估計面積；二是轉(zhuǎn)化成某個近似圖形用公式計算面積。教材通過提問“你是怎樣估的？”給學生提供了繼續(xù)思考的空間，啟發(fā)學生交流其他的估計方法。在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，為了幫助學生獲得必要的估算策略和方法，著重引導學生交流總結(jié)解決問題過程中用到的估算方法以及估算策略。教學重點是正確估計不規(guī)則圖形的面積，教學難點是形成不規(guī)則圖形面積的估算策略。

測量內(nèi)容分析五年級上冊第六單元（4）組合圖形面積計算

例4是探索組合圖形面積計算的方法。教材以“房子的側(cè)面墻”為例，引導學生自主探究圖形不同的組合方式，教材展示了兩種，即“可以把它看成是一個正方形和一個三角形的組合”“也可以把它分成兩個完全一樣的梯形”，同時提出問題“你是怎么想的？”鼓勵學生想出其他的方法。學生在嘗試、交流、討論等學習活動中，明確計算組合圖形面積的基本思路，理解和掌握組合圖形面積的計算方法。

教學重點是掌握組合圖形面積計算的方法，教學難點是會根據(jù)已知條件把組合圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形來計算面積。（5）不規(guī)則圖形面積的估計

在生活實際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計算。那么如何估測它們的面積呢？教材編排了借助方格紙估計不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學生估測的意識和解決實際問題的能力。

教材首先呈現(xiàn)了一片樹葉在方格紙上（每小格面積為1cm2）的圖示，提出了“請你估計這片葉子的面積”的要求。這樣的呈現(xiàn)方式，為學生探究葉子的面積提供了數(shù)學方法的提示（根據(jù)面積單位估計面積），也滲透了面積的本質(zhì)。測量內(nèi)容分析五年級上冊第六單元

例5作為解決一個現(xiàn)實問題，仍然采用解決問題的一般步驟（閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思），有助學生養(yǎng)成解決問題的良好習慣。

在“閱讀與理解”環(huán)節(jié)，通過對話的形式引導學生理解并呈現(xiàn)出兩種不同的思路：一是“知道小方格的面積，求葉子的面積”，即用面積單位估計面積；二是“這片葉子的形狀不規(guī)則，怎么計算面積呢？”，即通過看成某個簡單圖形，用公式計算面積。

在“分析與解答”環(huán)節(jié)，結(jié)合以上兩種思路，用兩種方法進行了解決：一是覆蓋方格紙（面積單位）數(shù)方格來估計面積；二是轉(zhuǎn)化成某個近似圖形用公式計算面積。教材通過提問“你是怎樣估的？”給學生提供了繼續(xù)思考的空間，啟發(fā)學生交流其他的估計方法。

在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，為了幫助學生獲得必要的估算策略和方法，著重引導學生交流總結(jié)解決問題過程中用到的估算方法以及估算策略。教學重點是正確估計不規(guī)則圖形的面積，教學難點是形成不規(guī)則圖形面積的估算策略。測量內(nèi)容分析

3.教學建議（1）滲透“轉(zhuǎn)化”思想，理解面積計算公式的推導，掌握面積計算的方法

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學學習和研究的一種重要思想方法，面積公式的推導都采用了轉(zhuǎn)化的方法。在教學中，教師一方面要啟發(fā)學生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想方法；另一方面要引導學生主動探究所研究的圖形與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有什么聯(lián)系，從而找到面積的計算方法，要利用討論和交流等形式，讓學生把自己操作──轉(zhuǎn)化──推導的過程敘述出來，以發(fā)展學生的思維和表達能力。

教學梯形的面積時，可以放手讓學生用不同的方法將梯形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計算面積的圖形（教學中分層處理），但同樣要提出操作和探究的要求：轉(zhuǎn)化后是什么圖形？轉(zhuǎn)化后圖形的面積會不會計算？轉(zhuǎn)化后圖形的面積與原來梯形的面積有什么關(guān)系？引導學生根據(jù)自己的轉(zhuǎn)化方法交流計算公式的推導過程（以拼擺的方法為重點），發(fā)展學生的推理能力和創(chuàng)新意識。

運用轉(zhuǎn)化的方法推導平行四邊形、三角形、梯形等面積計算公式時，可以有多種途徑和方法。教師注意不要把學生的思維限制在一種固定或簡單的途徑或方法上，要尊重學生的想法，鼓勵學生從不同的途徑和角度去思考和探索解決問題。測量內(nèi)容分析

（2）重視動手操作與實驗，發(fā)展空間觀念

面積公式的推導都是建立在學生數(shù)、剪、拼、擺的操作活動之上的，所以操作是教學的重要環(huán)節(jié)。教師既要做好引導，又要注意不要包辦代替，一定要學生在獨立思考和合作交流的基礎(chǔ)上進行操作，通過實際操作活動，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力。

在“數(shù)”與“比”中發(fā)展數(shù)學思維。在教學平行四邊形時，“數(shù)方格”環(huán)節(jié)后是平行四邊形與長方形的表格對比，在數(shù)一數(shù)、比一比中，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底、高、面積與長方形的長、寬、面積之間的等量關(guān)系，為后面的一系列轉(zhuǎn)化奠定基礎(chǔ)。這一過程應讓學生獨立完成，有助于發(fā)展學生的思維。

在“剪”“拼”“擺”“畫”等活動中發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系，培養(yǎng)空間觀念。例如平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，是通過動手剪、平移、旋轉(zhuǎn)等一系列操作活動得到的；三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，則是讓學生在“畫”“拼”中發(fā)現(xiàn)原三角形與拼成的平行四邊形等底等高，從而得出面積關(guān)系；在將梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計算面積的圖形時，更要放手讓學生用拼、剪等不同的方法進行轉(zhuǎn)化，揭示不同圖形之間的關(guān)系以及位置關(guān)系，有效地發(fā)展學生的空間觀念。

測量內(nèi)容分析

（3）理解和掌握組合圖形面積計算的方法

教師教學時可以先出示一些不規(guī)則圖形，引導學生找找這些圖形的特點，建立組合圖形的表象；接著對這些圖形進行具體分析，著重引導學生意識到組合圖形不僅僅可以看成是簡單圖形“拼組”而成，還可以看成是從一個圖形中“剪去”另一個圖形；同樣的簡單圖形，可以組成不同形狀的組合圖形；同一個組合圖形，可以有不同的分解方法。

分析圖形的組合方式，找準計算面積需要的數(shù)據(jù)。計算組合圖形的面積時，教師要讓學生明確步驟：第一步是把組合圖形進行分解，即將“組合圖形的面積”轉(zhuǎn)化為“簡單圖形面積之和或差”；第二步是找計算面積時需要的條件。教學中要著重對學生進行“分解方法”與“尋找數(shù)據(jù)”兩方面的指導：指導“分解方法”時，應使學生意識到分解要盡量簡單，即分的圖形越少，計算越簡便；同時配合“尋找數(shù)據(jù)”，讓學生體會到有些分解方法雖然可行、簡便，但在已知條件中卻找不到計算時需要的數(shù)據(jù)，從而淘汰不合理的分解方法。

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（4）形成不規(guī)則圖形面積的估算策略

學生在估計不規(guī)則圖形的面積時，往往受圖形“形狀不規(guī)則”這一表征的影響，忽視了面積計算的本質(zhì)理解。教學時，教師要引導學生認識到，無論求什么圖形的面積，其實質(zhì)就是看它包含多少個面積單位，即面積的本質(zhì)，從而順利想到求面積的第一種基本方法──數(shù)方格。此外，也可以借助學生已有的知識經(jīng)驗（會計算各種圖形的面積），啟發(fā)學生將已有圖形近似看成某個規(guī)則圖形，用面積計算公式予以解決。

在對“數(shù)方格”的估算方法進行深入探討時，要注意體會方法的多樣化：方法一，數(shù)出圖形內(nèi)包含的完整方格數(shù)，估計這個圖形的面積；方法二，在完整方格數(shù)的基礎(chǔ)上，再加上不完整的方格數(shù)，估計這個圖形的面積；在此基礎(chǔ)上可以進一步引導學生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際面積應在這兩個估計值之間；方法三，將不滿一格的都算半格，從而得到較為準確的估計值。

此外，學生獲得的估算策略、估算方法，并不是對每個圖形都適用的，要讓學生體會到不同的估算策略各有其優(yōu)劣。如用“數(shù)方格”的方法，不僅可以估計圖形的面積，還可以確定面積范圍，但當圖形過大時，這種方法就顯得比較麻煩了，這時轉(zhuǎn)化成近似的規(guī)則圖形、用公式計算面積就比較方便。教學中，教師要注意引導學生通過不同估算策略的對比，體會不同估算策略的價值。

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1.課標要求

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“學段目標”中提出，探索圓的周長和面積的計算方法，會計算圓的周長和面積，形成量感、空間觀念和幾何直觀。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，會計算圓的周長和面積，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。

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2.教材分析

六年級上冊第五單元六年級上冊第五單元測量內(nèi)容分析（1）圓的周長

教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。

學生已經(jīng)具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，引導學生得出了繞、滾、圍等策略的測量方法。顯然，在解決實際問題的過程中，學生感受到了方法的多樣性和“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。更重要的是，圓周長概念的內(nèi)涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。教材在此基礎(chǔ)上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關(guān)系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。引導學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計算公式。在這個內(nèi)容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。測量內(nèi)容分析

六年級上冊第五單元

例1計算圓的周長，是一個與圓的周長計算有關(guān)的實際問題。通過學生經(jīng)常看到或使用的自行車引出問題，能讓學生體會到數(shù)學知識的廣泛應用。自行車的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠，那就是求它的周長。這樣的問題，是“化曲為直”思想的應用──用曲的車輪周長計量自行車前進的距離。第二個問題帶有更強的現(xiàn)實性，“小明從家到學校1km，輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈？”學生必須通過計算，才能解決這個問題。得出的相關(guān)結(jié)果也能加強學生的生活經(jīng)驗。測量內(nèi)容分析

六年級上冊第五單元通過把圓分割成若干等份后拼成近似的長方形的方法，推導圓的面積計算公式，學生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來的過程，則主要交給學生自主探索。教材讓學生通過觀察，看到拼出的是近似的長方形（或平行四邊形），隨著分的份數(shù)越來越多，拼出的圖形越來越接近于長方形，體會“無限逼近”的極限思想。這個近似的長方形的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導學生通過觀察、對比，利用圓與長方形之間的關(guān)系，自行推導出圓的面積計算公式。測量內(nèi)容分析

六年級上冊第五單元例1計算圓的面積，是在學生推導出了圓面積計算公式以后，用此公式解決情境圖中的實際問題。求的是“鋪滿草皮需要多少錢”，這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢，首先要求出圓形草皮的面積例2求圓環(huán)的面積，是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導學生根據(jù)乘法分配律，采用相對簡便的算法，這樣，可以大大減少計算的繁雜程度，減少計算出錯的可能性。

六年級上冊第五單元例3圓與內(nèi)接正方形、外切正方形之間面積的計算。例題以中國古建筑中“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”兩種經(jīng)典設(shè)計為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數(shù)學問題──求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？例3給出一個特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“回顧與反思”部分再討論一般性的規(guī)律。（3）問題解決測量內(nèi)容分析

六年級上冊第五單元“分析與解答”引導學生根據(jù)圖示尋找正方形與圓之間的關(guān)系。第一個圖，很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑；第二個圖，正方形的邊長不知道，不能用邊長的平方直接計算面積。此時，就需要轉(zhuǎn)換思路，將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個小三角形）。在前面的解題環(huán)節(jié)，學生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關(guān)的，那到底有什么樣的關(guān)系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進一步探討一般化的結(jié)論。讓學生利用剛才的方法，得到一個代數(shù)式的結(jié)果。把=1m代入，與前面的結(jié)果相符，以此檢驗這個代數(shù)式的正確性。測量內(nèi)容分析

3.教學建議（1）以問題為導向，組織學生合作與交流，自主歸納圓周長計算公式。教學圓的周長，首先可根據(jù)“怎樣求出圓桌和菜板邊緣所箍鐵皮的長度？”引導學生自己想出各種方法，再動手試一試。教師對“繞”“滾”方法進行必要的指導的同時，組織學生討論比較這些方法的異同，使學生明白這些方法都是將一個未曾學過的曲線圖形的長度轉(zhuǎn)化為可以直接測量的直線線段的長度，滲透“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。進而，在“還可以怎樣求圓的周長？”這一問題的引領(lǐng)下，引導學生討論：圓的周長和什么有關(guān)？圓的周長與半徑（直徑）到底又怎樣的關(guān)系？我們又該怎樣去研究？再次激發(fā)起學生探究的欲望，提升學生的思維層次，促進學生有的放矢尋求更為一般化的求圓周長的方法，為學生自主歸納圓周長的計算公式做好了策略與技術(shù)上的準備。（2）引導學生理解題意，正確靈活地解決問題。

簡單地利用圓周長計算公式進行計算對學生來說并非一件難事，難的是學生對于具體的情境中不理解題意，不知怎樣使用公式。為此，在教學中要引導學生采取讀一讀、說一說、畫一畫、想一想等多種方法理解題意。例如呈現(xiàn)例1后，先引導學生思考“輪子滾動一周可以走多遠”求的是什么。再把這一問題和之前的將圓形物體放在直尺上滾動測量周長進行對比。這樣既滲透了“化曲為直”的思想，又揭示了問題的實質(zhì)，使學生最終順利利用公式解決問題。

測量內(nèi)容分析

3.教學建議（3）激發(fā)學生原有知識經(jīng)驗，促進正遷移，實現(xiàn)圓面積公式的推導。

教學時要充分激發(fā)學生原有的知識經(jīng)驗，為學習新知提供鋪墊與準備。例如新課一開始，就可圍繞“怎樣計算一個圓的面積呢”引導學生回憶已學過的一般圖形的面積的含義，促進對圓面積概念的理解。同時，再引導學生回顧以前研究的多邊形面積時，我們是采取怎樣的辦法，將多邊形轉(zhuǎn)化為已學的圖形來求面積，為學生學習圓面積公式的推導提供思維策略的支撐。在此基礎(chǔ)上提出“是否也可以把圓轉(zhuǎn)化為已學的圖形呢？”，后續(xù)的教學便順理成章，水到渠成，有利于學生展開自主探索、合作交流，進而抽象概括歸納出圓的面積公式。（4）借助有關(guān)圓知識的學習，在“做”的過程和“思考”的過程中體悟掌握“轉(zhuǎn)化、推理、極限”等數(shù)學思想方法。測量內(nèi)容分析

3.教學建議圓這一單元的學習，除了有關(guān)圓知識的概念、公式、計算外，還包含著“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“推理”“極限”等數(shù)學思想方法，充分展示學生“做”的過程和“思考”的過程，是滲透數(shù)學思想方法、引導學生體會掌握的有效途徑。因此在教學時在理解掌握知識的同時，更要讓學生充分感受和掌握這些數(shù)學思想方法，以體現(xiàn)數(shù)學教學的本質(zhì)。例如在要求學生用剪開后的近似于等腰三角形的小紙片拼一拼時，提出“你發(fā)現(xiàn)了什么”，引導學生對比圓與長方形，發(fā)現(xiàn)形變的過程面積不變，再通過尋找長方形的長、寬與圓的周長、半徑的關(guān)系，推導圓的面積算公式，這一過程，就很好地培養(yǎng)了學生的推理能力。利用信息技術(shù)手段，展示把圓分成32份、64份甚至更多份的情況，讓學生直觀地看到圖形的變化趨勢，并不斷啟發(fā)引導學生展開想象。經(jīng)歷這些過程，學生自然地感受體會到極限的思想，也積累了一定的活動經(jīng)驗。又如在教學例3時，當學生經(jīng)歷問題解決的全過程，在順利解決外切正方形與圓之間的面積時，接著求圓與內(nèi)接正方形之間面積，發(fā)現(xiàn)無法直接求出圓內(nèi)正方形的邊長，怎么辦？引導學生思考：能與正方形發(fā)生關(guān)系的只有圓的直徑與半徑，該如何充分利用這些已知信息呢。在比照、觀察、分析中發(fā)現(xiàn)，直徑恰好是正方形的對角線，雖然仍然不能求出長方形的邊長，但添上這根輔助線后發(fā)現(xiàn)可以把正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和，對比三角形與圓的關(guān)系，這兩個三角形的底和高又分別是圓的直徑與半徑，問題便得到解決。經(jīng)歷利用問題中的可用信息“順藤摸瓜”，一點點找到解題線索的過程，便是學生感悟轉(zhuǎn)化、推理、抽象的過程。學生提出問題、分析問題、解決問題的能力也得到有效提升。

測量內(nèi)容分析三、體積與表面積

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“學段目標”中提出，探索幾何圖形體積與表面積的計算方法，會計算常見立體圖形的體積和表面積，形成量感、空間觀念和幾何直觀。

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》在第三學段“課程內(nèi)容”中提出，會計算長方體、正方體的體積和表面積，能用相應公式解決實際問題，形成空間觀念和初步的應用意識。1.課標要求（一）長方體和正方體測量內(nèi)容分析

長方體和正方體體積的內(nèi)容分二小節(jié)編排：長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念及體積單位、容積單位間的進率、名數(shù)的換算，并探索了某些實物體積的測量方法。

2.教材分析

測量內(nèi)容分析

（1）長方體和正方體的表面積表面積教學的難點在于，學生往往不能根據(jù)給定長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現(xiàn)錯誤。為了使學生更好地建立表面積的概念，教材把長、正方體展開圖與表面積概念教學相結(jié)合，引導學生動手操作，加強幾何直觀。教材首先讓學生將長方體或正方體紙盒沿棱剪開，再展開，然后，讓學生在展開圖中，分別標上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。這樣，便于把展開后每個面與展開前的每個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為下面學習計算長方體的表面積做好準備。在此基礎(chǔ)上，概括出表面積的含義?！白鲆蛔觥?，通過辯認正方體的展開圖，培養(yǎng)學生的想象力與空間觀念；同時讓學生知道，正方體的展開圖不是唯一的。前兩個能圍成正方體，最后一個不能。五年級下冊第三單元

測量內(nèi)容分析

例1計算長方體表面積。教材以制作微波爐包裝箱所需硬紙板為任務，引導學生根據(jù)表面積的意義，將實際問題轉(zhuǎn)化為求6個面的總面積。并根據(jù)長方體的長、寬、高，確定每個長方形面的長和寬。同時，為了避免計算過于機械，教材沒有總結(jié)長方體表面積的計算公式，而是讓學生用自己喜歡的方法進行計算。例2計算正方體表面積。啟發(fā)學生自己根據(jù)正方體的特征，自己探索正方體表面積的計算方法?！白鲆蛔觥?，實際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體6個面的總面積的情況。例如，制作沒有蓋的魚缸、粉刷房間的墻壁等，就需要根據(jù)具體情況考慮應該計算哪幾個面的面積，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。五年級下冊第三單元

測量內(nèi)容分析（2）長方體和正方體的體積單位體積的概念是學生后續(xù)學習長方體、正方體體積計算、體積單位的進率的基礎(chǔ)。體積概念的教學，教材分三個步驟進行：故事、實驗、比較。先通過“烏鴉喝水”的故事，讓學生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來通過實驗：兩個完全一樣的玻璃杯，先往一個玻璃杯里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進第二個杯子里，這時第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。最后引導學生比較洗衣機、影碟機和手機所占空間的大小，說明不同物體所占空間大小不同，從而提示出體積的概念。圖4-2-23 五年級下冊第三單元測量內(nèi)容分析（2）長方體和正方體的體積單位圖4-2-23 五年級下冊第三單元

體積單位的教學分三個層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是表象的建立。教材首先讓學生體會引入體積單位的必要性。呈現(xiàn)兩個不易看出大小的長方體，引導生思考，怎樣比較它們的體積大小。學生有之前長度單位和面積單位的學習經(jīng)驗，類推想到要比較物體體積的大小，也需統(tǒng)一的體積單位來測量。教材在介紹1立方厘米、1立方分米、1立方米的體積單位時，十分注重這些體積單位表象的建立，借助學生熟悉的事物如1個手指尖的體積大約是1立方厘米、粉筆盒的體積接近1立方分米等，幫助學生建立體積單位的實際大小觀念。測量內(nèi)容分析（3）長方體和正方體的體積公式教材以“用體積1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體”為任務展開活動。通過對擺法不同的長方體長、寬、高、小正方體個數(shù)、所擺長方體體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學生進一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位數(shù)量的多少，另一方面引導學生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計算公式。在理解公式含義，總結(jié)出長方體體積計算公式之后，引導學生用字母表示體積計算公式，注重公式的提煉、表達。正方體體積公式，教材啟發(fā)學生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導得出。在介紹用字母表示正方體體積公式時，教材介紹了“立方”的含義：三個相同的數(shù)連乘就是這個數(shù)的立方。圖4-2-23 五年級下冊第三單元測量內(nèi)容分析（3）長方體和正方體的體積公式

圖4-2-23 五年級下冊第三單元例1教學體積公式的應用。在實驗教材只求一個正方體圖形體積的基礎(chǔ)上，新教材增加了求一個長方體圖形的體積。根據(jù)已知條件，應用公式計算長、正方體體積，以鞏固方法。在此基礎(chǔ)上，教材首先說明什么是底面積，然后，引導學生將長、正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積×高”，讓學生理解長方體、正方體體積公式間的內(nèi)在聯(lián)系?！白鲆蛔觥保?題將原實驗教材分別求一個長方體、正方體體積題改為求長方體肥皂的體積，進一步鞏固長方體體積計算公式；第2題是“長方體體積＝底面積×高”的應用，木料的橫截面可以看成是“底面積”，木料的長可以看成“高”。新教材增加“生活中的數(shù)學”，介紹機場行李托運的規(guī)格要求，旨在讓學生感受長方體體積在日常生活中的應用，增加生活常識。測量內(nèi)容分析（4）體積單位間的進率

圖4-2-23 五年級下冊第三單元例2教學體積單位間的進率。教材教學立方分米和立方厘米間的進率，呈現(xiàn)兩種方法。一是把棱長1分米看作棱長10厘米，由正方體體積計算公式算出體積是1000立方厘米；二是用“底面積×高”的思路，底面積1平方分米＝100平方厘米，高10厘米，100×10也得出1立方分米＝1000立方厘米。接下來利用類推的思路讓學生自主推導1立方米＝1000立方分米。最后引導學生將長度單位、面積單位、體積單位及相鄰單位間的進率整理成表格，通過對比，促進知識的系統(tǒng)化。例3教學體積單位間的換算。第（1）題把高級單位名數(shù)換算成低級單位名數(shù)，第（2）題是把低級單位名數(shù)換算成高級單位名數(shù)。體積單位名數(shù)的換算與以前學過的長度、面積單位名數(shù)換算方法相同，只是體積相鄰單位間的進率是1000。這也為以后計算實際問題時靈活處理體積單位作了準備。測量內(nèi)容分析（4）體積單位間的進率

圖4-2-23 五年級下冊第三單元例4教學體積單位換算的實際應用。教材給出牛奶包裝箱的真實情境，一方面讓學生理解包裝箱上“50×30×40”的意思；另一方面，結(jié)合具體情境，讓學生感受單位換算不是題目的規(guī)定與要求，而是有換算的必要，因此利用公式計算體積后，自覺將6000立方厘米進位單位變換，使單位運用更為合理測量內(nèi)容分析（5）容積和容積單位

圖4-2-23 五年級下冊第三單元例5容積計算。計算小汽車油箱的容積，容積的計算方法和體積一樣，只是需要將體積單位與容積單位進行轉(zhuǎn)換。例6不規(guī)則物體的體積。教材編排這一內(nèi)容作為問題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問題等同于應用題的認識，而是將解決問題視作把先前獲得的知識應用于新的、不熟悉的情境的過程。求不規(guī)則物體體積用到的基本策略有兩個：一是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體；二是用排水法來測量不規(guī)則物體體積，其基本數(shù)量關(guān)系是“水的體積+物體的體積＝總體積”，則“物體體積＝總體積—水的體積”，兩種方法本質(zhì)上都運用了轉(zhuǎn)化思想?；仡櫯c反思，一方面是對解決問題過程的反思，即：我們是怎么解決這個問題的。另一方面思考這些解決問題的策略與方法是否適用所有情況，進一步明確解決這類問題的方法。教學重點是認識長方體和正方體的特征，理解表面積、體積、容積概念，掌握長方體和正方體的表面積、體積的計算方法，建立體積、容積單位表象，靈活運用所學知識解決實際問題。測量內(nèi)容分析3.教學建議

（1）充分調(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗，認識長方體、正方體特征，建立體積、容積單位表象，培養(yǎng)、發(fā)展學生的空間觀念。充分利用學生已有知識經(jīng)驗，認識長、正方體特征，重點研究“棱”的特征。學生在第一學段已接觸過長、正方體，對長、正方體有6個面、8個頂點及每個面是什么形狀都能很快地概括出來，而對于“棱”及它的特征則是第一次接觸，因此，應將對“棱”的研究作為教學重點。讓學生通過小組合作，用細木條和橡皮泥制作一個長方體框架的活動，發(fā)現(xiàn)長方體棱的特征：12條棱一般可分為三組，每組4條，長度相等；相交于同一個頂點的3條棱一般情況下長度不等，并由此引出長、寬、高概念。引導學生動手操作，把長、正方體沿棱剪開、展開，在展開后的圖形上標上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，便于學生把展開后的每個面與展開前的每個面一一對應，這樣把長、正方體的展開圖與表面積的概念教學相結(jié)合，不僅加強幾何直觀，更利于學生對表面積概念的理解。體積、容積對學生來說更是一個全新的概念，不僅要讓學生理解單位的含義，更要關(guān)注實際表象的建立。教學時要充分利用故事、實驗、比較等方法，讓學生切實感悟到物體占有空間，理解體積含義。還要重視活動體驗，讓學生建立1cm3、1dm3、1m3