空間向量與空間距離

第4課時(shí)空間向量與空間距離ala復(fù)習(xí)回顧ablABB1A1n探究點(diǎn)1空間兩點(diǎn)之間的距離

根據(jù)兩向量數(shù)量積的性質(zhì)和坐標(biāo)運(yùn)算，利用公式或(其中)，可將兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)化為求向量模長問題.探究點(diǎn)2點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P與直線l的距離為d,則

設(shè)E為平面α外一點(diǎn),F為α內(nèi)任意一點(diǎn),為平面α的法向量,則點(diǎn)E到平面的距離為:探究點(diǎn)3點(diǎn)到平面的距離

a,b是異面直線,E,F分別是直線a,b上的點(diǎn),是a,b公垂線的方向向量,則a,b間距離為探究點(diǎn)4異面直線間的距離探究點(diǎn)5平面與平面的距離問題：A，P分別是平面a與b上任意一點(diǎn)，平面a與b的距離為d,則mDCPA

例1：如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長與棱長有什么關(guān)系？解：如圖1，設(shè)化為向量問題依據(jù)向量的加法法則，進(jìn)行向量運(yùn)算A1B1C1D1ABCD圖1所以回到圖形問題這個(gè)晶體的對(duì)角線AC1的長是棱長的倍.例2

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.(1)求證：PA//平面EDB.(2)求證：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEFxyzG解：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1.(1)證明：連接AC,AC交BD于點(diǎn)G,連接EG.(3)F1F2F3ACBO500N例3如圖,一塊均勻的正三角形面的鋼板所受重力為500N，在它的頂點(diǎn)處分別受力，每個(gè)力與同它相鄰的三角形的兩邊之間的夾角都是60o，且.這塊鋼板在這些力的作用下將會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)？這三個(gè)力最小為多大時(shí)，才能提起這塊鋼板？分析:鋼板所受重力的大小為500N，垂直向下作用在三角形的中心O，如果能將各頂點(diǎn)處所受的力用向量形式表示，求出其合力，就能判斷鋼板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).zxyF1F2F3ACBO500N1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求B1到面A1BE的距離.zxyABCC1EA1B1zxyABCC1取x=1,則y=-1,z=1,所以EA1B1利用向量求距離1.點(diǎn)到平面的距離：連接該點(diǎn)與平面上任意一點(diǎn)的向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對(duì)值）.2.點(diǎn)到直線的距離：求出垂線段的向量的模.3.直線到平面的距離：可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離.4.平行與平面間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離.5.異面直線間的距離：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離.也可運(yùn)用閉合曲