北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題及答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．化簡的結(jié)果是（）A．3 B．－3 C．±3 D．±92．下列計算結(jié)果，正確的是（）A．＝－3 B．＋＝ C．－＝1 D．＝53．下列各圖給出了變量x與y之間的對應關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．4．點P（3，－5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（）A．（3，5） B．（－3，5） C．（－3，－5） D．（－5，3）5．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．6，8，10 B．10，15，20 C．5，12，13 D．7，24，256．一次函數(shù)y＝kx＋b，經(jīng)過（1，1），（2，4），則k與b的值為（）A． B． C． D．7．直角三角形兩直角邊長為a，b，斜邊上高為h，則下列各式總能成立的是（

）A．a(chǎn)b=h2 B．a(chǎn)2+b2=2h2 C． D．8．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G．下列結(jié)論：①AD⊥BC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AD2＋AE2＝4AG2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知平面直角坐標系有一點P（x，x＋2），無論x取何值，點P不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，若彈簧的總長度y（cm）是關(guān)于所掛重物x（kg）的一次函數(shù)y＝kx+b，則不掛重物時，彈簧的長度是（）A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm二、填空題11．計算：=_____．12．已知點，，且直線軸，則的值是_____．13．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，則∠E的度數(shù)為________．14．若一個正數(shù)m的兩個平方根分別是a-1和4-2a，則m的值為________．15．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E為CD中點，點F為BC邊上一點，且CF=1，連接AF，EG⊥AF交BC于點G，則BG=________．16．如圖是“趙爽弦圖”，，，和是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形．如果，且．那么AH等于________．三、解答題17．計算：（1）（＋）（－）＋（2）－3×＋－（π＋1）0×18．解方程組：19．如圖，點C，B，E在同一條直線上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE．（1）求證：△ABC≌△BED；（2）求△ABD的面積．20．某景點的門票價格如下表：購票人數(shù)1～5051～100100以上每人門票價201610某校八年級（一）、（二）兩班計劃去游覽該景點，其中（1）班人數(shù)少于50人，（2）班人數(shù)多于50人且少于100人，如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費1020元．（1）兩個班各有多少名學生？（2）團體購票與單獨購票相比較，兩個班各節(jié)約了多少元？21．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是（-1，0），B點坐標是（-3，1），C點坐標是（-2，3）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應點分別為D、E、F；（2）動點P的坐標為（0，t），當t為何值時，PA＋PC的值最小，并寫出PA＋PC的最小值；（3）在（1）的條件下，點Q為x軸上的動點，當△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．22．作圖題，如圖，△ABC為格點三角形（不要求寫作法）（1）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于y軸對稱；（2）請在坐標系內(nèi)用直尺畫出△，使△與△ABC關(guān)于x軸對稱；23．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）△ACD≌△AED；（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的長．24．某山區(qū)中學280名學生參加植樹節(jié)活動，要求每人植3至6棵，活動結(jié)束后隨機抽查了若干名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2）．（1）這次調(diào)查一共抽查了______名學生的植樹量；請將條形圖補充完整；（2）被調(diào)查學生每人植樹量的眾數(shù)是______棵、中位數(shù)是______棵；（3）求被調(diào)查學生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這280名學生共植樹多少棵？25．如圖1，直線AB：y=x＋4分別與x軸、y軸交于A、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于點C，將△BOC沿BC折疊，使點O落在BA上的點M處．（1）求A、B兩點的坐標；（2）求線段BC的長；（3）點P為x軸上的動點，當∠PBA=45°時，求點P的坐標．參考答案1．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：，故A正確，故選A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的計算，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】利用二次根式的性質(zhì)對A、D進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對B、C進行判斷．【詳解】解：A、原式=3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式=，所以C選項錯誤；D、原式=5，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3．D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應．A、對于x的每一個取值，y都有兩個值，故A錯誤；B．對于x的每一個取值，y都有兩個值，故B錯誤；C．對于x的每一個取值，y都有兩個值，故C錯誤；D．對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．4．C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同解答．【詳解】解：點P(3，－5)關(guān)于軸對稱的點的坐標為(－3，－5)．故選：C【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．5．B【分析】比較兩小邊的平方和與最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵102+152≠202，∴以10，15，20為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；C．∵52+122=132，∴以5，12，13為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；D．∵72+242=252，∴以7，24，25為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個三角形的兩邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個三角形是直角三角形．6．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx＋b，經(jīng)過（1，1），（2，4），把點坐標代入解析式，解方程組即可．【詳解】解：把（1，1），（2，4）代入一次函數(shù)y=kx+b，得，解得：．故選A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．二元一次方程組的解法，關(guān)鍵是直線經(jīng)過點，點的坐標滿足解析式，構(gòu)造方程組．7．D【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積可以導出：斜邊c=．再結(jié)合勾股定理：a2+b2=c2．進行等量代換，得a2+b2=，兩邊同除以a2b2，得．故選D．8．C【分析】連接EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，即可判斷①；求出∠FAE=∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AE∥BC，即可判斷②；求出四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE=BD，求出AE=CD，根據(jù)矩形的判定推出四邊形ADCE是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=DE，AG=CG，DG=EG，求出DG=AG=CG=EG，根據(jù)勾股定理判斷④即可；根據(jù)AE=BD=BC和AG=AC判斷③即可．【詳解】解：連接EC，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，故①正確；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE平分∠FAC，∴∠FAC=2∠FAE，∵∠FAC=∠B+∠ACB，∴∠FAE=∠B，∴AE∥BC，故②正確；∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∠ADC=90°，∴四邊形ADCE是矩形，∴AC=DE，AG=CG，DG=EG，∴DG=AG=CG=EG，在Rt△AED中，AD2+AE2=DE2=AC2=(2AG)2=4AG2，故④正確；∵AE=BD=BC，AG=AC，∴AG=AE錯誤（已知沒有條件AC=BC），故③錯誤；即正確的個數(shù)是3個，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵．9．D【分析】判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷出相應象限即可．【詳解】解：當x為正數(shù)的時候，x+2一定為正數(shù)，所以點P可能在第一象限，一定不在第四象限；當x為負數(shù)的時候，x+2可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)，所以點P可能在第二象限，也可能在第三象限，故選：D．【點睛】本題考查點的坐標，根據(jù)x的取值判斷出相應的象限是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的關(guān)系式，再令x＝0計算即可求解不掛重物時彈簧的長度．【詳解】解：將（4，10），（20，18）代入y＝kx+b，得，解得，∴，當x＝0時，y＝8，∴不掛重物時，彈簧的長度是8cm．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意和圖象求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.12．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直線AB∥x軸，∴m﹣1＝﹣2，解得m＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵．13．25°【分析】根據(jù)角平分線定義得出∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，求出∠A＝2∠E，即可求出答案．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACD＝2∠DCE，∵∠ACD＝2∠DCE＝∠A＋∠ABC，∠DCE＝∠E＋∠EBC，∴2∠DCE＝2∠E＋2∠EBC，∴2∠E＋∠ABC＝∠A＋∠ABC，∴∠A＝2∠E，∵∠A＝50°，∴∠E＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出a-1+4-2a=0，求出a=3，求出a-1=2，即可得出答案．【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和4-2a，∴a-1+4-2a=0，∴a=3，∴a-1=2，∴這個正數(shù)m的值是22=4，故答案為：4．【點睛】本題考查了平方根和相反數(shù)的應用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)．15．【分析】證明△ECG△FBA，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】設EG交AF于點Q，∵EG⊥AF，∴∠FQG=90，∴∠QFG+∠QGF=90，在正方形ABCD中，∠B=∠C=90，∴∠QAB+∠AFB=90，∴∠QGF=∠FAB，在△ECG和△FBA中，∠B=∠C=90，∠QGF=∠FAB，∴△ECG△FBA(兩組對應角相等的三角形是相似三角形)，∴，∴，∵E是CD的中點，∴，∵CF=1，∴BF=3，∴，解得：FG=，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．16．6【分析】根據(jù)題意設，則可得，，即可得，由勾股定理列方程求出x的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∴設，則，，，，和是四個全等的直角三角形，，在中，，，解得：．．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練運用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）1；（2）【分析】（1）先用平方差進行計算，再合并；（2）先化簡各數(shù)再計算．【詳解】解：（1）（＋）（－）＋=2-3+2=1．（2）－3×＋－（π＋1）0×=2--2-1×=-2-=-2．【點睛】本題考查了二次根式的計算和0指數(shù)與負指數(shù)，解題關(guān)鍵是明確0指數(shù)和負指數(shù)的意義，準確熟練的運用二次根式運算法則進行計算．18．【分析】利用加減消元法解方程組即可．【詳解】，①+②得：5x=15，解得x=3，把x=3代入①得：3+y=4，解得：y=1，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法．19．（1）見解析，（2）【分析】（1）由AC⊥BC，BD⊥DE，可得∠ACB=∠BDE=90°，可證△ACB≌△BDE（AAS）；（2）由△ACB≌△BDE，可得AB=BE=10,，在Rt△BDE中，由勾股定理BD=，由∠CAB+∠ABC=90°可求∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，可求S△ABD=即可．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC，BD⊥DE，∴∠ACB=∠BDE=90°，在△ACB和△BDE中，，∴△ACB≌△BDE（AAS）；（2）∵△ACB≌△BDE，∴AB=BE=10,在Rt△BDE中，由勾股定理BD=，又∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBD=90°，∴∠ABD=180°-∠ABC-∠EBD=90°，∴S△ABD=．【點睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形面積，掌握三角形全等判定與性質(zhì)，勾股定理應用方法，直角三角形面積的求法是解題關(guān)鍵．20．（1）53人；49人；（2）1班節(jié)約了490元，2班節(jié)約了318元【分析】（1）設（1）班有x名學生，（2）班有y名學生，根據(jù)“如果兩班都以班為單位單獨購票，則一共支付1828元，如果兩班聯(lián)合起來作為一個團體購票，則只需花費1020元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用節(jié)約的錢數(shù)=購買每張票節(jié)約的錢數(shù)×班級人數(shù)，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵1020÷16=63，63不為整數(shù)，∴（1）（2）兩班的人數(shù)之和超過100人．設（1）班有x名學生，（2）班有y名學生，依題意得：，解得：．答：（1）班有49名學生，（2）班有53名學生．（2）（1）班節(jié)約的錢數(shù)為（20-10）×49=490（元），（2）班節(jié)約的錢數(shù)為（16-10）×53=318（元）．答：團體購票與單獨購票相比較，（1）班節(jié)約了490元，（2）班節(jié)約了318元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）t=1，最小值為；（3）Q（，0）或（，0）或（5，0）或（，0）【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點D，E，F(xiàn)即可．（2）連接CD交y軸于點P，連接PC，點P即為所求作．（3）根據(jù)等腰三角形的判定畫出圖形分類求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△DEF即為所求作；（2）如圖，點P即為所求作，點P的坐標為（0，1），∴當時，PA＋PC的值最小，最小值為CD=；（3）DE，如圖，當DE=DQ=時，滿足條件的點Q的坐標為：Q1（，0），Q2（，0）；當ED=EQ=時，滿足條件的點Q的坐標為：Q3（5，0）；當DQ=EQ時，設Q（m，0），∵D（1，0），E（3，1），=，∴，解得：．∴Q4（，0）；綜上，滿足條件的點Q的坐標為：（，0）或（，0）或（5，0）或（，0）．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征寫出點A1和點B1、點C1的坐標，然后描點即可；（2）利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征寫出點A2和點B2、點C2的坐標，然后描點即可．【詳解】解：如圖所示，△A1B1C1和△A2B2C2即為所求：【點睛】本題考查軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．23．（1）見解析；（2）2【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)可推出CD＝DE，再利用“HL”即可證明Rt△ACD≌Rt△AED．（2）由（1）得AC＝AE＝，根據(jù)題意可求出，即可推出，再由勾股定理可求出的長，設BD＝x，則DE＝CD＝3-x，在Rt△DEB中，由勾股定理可列出關(guān)于x的方程，求出x即可．【詳解】（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝DE，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）∵△ACD≌△AED，∴AC＝AE＝，∵AB＝2AC，∴，，在Rt△ABC中，，設BD＝x，則DE＝CD＝3－x，在Rt△DEB中，由勾股定理得：,即，解得x＝2，即BD＝2．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)角平分線的性質(zhì)找出使三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）20，見解析；（2）4；4；（3）平均數(shù)為5.3棵，這280名學生共植樹1848棵【分析】（1）由B類型的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D類型的對應的百分比即可求出其人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得答案；（3）先求出樣本的平